陕西省蓝田县高中数学 第二章 函数 2.5 简单的幂函数课件 北师大版必修1(1).ppt

5 简单的幂函数 观察 正比例函数y x x1反比例函数y x 1二次函数y x2三者有何共性 哪个是幂函数 a y 2xb y x2c y xxd y x2 b y xn x y x1 2 y x3 0 1 1 2 1 8 1 2 8 y 探究1 幂函数y x3的图像是怎样的 探究2 幂函数y x1 2的图像是怎样的 简图 简图 还记得y x y x2 y x 1的图像吗 合在一起 有何共性 x1 2 x3 x1 x 1 x2 0 1 1 0 y 1 x 1 y 0 1 x 1 x 1 y 1 0 x y 0 y x 1 y x1 2 y x1 y x2 y x3 偶函数定义 若一个函数的图像关于y轴对称 则称之为偶函数 奇函数定义 若一个函数的图像关于坐标原点对称 则称之为奇函数 观察1 关于y轴对称吗 观察2 关于原点对称吗 q x f x q x f x p x f x y f x x2 0 x x f x y x f x 同一个点q f x f x f x p x f x 0 x f x x q x f x q x f x y f x x 1 f x 同一个点q f x f x 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 观察 哪些函数定义域关于原点o对称 判断步骤 1 定义域对称o 2 公式f x 成立 对称 对称 对称 对称 不对称 例1 已知f x 2m2 1 x是幂函数 且在区间 0 上递增 1 试求f x 的解析式 并画图 2 判断f x 奇偶性及单调性 练习1 幂函数f x m 1 xm 1 5 试画图象 并判断其单调性 奇偶性 例2 判断奇偶性 并说明图像特征 1 f x 2x 1 2 f x x2 2 3 f x x 1 4 f x y x2 2 y x 1 y x2 1 2 4 1 判断奇偶性 1 f x 2 y x2 x 3 3 3 f x 3x2 3 4 f x 2 x 1 2 1 定义域 公式f x 图像对称 f x f x f x 结论 奇 非 偶 非 不用 练习2 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 小结 问1 本节课第一个要点是什么 问2 本节课第二个要点是什么 幂函数1 特征点 2 单调性 奇偶性1 图对称 2 公式f x 3 二次函数f x ax2 bx 3a b 为偶函数 其定义域为 a 1 2a 求f x 的值域 智力冲浪1级 析 偶函数 图的对称性为 偶函数 定义域的特点 你能解决下列问题吗 故 a 1 b 0 即 f x x2 3 x 2 2 对称轴为y轴 b a 1 2a a 1 2a 从而 值域 a 1 2a 7 3 7 b 0 a 1 2 2 0 若 a 1 1 3 2a 1 求实数a的取值范围 答 a 1 或2 3 a 3 2 智力冲浪2级 已知式即 x1 1 x2 1 析 记x1 a 1 x2 3 2a 则 设y x 1 有y1 y2 故可图解 你能解决下列问题吗 若函数f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x 1 x 1 求证 f 0 0