广东省韶关市高考模拟数学试卷 文（含解析）.docVIP

广东省韶关市2015届高考模拟数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合u=2，1，0，1，2，a=1，2，b=2，1，2，则a（ub）等于（）a1b1，2c2d0，1，22（5分）已知i为虚数单位，复数z=i（2i）的模|z|=（）a1bcd33（5分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+）单调递增的函数是（）ay=x3by=excy=x1dy=lnx4（5分）如图所示，该程序运行后输出的结果为（）a4b6c8d105（5分）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）a5和1.6b85和1.6c85和0.4d5和0.46（5分）在abc中，若a=60，b=45，则ac=（）abcd7（5分）已知向量，若，则等于（）a1bc4d28（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x3y的最大值（）a2b3c4d59（5分）设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）a若l，l，则b若，l，则lc若l，l，则d若l，l，则10（5分）下列命题中是假命题的个数是（），r，使cos（+）=cos+sin；a0，函数f（x）=ln2x+lnxa有零点若，是两个非零向量，则“|+|=|”是“”的充要条件；若函数f（x）=|2x1|，则x1，x20，1且x1x2，使得f（x1）f（x2）a0b1c2d3二填空题（一）必做题（1113题）11（5分）函数y=lg（x2+2x3）的定义域是（结果用区间表示）12（5分）如图，已知抛物线y2=2px的焦点f与双曲线y2=1的右焦点重合，过抛物线焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，|af|=3，则p=；直线ab斜率等于13（5分）已知各项不为零的等差数列an满足2a3a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b5b9=（二）选做题（1415题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算前一题的得分）【坐标系与参数方程选做题】14（5分）在极坐标中，已知直线l方程为（cos+sin）=1，点q的坐标为（2，），则点q到l的距离d为【几何证明选讲选做题】15如图，平行四边形abcd中，ae：eb=1：2，aef的面积为1cm2，则平行四边形abcd的面积为cm2三解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16（12分）已知函数f（x）=sinx+cosx （xr）（1）求f（）的值；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值及相应的x值17（12分）2014年春节期间，高速公路车辆剧增，高速公路管理测控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆进行电子测速调查，将它们的车速（km/h）分成六段80，85），85，90），90，95），95，100），100，105），105，110）后得到如图的频率分布直图（1）测控中心在采样中，用到的是什么抽样方法？并估计这40辆车车速的平均数；（2）从车速在80，90）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在85，90）的车辆数的概率参考数据：82.50.01+87.50.02+92.50.04+97.50.06+102.50.05+107.50.02=19.418（14分）如图，长方体abcda1b1c1d1的底面是正方形，ab=1，aa1=2，线段b1d1上有两个点e，f（1）证明：acb1d1；（2）证明：ef平面abcd；（3）若e，f是线段b1d1上的点，且ef=，求三棱锥abef的体积19（14分）已知椭圆c的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆c的短半轴为半径的圆o相切（）求椭圆c的方程；（）设椭圆c的左、右顶点分别为a1，a2，点m是椭圆上异于al，a2的任意一点，设直线ma1，ma2的斜率分别为，证明为定值20（14分）已知数列an的首项a1=1，前n项和为sn，an+1=2sn+1，nn*（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log3an+1，求数列的前n项和tn，并证明：1tn21（14分）已知函数f（x）=blnx，g（x）=ax2x（ar）（1）若曲线f（x）与g（x）在公共点a（1，0）处有相同的切线，求实数a，b的值；（2）若b=1，设函数u（x）=g（x）f（x），试讨论函数u（x）的单调性；（3）若a=1，b2e，求方程f（x）g（x）=x在区间（1，eb）内实根的个数（其中e为自然对数的底数）广东省韶关市2015届高考模拟数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合u=2，1，0，1，2，a=1，2，b=2，1，2，则a（ub）等于（）a1b1，2c2d0，1，2考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由全集u及b，求出b的补集，找出a与b补集的并集即可解答：解：集合u=2，1，0，1，2，b=2，1，2，ub=0，1，a=1，2，则a（ub）=0，1，2故选d点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