山东省潍坊市中考数学复习 第1章 数与式 第2讲 整式及其运算课件.ppt

第1章数与式第2讲整式及其运算 考点梳理过关 考点1代数式及其求值6年5考 考点2整式的相关概念6年1考 考点3整式的运算6年2考1 整式的加减 提示 整式加减的实质是合并同类项 若有括号 就要用去括号法则去掉括号 然后再合并同类项 去 添括号时 括号前面是负号时 要特别注意括号里面各项的符号的改变 2 幂的运算 3 整式的乘法 考点4因式分解6年6考 注意 1 能用提公因式法进行因式分解的多项式 各项必须存在公因式 这个公因式可以是单项式 也可以是多项式 公因式的确定方法 取各项整数系数的最大公约数 取各项相同的字母 取各项相同字母的最低次数 2 能用平方差公式进行因式分解的多项式应是二项式 两项都能写成平方的形式 且符号相反 即用完全平方公式进行因式分解的多项式应符合a2 2ab b2 a b 2 左边是三项式 其中的两项都能写成平方的形式且符号相同 另一项是其他两个平方项底数乘积的2倍或 2倍 3 因式分解与整式乘法是两种互逆的变形过程 而不是互逆的运算 4 因式分解的一般步骤 一 提 二 套 三 检查 因式分解的对象是多项式 过程是恒等变形 结果是整式的乘积的形式 拓展 典型例题运用 类型1求代数式的值 例1 2017 泰州中考 已知2m 3n 4 则代数式m n 4 n m 6 的值为 技法点拨 解答代数式求值问题 一般有两种方法 直接代入求值和整体代入求值 直接代入求值时 要注意代数式的符号问题 整体代入求值时 关键是把要求的代数式转化为含已知代数式的形式 8 8当2m 3n 4时 原式 mn 4m mn 6n 4m 6n 2 2m 3n 2 4 8 变式运用 1 若a b 1 则代数式a2 b2 2b的值为 1 类型2根据图形规律列代数式 例2 2017 烟台中考 用棋子摆出下列一组图形 d 第一个图形需棋子3 3 6 第二个图形需棋子3 2 3 9 第三个图形需棋子3 3 3 12 第n个图形需棋子 3n 3 枚 技法点拨 看图形找规律的题目是比较常见的题目 一般会涉及到一个或者几个变化的量 所谓找规律 多数情况下 是指变量的变化规律 所以抓住了变量 就等于抓住了解决问题的关键 按照这种规律摆下去 第n个图形用的棋子个数为 a 3nb 6nc 3n 6d 3n 3 d 变式运用 2 2017 天水中考 观察下列的 蜂窝图 则第n个图案中 的个数是 用含有n的代数式表示 3n 1 类型3整式的运算 例3 2017 济宁中考 计算 a2 3 a2 a3 a2 a 3的结果为 技法点拨 1 同底数幂的乘法可以转化为指数的加法 2 幂的乘方可以转化为指数的乘法 3 同底数幂的除法可以转化为指数的减法 d a2 3 a2 a3 a2 a 3 a6 a5 a5 a6 d 类型4因式分解 例4 2017 安徽中考 因式分解 a2b 4ab 4b 失分警示 因式分解常见的错误 1 提公因式只提字母部分 系数部分忘记提出 2 当某项是公因式时 提后忘记补1 3 因式分解不彻底 提公因式后忘记套用公式再分解 b a 2 2a2b 4ab 4b b a2 4a 4 b a 2 2 b a 2 2 变式运用 3 2017 静安区一模 下列多项式中 在实数范围不能分解因式的是 a x2 y2 2x 2yb x2 y2 2xy 2c x2 y2 4x 4yd x2 y2 4y 4 a 六年真题全练 命题点1列代数式 会用符号表示数 数量关系及其变化规律 并能够分析简单问题中的数量关系是潍坊市中考命题的重点 命题时以选择题和填空题为主 常见的题型有两种 一是根据图形找规律 二是通过计算找规律 1 2017 潍坊 17 3分 链接专题1规律探究例2 2 2016 潍坊 18 3分 链接专题1规律探究例3 3 2015 潍坊 17 3分 链接第16讲六年真题全练第2题 4 2013 潍坊 17 3分 当白色小正方形个数n等于1 2 3 时 由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示 则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 用n表示 n是正整数 n2 4n n2 4n观察不难发现 白色正方形的个数是相应序数的平方 黑色正方形的个数是相应序数的4倍 根据此规律写出即可 第1个图形 白色正方形1个 黑色正方形4 1 4 个 共有1 4 5 个 第2个图形 白色正方形22 4 个 黑色正方形4 2 8 个 共有4 8 12 个 第3个图形 白色正方形32 9 个 黑色正方形4 3 12 个 共有9 12 21 个 第n个图形 白色正方形n2个 黑色正方形4n个 共有 n2 4n 个 猜押预测 1 如图 观察图形及图形所对应的算式 根据你发现的规律计算1 8 16 24 8n n是正整数 的结果是 5 2012 潍坊 17 3分 链接专题1规律探究例1 2n 1 2 2n 1 2第1个图形1 8 9 2 1 1 2 第2个图形1 8 16 25 2 2 1 2 第3个图形1 8 16 24 49 3 2 1 2 第n个图形1 8 16 24 8n 2n 1 2 得分要领 解决此类问题时应先观察图案的变化趋势 然后从第一个图形进行分析 运用从特殊到一般的探索方式 分析归纳找出黑白正方形个数增加的变化规律 最后用含有n的代数式进行表示 6 2017 潍坊 1 3分 下列计算 正确的是 a a3 a2 a6b a3 a a3c a2 a2 a4d a2 2 a4 命题点2幂的运算 d 7 2014 潍坊 14 3分 计算 82014 0 125 2015 0 125 0 125两数的底数互为负倒数 可以利用积的乘方的逆运算求解 82014 0 125 2015 0 125 8 2014 0 125 0 125 得分要领 解决这类问题的关键是熟练掌握幂的四种运算法则 特别是同底数幂的乘法法则和除法法则 8 2017 潍坊 14 3分 因式分解 x2 2x x 2 9 2016 潍坊 8 3分 将下列多项式因式分解 结果中不含有因式a 1的是 a a2 1b a2 ac a2 a 2d a 2 2 2 a 2 1 命题点3因式分解 x 1 x 2 c 9 c a2 1 a 1 a 1 a2 a a a 1 a2 a 2 a 2 a 1 a 2 2 2 a 2 1 a 2 1 2 a 1 2 结果中不含有因式a 1的是选项c x 1 x 2 原式 x x 2 x 2 x 1 x 2 10 2015 潍坊 14 3分 因式分解 ax2 7ax 6a 11 2014 潍坊 13 3分 分解因式 2x x 3 8 12 2013 潍坊 15 3分 分解因式 a 2 a 2 3a 13 2012 潍坊 13 3分 分解因式 x3 4x2