江苏省仪征市第三中学八年级数学上册《2.1 勾股定理》学案（无答案） 苏科版.doc

2.1勾股定理 第一课时学习目标1、体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、会运用勾股定理解决简单问题。3、通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值，体会数学的价值。4、培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认知规律。学习难点：勾股定理在生活实际中的应用教学过程一、预习导航：出示图片，完成下列问题： 图1 图2观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？ 你能分别计算图2中以bc、ac、ab为边的正方形的面积吗？你有什么发现？（鼓励学生先独立完成问题，然后再交流自己的“割”、“补”方法）。你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。你发现了什么？你能把你的发现与三角形abc 的三边联系起来吗？二、合作探究abc13 12 ? 猜想：由实验得出的多组数据猜想直角三角形三边之间的数量关系。如图的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积. （让学生动手实践，理解和掌握勾股定理的定义）三、揭示勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。符号语言：在rtabc中，c=900，则ac2+bc2=ab2（或a2 + b2 = c2）（补充:介绍“勾”“股”“弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；介绍古今中外对勾股定理的研究，体现勾股定理的价值。）四、例题分析：1、如图，将长为10米的梯子ac斜靠在墙上，bc长为6米。（1）求梯子上端a到墙的底端b的距离ab。（2）若梯子下部c向后移动2米到c1点，那么梯子上部a向下移动了多少米？2、 已知：如图，等腰c 的周长是32cm，底边长是12cm。（1）求高ad的长；abcdbcda （2）求sc 3、已知：四边形abcd中，dabdbc90ad3，ab4，bc12 求：dc的长。五、巩固练习一、填一填1、在rtabc中，c=90（1）若a=5，b=12，则c=_；（2）b=8，c=17，则sabc=_。2、求下列图中未知数x、y、z的值：ab3、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距 二、选一选5、在rtabc中，c=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为135，则这个三角形三边长分别是 （ ）a、5、4、3、； b、13、12、5； c、10、8、6； d、26、24、106、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点a爬到点b处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是 ( )a.20cm; b.10cm; c.14cm; d.无法确定.六、学习反思课题：2.1勾股定理 第二课时 撰写人：赵香云 审核人：朱余龙【学习目标】 1、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数201形结合思想2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。学习重点：通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识教学过程一课前预习与导学： 第1题40064a1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母a所代表的正方形面积是 _ 。2、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 。 3、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距 。4、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 。二课堂学习与研讨(一)、情境创设勾股定理是数学中一个重要的定理，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究，找到了许多验证的方法，这些方法不仅验证了勾股定理，而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略，促进了数学的发展。你想了解一引起验证勾股定理的方法，并且自己来验证勾股定理吗？让我们一起走进数学实验室！(二)、新授1、控索活动（1）你能把本章章头的图、拼成正方形吗？你能验证勾股定理吗？与同学交流。（教师巡视，了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况，帮助有困难的学生。）（2）剪4个全等的直角三角形，把它们拼成弦图，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的。（这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图，教师在这要引导适度，不要限制学生思维，同时鼓励学生在拼图验证过程中进行交流合作，教师在巡视过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。）赵爽在勾股圆方图注一书中给出的证明：弦图中第下个直角三角形涂朱色，它的面积叫做“朱实”，中间的一个小正方形涂黄色，它的面积叫做“中黄实”，也叫做“差色”，以弦为边的正方形叫“弦实”，“按弦图，又可以勾股相乘为中黄色，加差色，亦弦实”即： （3）完成课本p46探索(三)、应用、探究：1、如图 ，为了求出湖两岸的a、b两点之间的距离，一个观测者在点c设桩，使三角形abc恰好为直角三角形.通过测量，得到ac长160米，bc长128米.问从点a穿过湖到点b有多远？2如图，a、b两个村子在河cd的同侧，a、b两村到河的距离分别为ac=1km，bd=3km，cd=3km，现在河边cd上建一水厂向a、b两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在cd选择水厂位置o，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用f。3、如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h. 三、巩固练习 1、在rtabc中,c=900.若a=6,c=10 ,则b=_;2、若a:b=3:4,c=10,则a=_,b=_;若a=6,b=8,则斜边c上的高h=_.3、若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ）a.6 b.8 c.10 d.以上答案均不对 4、 p为正方形abcd内一点，将abp绕b顺时针旋转9