高考数学 第六章第6课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第六章第6课时 知能演练轻松闯关 新人教a版1三段论：“所有的中国人都坚强不屈，玉树人是中国人，玉树人一定坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是()abc d解析：选a.解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题”，(所有的中国人都坚强不屈)，小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件(玉树人是中国人)”，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论(玉树人一定坚强不屈)”故选a.2把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是()a如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则也与另一条相交b如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直c如果两条直线没有公共点，则这两条直线平行d如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行解析：选b.由空间立体几何的知识可知b正确3由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()a1 b2c3 d4解析：选b.正确；错误4定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(1)1()anbn1cn1 dn2解析：选a.由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*1215观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()af(x) bf(x)cg(x) dg(x)解析：选d.通过观察所给的结论可知，若f(x)是偶函数，则导函数g(x)是奇函数，故选d.二、填空题6数列，2，的一个通项公式是_解析：因为a1，a2，a3，a4，由此猜想an.答案：an7如图所示的“三角形”数列，前4个图形对应的数分别为1,3,6,10.则第7个图形对应的数是_解析：由前4个数1,3,6,10可知数列an满足anan1n，由归纳推理可知a5a4510515，a6a5615621，a7a6721728.答案：288设f(n)0(nn*)，f(2)4，且对于任意的n1，n2n*，f(n1n2)f(n1)f(n2)猜想一个f(n)的表达式是f(n)_.解析：f(2)4，则2f(1)f(11)4，故f(1)2.又f(3)f(21)f(2)f(1)6， 猜想f(n)2n.答案：2n三、解答题9已知数列an的前n项和为sn，a1，且sn 2an(n2)，计算s1，s2，s3，s4，并猜想sn的表达式解：当n1时，s1a1，当n2时，2s1，s2.当n3时，2s2，s3.当n4时，2s3，s4.猜想sn，nn*.10已知函数f(x)bx(a0，b0)，x(0，)，试确定f(x)的单调区间，并说明在每个区间上的增减性解：f(x)在(0，上是减函数，在，)上是增函数，证明如下：设0x1x2，则f(x1)f(x2)(bx1)(bx2)(x2x1)(b)当0x1x2时，x2x10,0x1x2，b，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，上是减函数；当x2x1时，x2x10，x1x2，b，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在，)上是增函数一、选择题1如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()解析：选a.该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是a.2(2013枣庄模拟)将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为()135791113151719212325272931a809 b852c786 d893解析：选a.前20行共有正奇个)，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是24051809.二、填空题3已知：f(x)，设f1(x)f(x)，fn(x)fn1(fn1(x)(n1且nn*)，则f3(x)_，猜想fn(x)(nn*)_.解析：(1)由f1(x)f(x)得，f2(x)f1(f1(x)f1()，f3(x)f2(f2(x)f2()，f4(x)f3(f3(x)f3()，故猜想fn(x).答案：4对于等差数列an，有如下命题：“若an是等差数列，a10，s，t是互不相等的正整数，则有(s1)at(t1)as”类比此命题，给出等比数列bn相应的一个正确命题：_.答案：若bn是等比数列，b11，s，t是互不相等的正整数，则有bb三、解答题5已知等差数列an的公差d2，首项a15.(1)求数列an的前n项和sn；(2)设tnn(2an5)，求s1，s2，s3，s4，s5；t1，t2，t3，t4，t5，并归纳出sn与tn的大小规律解：(1)由已知a15，d2，sn5n2n(n4)(2)由已知得，an2n3，tnn(2an5)n2(2n3)5，即tn4n2n.t15，t2422218，t34323