初一数学 整式的概念及加减运算讲义.doc

整式的概念及加减运算讲义一、知识点拨知识点1、单项式的概念式子,它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。注意：单项式是一种特殊的式子，它包含三种类型：一是数字与字母相乘组成的式子，如;二是字母与字母组成的式子，如;三是单独的一个数或字母，如。知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是2；的系数是，2.7m的系数是2.7。 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如的系数是2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或1，不能认为是0，如的系数是1；的系数是1。 （4）表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2xy的系数就是2知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母的指数和，即431=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0. （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是234=9而不是13次。 （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如是一次单项式，是三次单项式。知识点4、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 （2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。 （3）常数项：不含字母的项叫做常数项。 （4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。 （5）整式：单项式与多项式统称整式。注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如,237等这样的式子都是多项式。 b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式共有三项，它们分别是,9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如共有三项，所以就叫三项式。 c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式是由三个单项式,9组成，而在这三个单项式中的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。知识点5、整式的书写（1） 书写含乘法运算的式子a、 省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“”。b、 数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。c、 带分数一定要化成假分数。（2）书写含除法运算的式子当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“”，而改成分数线，如应写作，应写作 知识点6、同类项的概念 像与,与这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。 b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。 c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。知识点7、合并同类项（1） 定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（2） 法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。 合并时，需计算，系数加，两不变。注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。 b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。 c、只有是同类项才能合并。 d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。知识点8、去括号法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。2、 例题讲解例1、概念类（1） 在,中，单项式有： 多项式有： （2） 的系数是_；已知-7x2ym是7次单项式则m= 。（3） 一个关于b的二次三项式的二次项系数是-2，一次项系数是-0.5，常数项是3，则这个多项式是_。（4） 7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，是按字母 作 幂排列。（5） 多项式按的降幂排列是 _（6） 多项式化简后不含项，则为 。（7） 单项式与是同类项，则= （8） 已知和是同类项，且，求的值（9） 若多项式是关于的四次二项式，求的值【巩固】1、同时都含有，且系数为的次单项式共有（ ）个A4 B12 C15 D252、 若单项式是关于的三次单项式，则 3、 若与是同类项，求，的值.4、若与是同类项，求，的值.5、若和是同类项，求的值6、将多项式按的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项.7、 若多项式不含的奇次项，求的值例2、 化简和求值类（1）化简下面式子1、（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+) 2、x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)3、 4、5、3 6、7、 8、（2） 已知：，求代数式的值（3）先化简，再求值： 1、 ，其中，； 2、 其中：.（4） 已知，求： 的值。（5）已知：是同类项.求代数式:的值（6） 一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x22x+7，已知B=x2+3x2，求正确答案（7）试说明：不论取何值代数式 的值是不会改变的。【巩固】1、 化简下面式子 （23）（2）6；()4 ；2、 已知，求多项式的值3、已知ab=3,a+b=4，求3ab2a - (2ab-2b)+3的值。 4、已知，求：（1）；（2）5、 有这样一道题: “计算的值，其中”。甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果？6、若(x2ax2y7)(bx22x9 y1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。3、 家庭作业1. 若与是同类项，求的值.2. 若与是同