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柳州市、贵港市、钦州市、河池市2013届高中毕业班一月份模拟考试数学(理)试题一、选择题(每题5分,共12小题,满分60分)1若集合,则集合中元素的个数为a 5 b 4 c 3 d 22已知,且,则 a b c d3已知等差数列满足:则使前n项和取得最大值的n值为 a50 b51 c50或51 d51或524复数的平方等于 a b c d 5已知平面向量,且,则m的值为 a1 b-1 c4 d-46已知函数的导函数的图像如图所示,那么函数的图像最有可能的是7,则 a1 b2 c0 d8从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有一名女生的选法共有 a36种 b30种 c42种 d60种9函数的图像的一条对称轴是 a b c d10一个四面体a-bcd中,ac=bd=3,ad=bc=4,ab=cd=5,那么这个四面体的外接球的表面积为 a b c d11已知椭圆方程为,o为原点,f为右焦点,点m是椭圆右准线上(除去与x轴的交点)的动点,过f作om的垂线与以om为直径的圆相较于点n,则线段on的长为a bb c d不确定12已知函数,把方程的根按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为 a b c d二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13函数的定义域是 。14已知满足不等式组,则的最大值是 。15在区间上的最大值是,则 。16已知函数满足下列关系:(1)(2)当时,给出下列四个命题:(1)函数为周期函数;(2)函数为奇函数;(3)函数的图像关于轴对称;(4)方程的解的个数是8其中正确命题的序号是 (把正确命题的序号都填上)三、解答题:(第17题10分,1822题每题12分,共70分)17已知中,是三个内角的对边,关于的不等式的解集是空集。(1)求角的最大值;(2)若,的面积,求当角取最大值时的值。18设计一种游戏,由甲、乙两人进行轮流摸球。每次摸取一个球,黑色袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球,游戏规则如下:若摸到红球,将此球放回袋中可继续再摸;若摸到黑球,将此球放回袋中则由对方摸球,甲先摸球。(1)求在前四次摸球中,甲恰好摸到两次红球的概率;(2)设随机变量表示前三次摸球中甲摸到红球的次数,求随机变量的分布列及数学期望19在如图所示的四棱锥中,已知平面为的中点。(1)求证:(2)求证:平面平面;(3)求直线与平面所成角的余弦值。20设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为,右焦点f与点的距离为2(1)求椭圆的方程;(2)是否存在经过点(0,3)的直线,使直线与椭圆相交于不同两点m,n满足?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。21已知函数(1)当时,求的最大值;(2)设,是图像上不同两点的连线的斜率,是否存在实数a,使得ka-1+1-3a2-2a2a或a-1-1-3a2-2a2a 时,a-1+1-3a2-2a2aa-1+1-3a2-2a2a
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