福建省福州格致中学校内高三数学上学期期中试题 文（含解析）.doc

2016届福建省福州格致中学校内高三第一学期期中考试数学试卷注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2、请将准考证条码粘贴在右侧的条码粘贴处的方框内3、选择题必须使用2b铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。第卷 （60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）下列命题中，说法错误的是( )a“若p，则q”的否命题是：“若p，则q”b“x2，x22x0”的否定是：“x2，x22x0”c“pq是真命题”是“pq是真命题”的充分不必要条件d“若b=0，则函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的逆命题是真命题【考点】命题及其关系充分条件与必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在性量词【试题解析】“，x22x0”的否定是：“，x22x0”，故b错。【答案】b2.已知m（2，m）是抛物线y2=2px（p0）上一点，则“p1”是“点m到抛物线焦点的距离不少于3”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条【考点】充分条件与必要条件【试题解析】点m到抛物线焦点的距离所以若点m到抛物线焦点的距离不少于3，则所以“p1”是“p2”的必要不充分条件。【答案】b3已知函数是幂函数且是上的增函数,则的值为（ ）a2b-1c-1或2d0 【考点】幂函数【试题解析】若函数是幂函数，则或当m=-1时，在上是增函数,符合题意；当m=2时，在上不是增函数,不符合题意；故m=-1。【答案】b4设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)ln x，则有( ) aff(2)f bff(2)fcfff(2) df(2)f0得：x-1，令y-1.所以函数在-3，-1单调递增，在-1，1单调递减。所以当x=-1时，m=2；当x=1或x=-3时，m=2，所以=。【答案】c10如图，在abc中，则= （ ） （a） （b） （c） （d）【考点】平面向量的几何运算【试题解析】.【答案】d11. 下列命题正确的个数为( ) 已知，则的范围是；若不等式对满足的所有m都成立，则x的范围是；如果正数满足，则的取值范围是大小关系是a1b2c3d4【考点】均值定理指数与指数函数对数与对数函数【试题解析】对：，所以故对；对：不等式等价于恒成立，即，解得：故对；对：由得：故错；对：最大，故错。所以正确。【答案】b12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时， 若，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【考点】函数综合【试题解析】当时，由函数可知：又是定义在上的奇函数，所以当x0，记m（m，），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数 图象在x=b处的切线平行于直线am.【考点】导数的概念和几何意义零点与方程【试题解析】（）解：直线ab斜率kab=1，令解得（）证明：直线am斜率 考察关于b的方程即3b22bm2+m=0在区间（0，m）内的根的情况令g（b）= 3b22bm2+m，则此二次函数图象的对称轴为而g（0）=m2+m=m（1m）g（m）=2m2mm（2m1）（1）当内有一实根（2）当内有一实根（3）当内有一实根综上，方程g（b）=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线am【答案】见解析22（12分）已知函数（i）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的 取值范围；（ii）若，设，求证：当时， 不等式成立【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数求最值和极值【试题解析】（），函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，当时，恒成立，即恒成立，在时恒成立，或在时恒成立，或（