广东省龙川县第一中学高二数学下学期第2周测试试题 文.doc

2014-2015年高二下期文科数学第二周测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1若集合则集合（ ） a b c d2、一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） a.身高一定是145.83cm; b.身高在145.83cm以上;c.身高在145.83cm以下; d.身高在145.83cm左右.3函数的定义域为（ ）a b c d4等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）a1 b c d35已知，则“”是“”成立的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件6圆与圆的位置关系为（ ）a内切 b相交 c外切 d相离7下列命题正确的是（ ）a若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8、在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知a60，c45，c10，则a（）a、6b、8c、5d、9 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )a.模型1的相关指数为0.98 b.模型2的相关指数为0.80 c.模型3的相关指数为0.50 d.模型4的相关指数为0.2510、设变量满足约束条件,则的最大值为（ ）a b c d二、填空题：(每小题5分，共20分)11为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050已知p(k23.841)0.05，p(k25.024)0.025.根据表中数据，得到k2的观测值k4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为_12.已知双曲线的一个焦点与抛物线 y2 20x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为_.13. 在数列中 ， ， 如 果 数 列是等差数列， 那么_. 14已知向量，且，则实数_三、解答题：15.(本小题满分12 分）已知函数的最小正周期为，且是它的一个零点.（1）求函数 f (x)的解析式；（2）若的值16(2014高考辽宁卷)（12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.p(k2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63517. （本小题满分14分）如图1，在直角梯形abcd中，已知adbc，ad=ab=1，bad=90o，bcd=45o， e为对角线bd中点.现将abd沿bd折起到pbd的位置，使平面pbd平面bcd,如图2.()若点f为bc中点，证明：ef平面pcd；()证明：平面pbc平面pcd；edcecdabbpf图1图218(本小题满分14分) 已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。19(本小题满分14分)已知函数。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间。20（本小题满分14分）已知函数 (1)当时, 证明: 不等式恒成立; (2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式； (3)在(2)的条件下，若，证明：.高二文科第2周周测答案选择题 adcca bccab二、11、5% 12. 13. 14、0三、15.（本小题满分12）解：(1)因为函数的最小正周期为故 又是它的一个零点，即 ，因为 所以的解析式为 由(1)又因为故 ，又 16解：(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得k24.762.因为4.7623.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)其中ai表示喜欢甜品的学生，i1,2；bj表示不喜欢甜品的学生，j1,2,3.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用a表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则a(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)事件a是由7个基本事件组成，因而p(a).17edcecdabbpf图1图2解析：()在bcd中，点e、f分别为bd、bc的中点 efcd .2分 又 ef平面pcd .6分 () 在直角梯形abcd中，已知adbc，ad=ab=1，bad=90o，bcd=45o，cdbd .7分因为平面pbd平面bcd，且平面pbd平面bcd=bd，cd平面pbd .9分cdpb .10分pbpd pdcd=d， pb平面pcd .12分 又， 平面pbc平面pcd .14分18（本小题满分14分） 解：（1）依题意，可设椭圆的方程为，且可知左焦点为，从而有，解得 4分又，所以，故椭圆的方程为 6分（2）假设存在符合题意的直线，其方程为7分由得，9分因为直线与椭圆有公共点，所以有，解得10分另一方面，由直线与的距离为4可得，从而12分由于，所以符合题意的直线不存在。14分19（本小题满分14分） 解：（1）当时， 由于， 所以曲线在点处的切线方程为 即 。 4分（2）.5分当时，. 所以，在区间上，；在区间上，.故的单调递增区间是，单调递减区间是.6分 当时，由，得，所以，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.9分当时，故的单调递增区间是.10分当时，得.所以没在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是13分由上可知当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是；当时，的单调递增区