（课标通用）高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等式的性质与一元二次不等式学案 理.doc

7.1不等式的性质与一元二次不等式考纲展示1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景2会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型3通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系4会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图考点1不等式的性质1.两个实数比较大小的方法答案：(1)b_传递性ab，bc_可加性ab_可乘性_注意c的符号_续表性质性质内容特别提醒同向可加性_同向同正可乘性_可乘方性ab0_(nn，n1)a，b同为正数可开方性ab0(nn，n2)答案：bcacbcacbcacbdacbd0anbn3不等式的一些常用性质(1)倒数的性质：ab，ab0_.a0b0,0cd_.0axb或axbb0，m0，则(bm0)；0)答案：(1)0，且ab，则与的大小关系是_答案：b，ba0，0，即.(2)1618与1816的大小关系是_. 答案：16181816解析：16162162882881，故16181816.2不等式性质的两个应用：确定取值范围；求最值. (1)若，则的取值范围为_答案：(，0)解析：因为，所以.又，所以0，所以0，y0，且，1681，可得227，故的最大值是27.典题1(1)已知a1，a2(0,1)，记ma1a2，na1a21，则m与n的大小关系是()amncmn d不确定答案b解析mna1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即mn0，m n.(2)如果ab0，那么下列不等式成立的是()a. babb2caba2 d答案d解析解法一(性质判断)：对于a项，由ab0，ab0，故0，故a项错误；对于b项，由ab0，abb2，故b项错误；对于c项，由ab0，a2ab，即aba2，故c项错误；对于d项，由ab0，得ab0，故0，1，ab2b21，ab2a24，1.故a，b，c项错误，d项正确(3)已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_答案(4,2)(1,18)解析1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.题点发散1将本例(3)条件改为“1xy3”，求xy的取值范围解：1x3，1y3，3y1，4xy4.又xy，xy0，由，得4xy0.故xy的取值范围为(4,0)题点发散2若将本例(3)条件改为“1xy4,2xy3”，求3x2y的取值范围解：设3x2ym(xy)n(xy)，则即3x2y(xy)(xy)又1xy4,2xy3，(xy)10,1(xy)，(xy)(xy)，即3x2y.故3x2y的取值范围为.题点发散3已知函数f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围解：由题意知，f(1)ab，f(1)ab，f(2)4a2b.设m(ab)n(ab)4a2b，则解得f(2)(ab)3(ab)f(1)3f(1)1f(1)2,2f(1)4，5f(2)10.故f(2)的取值范围为5,10点石成金1.判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明常用的推理判断需要利用不等式的性质2在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等3由af(x，y)b，cg(x，y)0，解得x2或x1解析由题意知， 或解得x1.故原不等式的解集为x|x1(2)解关于x的不等式ax222xax(ar)解原不等式可化为ax2(a2)x20.当a0时，原不等式化为x10，解得x1；当a0时，原不等式化为(x1)0，解得x或x1；当a0时，原不等式化为(x1)0.当1，即a2时，解得1x；当1，即a2时，解得x1满足题意；当1，即2a0在r上恒成立，则实数a的取值范围是_答案：(0,8)解析：x2ax2a0在r上恒成立，a242a0，解得0a0对任意实数x恒成立，所以a24310，解得2a0，求解时不要忘记讨论a0时的情形2当0(a0)的解集为r还是，要注意区别3含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论 真题演练集训 12016北京卷已知x，yr，且xy0，则()a.0 bsin xsin y0c.xy0 dln xln y0答案：c解析：解法一：因为xy0，选项a，取x1，y，则1210，排除a；选项b，取x，y，则sin xsin ysin sin 1y0，所以xy，即xyb1,0c1，则()aacbc babcbaccalogbcblogac dlogac0，所以yxc为增函数，又ab1，所以acbc，故a错；对于选项b，abcbacc，又yx是减函数，故b错；对于选项d，由对数函数的性质可知d错，故选c.32015江苏卷不等式2x2x4的解集为_答案：x|1x2或(1,2)解析： 2x2x4， 2x2x22， x2x2，即x2x20， 1x2. 课外拓展阅读 转化与化归思想在不等式中的应用典例1已知函数f(x)x2axb(a，br)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6), 则实数c_.审题视角考虑“三个二次”间的关系；解析(1)由题意知，f(x)x2axb2b.f(x)的值域为0，)，b0，即b.f(x)2.又f(x)c，2c，即x0恒成立，则实数a的取值范围是_审题视角将恒成立问题转化为最值问题求解解析x1，)时，f(x)0恒成立，即x22xa0恒成立即当x1时，a(x22x)g(x)恒成立而g(x)(x22x)(x1