11.1.1 三角形的边（第一课时）.ppt

新人教版 八年级 上 数学 第十一章 11 1 1三角形的边 一 学习目标 1 通过具体实例 进一步认识三角形的概念及其基本要素 2 学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系 3 掌握三角形三边之间的关系 重点 了解三角形定义 三边之间关系 难点 理解 首尾相连 等关键语句 二 重点和难点 生活常识 看一看 生活常识 看一看 生活常识 在我们的生活中几乎随处可见三角形 它简单 有趣 也十分有用 三角形可以帮助我们更好认识周围世界 解决很多的实际问题 那什么样的图形是三角形呢 想一想 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 称为三角形 不在同一条直线上 首尾顺次相接 一 三角形的定义 组成三角形的三条线段叫做三角形的边 如图 三角形ABC有几条边 它们分别是 A B C ABC的三边 有时也用a b c来表示 a b c 二 三角形的要素 边 BC AC AB 三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点 如图 三角形ABC有几个顶点 它们分别是 A 三角形的形状 大小和位置由它的三个顶点确定 三 三角形的要素 顶点 点A B C 三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角 简称三角形的角 如图 三角形ABC有几个内角 它们分是什么 四 三角形的要素 内角 A B C B C A 在 ABC中 AB边所对的角是 A所对的边是 C BC 再说几个对边与对角的关系试试 三角形的对边与对角 A B C 记法 三角形符号 如 上图的三角形记作 ABC 或 BCA或 CBA等 我的姓是 我的名字是 三个顶点字母 A B C 注意 表示三角形时 字母没有先后顺序 但通常按逆时针来排列 三角形的表示法 A D B E C 1 图中共有个三角形 它们分别是 5 ABE ABC BCE BCD CDE 小结 数三角形的个数时 抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形 再按字母的顺序去数 练习一 2 以AB为边的三角形有哪些 ABC ABE 3 以E为顶点的三角形有哪些 ABE BCE CDE 4 以 D为角的三角形有哪些 BCD DEC 练习二 A B C D E 5 BCD的三边分别是 三个角分别是 三个顶点分别是 其中顶点C的对边是 D是由 和 两边组成的内角 BEC是 BCD的内角吗 BC CD DB DBC BCD CDB 点D B C DB DB DC 不是 练习三 观察 三角形按角可分为 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形按边可分为 三边各不相等的三角形 腰与底边不相等的等腰三角形 腰与底边相等的等腰三角形 再观察 等腰三角形 角的分类 人行横道 你能用数学知识解释吗 为什么经常有些行人斜穿马路而不走人行横道 或两点之间的所有连线中 线段最短 三角形任意两边之和大于第三边 A B 理由 C 学以致用 两点之间的所有连线中 线段最短 在A点的小狗 为了尽快吃到B点的香肠 它选择AB路线 而不选择ACB路线 难道小狗也懂数学 C B A 谈谈你的想法 请拿出准备好的长度分别为 5cm 6cm 11cm 12cm的纸条各一根 从中任取三根看能不能摆成一个三角形 从4根中取出3根有以下几种情况 1 5cm 6cm 11cm 通过动手发现 3 4 可以摆成三角形 1 2 不能摆成三角形 2 5cm 6cm 12cm 3 5cm 11cm 12cm 4 6cm 11cm 12cm 通过实验你能发现 构成一个三角形的三边有什么规律 动手试一试 A B C AC CB AB CB AB AC AB AC CB AB CB AC AC AB CB CB AC AB 三角形任何两边之和大于第三边 两点之间的所有连线中 线段最短 三角形三边的关系 三角形三边的关系 三角形任意两边的和大于第三边 三角形任意两边的差小于第三边 a b cb c ac a b b c aa c ba b c 下列长度的各组线段能否组成一个三角形 1 15cm 10cm 7cm 2 4cm 5cm 10cm 3 3cm 8cm 5cm 2 因为4cm 5cm 10cm 所以这三条线段不能组成一个三角形 3 因为3cm 5cm 8cm 所以这三条线段不能组成一个三角形 1 因为10cm 7cm 15cm 所以这三条线段能组成一个三角形 解 4 因为 x 2 cm x 4 cm x 5 cm 所以这三条线段能组成一个三角形 4 x 5 cm x 4 cm x 2 cm x为正数 巩固新知拓展应用 较小两边之和大于第三边 才能构成三角形 结论 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段 便可构成三角形 若不满足 则不能构成三角形 构成三角形的条件 1 张老师想制作一个三角形木架 现有两根长度为19cm和9cm的木棒 第三根的长度X的取值范围是多少 10 x 28 练习1 已知三角形两边的长度 第三边长度范围是 如果告诉你 三角形两边的长度 第三边长度的范围你能确定吗 大于这两边的差 小于这两边的和 三角形三边的关系 2 张老师想制作一个三角形木架 现有两根长度为19cm和9cm的木棒 如果要求第三根木棒的长度是偶数 你有几种选法 第三根的长度可以是多少 有8种选法 第三根木棒的长度可以是 12cm 14cm 16cm 18cm 20cm 22cm 24cm 26cm 练习2 3 张老师想制作一个三角形木架 现有两根长度为19cm和9cm的木棒 如果要求第三根木棒的长度是奇数 我有几种选法 第三根的长度可以是多少 有8种选法 第三根木棒的长度可以是 11cm 13cm 15cm 17cm19cm 21cm 23cm 25cm 练习3 4 张老师想制作一个等腰三角形木架 现有两根长度为19cm和8cm的木棒 我有几种选法 第三根的长度可以是多少 三角形的周长是多少 第三根木棒的长度可以是 19cm 三角形的周长是46cm 练习4 5 张老师想制作一个等腰三角形木架 现有两根长度为19cm和10cm的木棒 我有几种选法 第三根的长度可以是多少 三角形的周长是多少 第三根木棒的长度可以是 19cm 10cm 三角形的周长是 48cm 39cm 练习5 他一步能走3米 不可能 A B C 答 不能 如果此人一步能走3米多 由三角形三边的关系得 此人两腿长的和得大于3米多 这与实际情况相矛盾 所以它一步不能走3米多 你相信吗 小晶有两根长度为5cm 8cm的木条 她想钉一个三角形的木框 现在有长度分别为2cm 3cm 8cm 15cm的木条供她选择 那她第三根应选择 A 2cmB 3cmC 8cmD 15cm 分析 第三根可选择的范围是 大于8 5 3 cm 小于8 5 13 cm 只有8cm的木条能钉成三角形木框 所以答案选C 解题技巧 三角形第三边的取值范围是 两边之差 第三边 两边之和 你能帮助他吗 C 小明有两根长为10cm和3cm的木条 他要钉一个三角形像框 并且使所选择的第三根木条长度是6的整数倍 聪明的你帮他想想 第三根木条应取多长 解 三角形像框第三边的取值范围是 两边之差 第三边 两边之和即10 3 x 10 3 7 x 13 符合条件的数是12 第三根木条应取12cm 方法与拓展 三角形有基本要素 边 基本要素 角 顶点 A B C AB BC C