高考数学总复习 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.2 指数函数及其性质（第一课时）课件 新人教A版必修1.ppt

2 1 2指数函数及其性质 2 1 指数函数 知识点一指数函数 思考细胞分裂时 第一次由1个分裂成2个 第2次由2个分裂成4个 第3次由4个分裂成8个 如此下去 如果第x次分裂得到y个细胞 那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么 这个函数式与y x2有什么不同 答案y 2x 它的底为常数 自变量为指数 而y x2恰好反过来 梳理一般地 叫作指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 特别提醒 1 规定y ax中a 0 且a 1的理由 当a 0时 ax可能无意义 当a 0时 x可以取任何实数 当a 1时 ax 1 x r 无研究价值 因此规定y ax中a 0 且a 1 2 要注意指数函数的解析式 底数是大于0且不等于1的常数 指数函数的自变量必须位于指数的位置上 ax的系数必须为1 指数函数等号右边不会是多项式 如y 2x 1不是指数函数 函数y ax a 0 且a 1 知识点二指数函数的图像和性质 思考函数的性质包括哪些 如何探索指数函数的性质 答案函数的性质通常包括定义域 值域 特殊点 单调性 最值 奇偶性 可以通过描点作图 先研究具体的指数函数性质 再推广至一般 梳理指数函数y ax a 0 且a 1 的图像和性质 0 1 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 知识点三不同底指数函数图像的相对位置 思考y 2x与y 3x都是增函数 都过点 0 1 在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置 答案经描点观察 在y轴右侧 2x 3x 即y 3x图像在y 2x上方 经 0 1 点交叉 位置在y轴左侧反转 y 2x在y 3x图像上方 梳理一般地 在同一坐标系中有多个指数函数图像时 图像的相对位置与底数大小有如下关系 1 在y轴右侧 图像从上到下相应的底数由大变小 在y轴左侧 图像从下到上相应的底数由大变小 即无论在y轴的左侧还是右侧 底数按逆时针方向变大 这一性质可通过令x 1时 y a去理解 如图 知识点四比较幂的大小 思考若x1 x2 则与 a 0且a 1 的大小关系如何 答案当a 1时 y ax在r上为增函数 所以 当0 a 1时 y ax在r上为减函数 所以 梳理一般地 比较幂大小的方法有 1 对于同底数不同指数的两个幂的大小 利用指数函数的来判断 2 对于底数不同指数相同的两个幂的大小 利用指数函数的的变化规律来判断 3 对于底数不同指数也不同的两个幂的大小 则通过来判断 单调性 图像 中间值 例1 已知指数函数f x ax a 0 且a 1 的图象经过点 3 求f 0 f 1 f 3 的值 解 f x ax的图象过点 3 例题解析 例2 比较下列各题中两值的大小 同底比较大小 同底指数幂比大小 构造指数函数 利用函数单调性 底不同 指数也不同 利用函数图象或中间变量进行比较 例3 截止到1999年底 我们人口哟13亿 如果今后 能将人口年平均均增长率控制在1 那么经过20年后 我国人口数最多为多少 精确到亿 分析 可以先考试一年一年增长的情况 再从中发现规律 最后解决问题 1999年底人口约为13亿 经过1年人口约为13 1 1 亿 经过2年人口约为13 1 1 1 1 13 1 1 2亿经过3年人口约为13 1 1 2 1 1 13 1 1 3亿 经过20年人口约为13 1 1 20亿 解 设今后人口年平均增长率为1 经过 年后 我国人口数为 亿 则 当x 20时 答 经过20年后 我国人口数最多为16亿 1 下列各函数中 是指数函数的是a y 3 xb y 3xc y 3x 1d y 达标检测 2 若函数y 2a 1 x x是自变量 是指数函数 则a的取值范围是a a 0 且a 1b a 0 且a 1c a 且a 1d a 3 下面关于函数y 2x与y 的性质的说法不正确的是a 定义域