）已知i为虚数单位，复数z=i（2i）的模|z|=（）a1bcd3考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的有关概念直接进行计算即可得到结论解答：解：z=i（2i）=2i+1，|z|=，故选：c点评：本题主要考查复数的有关概念的计算，比较基础3（5分）下列函数中，既是奇函数又在（0，+）单调递增的函数是（）ay=x3by=excy=x1dy=lnx考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶数和单调性的性质即可得到结论解答：解：a选项中，函数y=x3是奇函数又在（0，+）单调递增；b选项中，y=ex是非奇非偶函数；c选项中，y=x1是奇函数，但在（0，+）上是减函数；d选项中，y=lnx是非奇非偶函数故选：a点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质4（5分）如图所示，该程序运行后输出的结果为（）a4b6c8d10考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，跳出循环，计算输出s的值解答：解：由程序框图知：第一次循环s=0+2=2，i=61=5；第二次循环s=2+2=4，i=51=4；第三次循环s=4+2=6，i=41=3；满足条件i3，跳出循环，输出s=6故选：b点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法5（5分）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）a5和1.6b85和1.6c85和0.4d5和0.4考点：茎叶图；众数、中位数、平均数 专题：图表型分析：根据均值与方差的计算公式，分布计算出所剩数据的平均数和方差分即可解答：解：根据题意可得：评委为某选手打出的分数还剩84，84，84，86，87，所以所剩数据的平均数为=85，所剩数据的方差为（8485）2+（8485）2+（8685）2+（8485）2+（8785）2=1.6故选b点评：本题考查茎叶图、平均数和方差，对于一组数据通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差，它们分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题6（5分）在abc中，若a=60，b=45，则ac=（）abcd考点：正弦定理 专题：解三角形分析：结合已知，根据正弦定理，可求ac解答：解：根据正弦定理，则故选b点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题7（5分）已知向量，若，则等于（）a1bc4d2考点：向量的模；平行向量与共线向量 专题：计算题；转化思想分析：由两向量共线，建立关于x的方程求出x，即可得到向量的坐标，再由求模公式求模即可解答：解：由题意向量，若，x23=0，故x=2故选d点评：本题考查求向量的模，求解的关系是根据向量共线的条件求出向量的坐标，以及熟练掌握向量模的坐标表示，用其求模8（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x3y的最大值（）a2b3c4d5考点：简单线性规划 专题：作图题；不等式的解法及应用分析：根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=2x3y可得y=xz，则z表示直线z=2x3y在y轴上的截距，截距越小，z越大由可得a（1，0），此时z最大为2130=2故选：a点评：本题考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想9（5分）设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）a若l，l，则b若，l，则lc若l，l，则d若l，l，则考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：若l，l，则与相交或平行，故a错误；若，l，则l与相交、平行或l，故b错误；若，l，则l与相交、平行或l，故c错误；若l，l，则由平面与平面平行的判定定理知，故d正确故选：d点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养10（5分）下列命题中是假命题的个数是（），r，使cos（+）=cos+sin；a0，函数f（x）=ln2x+lnxa有零点若，是两个非零向量，则“|+|=|”是“”的充要条件；若函数f（x）=|2x1|，则x1，x20，1且x1x2，使得f（x1）f（x2）a0b1c2d3考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：可举=0，即可判断；令f（x）=0，由a0，通过判别式为1+4a0即可判断；将|+|=|两边平方，化简，再由向量垂直的条件得，由充分必要条件的定义即可判断；若函数f（x）=|2x1|，当0x1时，f（x）=2x1，函数为增函数，由函数的单调性的定义，即可判断解答：解：可举=0，则cos（+）=cos+sin成立，故对；令f（x）=0，则ln2x+lnxa=0，判别式为1+4a，a0，即判别式大于0，故方程有实根，故对；若，是两个非零向量，则“|+|=|”“”，故对；若函数f（x）=|2x1|，当0x1时，f（x）=2x1，函数为增函数，故错故假命题的个数为1故选b点评：本题考查简易逻辑的基础知识，考查存在性命题和全称性命题的真假，注意运用举反例，同时考查函数的单调性，属于基础题二填空题（一）必做题（1113题）11（5分）函数y=lg（x2+2x3）的定义域是（，3）（1，+）（结果用区间表示）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