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第一章 有理数1.1 从自然数到有理数正数、负数，0既不是正数，也不是负数；质数：也叫素数，是只能被1和它本身整除的自然数；合数：除1和它本身外，还能被其他非零的自然数整除的数；1.2 数轴定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴；相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数；0的相反数为0；在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等；1.3 绝对值定义：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫这个数的绝对值，用符号：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等；1.4 有理数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；多重符号的数应先化简；注意负分数大小的比较；第二章 有理数的运算2.1 有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数；2.2 有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数；2.3 有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零；互为倒数：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数；2.4 有理数的除法两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0；除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数；2.5 有理数的乘方定义：求几个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数；科学计数法：把一个数表示成a（1a10）与10的幂相乘的形式，叫做2.6 有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算；2.7 近似数 有效数字：有效数字的个数从近似数左边第一个不为0的数字起，到精确到的数为止这中间的所有数字，包括0以及重复的数字；如0.03550，有效数字为3,5,5,0；精确度：指近似数精确的程度；如：3.56精确到百分位，3.50x 精确到千位；第三章 实数3.1 平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫a的二次方根；一个正数有正负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；正数的正平方根称为算是平方根，0的算术平方根是0；一个数a的算术平方根记做：正确理解，的含义； 三种重要的非负数：（1）一个数（实数）a的绝对值，即0； （2）一个数（实数）a的偶次幂，即0； （3）一个数（实数）a的算术平方根，即0；非负数的性质：（1）若干个非负数的和、商、积是非负数； （2）如果若干个非负数之和等于零，那么每一个非负数都必等于零； （3）如果一个非负数不大于零，则这个非负数必为零；3.2 实数 常见的无理数表现形式：（1）根号型，即一些开不尽的数，如，等； （2）构造型,如0.2020020002（相邻两个2之间依次多一个0）； （3）特殊意义型，如等；注意无理数在数轴上的表示；比较实数大小的几种常用方法：（1） 数轴比较法： 将实数分别用数轴上的点表示，利用数轴上的点所表示的数，右边的数总比左边的数大；（2） 差值比较法：设a，b是任意两个实数，若ab0，则ab；若ab0，则ab；若ab=0，则a=b；（3） 商值比较法：设a，b是两个正实数，若1，则ab；若1，则ab；若=1，则a=b；（4） 平方比较法：设a0，b0，若，则ab；若，则ab；若=，则a=b；3.3 立方根定义：一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫a的三次方根，记做；求一个数的立方根的运算，叫做开立方；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0；立方根等于本身的数有三个：-1,0,1；3.4 实数的运算实数运算的顺序是：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减；如果遇到括号，则先进行括号里的运算；第四章 代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式定义：像这样，由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为4.3 代数式的值4.4 整式单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式；单项式中的数字因数称系数，所有字母的指数和称次数；多项式：由几个单项式相加组成的代数式；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；单项式和多项式统称整式；4.5 合并同类项同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；所有常数项可看做同类项；合并法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；4.6 整式的加减去