域解答：解：要使函数f（x）有意义，则x2+2x30，解得x1或x3，故函数的定义域为（，3）（1，+），故答案为：（，3）（1，+）点评：本题主要考查函数的定义域求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件12（5分）如图，已知抛物线y2=2px的焦点f与双曲线y2=1的右焦点重合，过抛物线焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，|af|=3，则p=4；直线ab斜率等于2考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线y2=1的右焦点，可得p与抛物线方程，利用抛物线的定义，可得a的坐标，即可求出直线ab斜率解答：解：双曲线y2=1的右焦点为（2，0），抛物线方程为y2=8x，p=4|af|=3，xa+2=3，xa=1代入抛物线方程可得ya=2点a在x轴上方，a（1，2），直线ab斜率等于=2故答案为：4，2点评：本题考查抛物线、双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础13（5分）已知各项不为零的等差数列an满足2a3a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b5b9=16考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得a72=2（a11+a3）=4a7，结合题意可得b7=a7=4，再由等比数列的性质可得b5b9=b72，代值计算可得解答：解：2a3a72+2a11=0，a72=2（a11+a3）由等差数列的性质可得a72=2（a11+a3）=4a7，解得a7=4，或a7=0等差数列an的各项不为零，a7=4，b7=a7=4，由等比数列的性质可得16故答案为：16点评：本题考查等差数列和等比数列的性质，属中档题（二）选做题（1415题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算前一题的得分）【坐标系与参数方程选做题】14（5分）在极坐标中，已知直线l方程为（cos+sin）=1，点q的坐标为（2，），则点q到l的距离d为考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：利用分别把极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出解答：解：直线l方程为（cos+sin）=1，化直角坐标方程x+y=1点q的坐标为（2，），化为=1，yq=q点q到l的距离d=故答案为：点评：本题考查了极坐标化为直角坐标的方法、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题【几何证明选讲选做题】15如图，平行四边形abcd中，ae：eb=1：2，aef的面积为1cm2，则平行四边形abcd的面积为24cm2考点：平行线分线段成比例定理 专题：演绎法分析：由四边形abcd为平行四边形，易判断出aef与cdf相似，进而可得aef与abc的面积的比，结合aef的面积等于1cm2，即可求出平行四边形abcd的面积解答：解：aecd，aefcdf，ae：cd=af：cf，ae：eb=1：2，ae：ab=ae：cd=1：3，af：cf=1：3，af：ac=1：4，aef与abc的高的比为1：4，aef与abc的面积的比为1：12，aef与平行四边形abcd的面积的比为1：24，aef的面积等于1cm2，平行四边形abcd的面积等于24cm2故答案为：24点评：本题考查相似三角形的判定，考查平行四边形面积的计算，判断出aef与cdf相似，确定aef与abc的面积的比是关键三解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16（12分）已知函数f（x）=sinx+cosx （xr）（1）求f（）的值；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值及相应的x值考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用两角和差的正弦公式即可得出；（2）利用（1）的结论和正弦函数的单调性即可得出解答：解（1）函数f（x）=sinx+cosx=，f（）=2sin=0（2）x，从而当时，即x=时，f（x）max=2而当，即时，f（x）min=点评：本题考查了两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性，属于基础题17（12分）2014年春节期间，高速公路车辆剧增，高速公路管理测控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆进行电子测速调查，将它们的车速（km/h）分成六段80，85），85，90），90，95），95，100），100，105），105，110）后得到如图的频率分布直图（1）测控中心在采样中，用到的是什么抽样方法？并估计这40辆车车速的平均数；（2）从车速在80，90）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在85，90）的车辆数的概率参考数据：82.50.01+87.50.02+92.50.04+97.50.06+102.50.05+107.50.02=19.4考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）根据系统抽样的特征判断抽样方法是系统抽样；根据中位数的左、右两边小矩形的面积相等求中位数；（2）利用频数=频率样本容量分别求得车速在80，85）的车辆数和车速在85，90）车辆数，用列举法写出从这6辆车中随机抽取2辆的所有基本事件，找出抽出的2辆车中车速在85，90）的基本事件，利用个数比求概率解答：解：（1）根据“某段高速公路的车速分成六段”，符合系统抽样的原理，故此调查公司在采样中，用到的是系统抽样方法（ 注意每间隔50辆就抽取一辆这一条件）平均数的估计值为：（82.50.01+87.50.02+92.50.04+97.50.06+102.50.05+107.50.02）5=97（2）从图中可知，车速在80，85）的车辆数为0.01540=2（辆），分别记为m，n；车速在85，90）车辆数为0.02540=4（辆），分别记为a，b，c，d，从这6辆车中随机抽取2辆共有mn，ma，mb，mc，md，na，nb，nc，nd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种情况，抽出的2辆车中车速在85，90）的车辆数ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种，故所求的概率p=点评：本题考查了由频率分布直方图求中位数及频数，考查了古典概型的概率计算，利用列举法求基本事件个数，是进行古典概型概率计算的常用方法18（14分）如图，长方体abcda1b1c1d1的底面是正方形，ab=1，aa1=2，线段b1d1上有两个点e，f（1）证明：acb1d1；（2）证明：ef平面abcd；（3）若e，f是线段b1d1上的点，且ef=，求三棱锥abef的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）证明ac平面bdd1b1，即可证明acb1d1；（2）根据平面abcd平面a1b1c1d1，即可证明ef平面abcd；（3）证明ao平面bef，即可求三棱锥abef的体积解答：（1）证明：在abcda1b1c1d1中，连接bd，因为底面abcd是正方形所以acbd（1分）又dd1平面abcd，ac平面abcd，所以dd1ac（3分）又bddd1=d，所以ac平面bdd1b1，又b1d1平面bdd1b1，所以acb1d1；（5分）（2）证明：在abcda1b1c1d1中，平面abcd平面a1b1c1d1，因为ef平面a1b1c1d1，所以ef平面abcd；（10分）（3）解：设ac与bd交于点o，由（1）可知ao平面bdd1b1，即ao平面bef 所以ao是三棱锥abef的高，且ao=ac=（12分）所以vabef=（14分）点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查线面平行，考查锥体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（14分）已知椭圆c的焦点在x轴上，中心在原点，离心率e=，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆c的短半轴为半径的圆o相切（）求椭圆c的方程；（）设椭圆c的左、右顶点分别为a1，a2，点m是椭圆上异于al，a2的任意一点，设直线ma1，ma2的斜率分别为，证明为定值考点：圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程 专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（i）设椭圆的方程，利用离心率，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆c的短半轴为半径的圆o相切，确定几何量，从而可得椭圆的方程；（）利用m点在椭圆上，计算斜率，化简即可得到结论解答：（i）解：设椭圆的方程为离心率，a2=3c2，b2=2c2直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆c的短半轴为半径的圆o相切b=c2=1a2=3椭圆的方程为；（）证明：由椭圆方程得a1（，0），a2（，0），设m点坐标（x0，y0），则=是定值是定值点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与圆相切，考查斜率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题20（14分）已知数列an的首项a1=1，前n项和为sn，an+1=2sn+1，nn*（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log3an+1，求数列的前n项和tn，并证明：1tn考点：数列与不等式的综合 专题：不等式的解法及应用分析：（1）根据数列的项和和之间的关系，即可求数列an的通项公式；（2）求出bn=log3an+1的通项公式，利用错位相减法即可求数列的前n项和tn，并证明：1tn解答：解：（1）由题意得an+1=2sn+1，an=2sn1+1，n2，两式相减得an+1an+1=2sn2sn1=an+1=2an，则an+1=3an，n2，所以当n2时，an是以3为公比的等比数列因为a2=2s1+1=2+1=3，所以，=3，对任意正整数成立an是首项为1，公比为3的等比数列（2）由（1得知an=3n1，bn=log3an+1=log33n=n，=n（）n1，tn=1+2+3（）2+n（）n1 tn=+2（）2+（n1）（）n1+n（）n 得tn=1+（）2+（）n1n（）n=n（）n，所以tn=（+）（）n，因为（+）（）n0，所以tn=（+）（）n，又因为tn+1tn=，所以数列tn单调递增，所以tn的最小值为t1=1，所以1tn点评：本题主要考查递推数列的应用，以及数列求和，利用错位相减法是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大21（14分）已知函数f（x）=blnx，g（x）=ax2x（ar）（1）若曲线f（x）与g（x）在公共点a（1，0）处有相同的切线，求实数a，b的值；（2）若b=1，设函数u（x