八年级数学下册 6 平行四边形 3 三角形的中位线课件 （新版）北师大版.ppt

八年级数学 下新课标 北师 第六章平行四边形 3三角形的中位线 学习新知 问题思考 如图所示 a b两地被池塘隔开 小明通过下面的方法估测出了a b间的距离 先在ab外选一点c 然后步测出ac bc的中点m n 并步测出mn的长 由此他就知道了a b间的距离 你能说说其中的道理吗 三角形中位线的定义和性质 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 方法一 度量 1 画图 画 abc及 abc的中位线de d e分别在ab ac上 2 度量 用量角器测角度 ade b 用直尺测长度 de bc 3 结论 de与bc的位置关系 debc de与bc的数量关系 debc 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 方法二 旋转拼图 如图 1 所示 先对折得到ab的中点d ac的中点e 过点d作df bc 把 bdf绕点d顺时针旋转180 得到 adh 同样过点e作eg bc 把 ceg绕点e逆时针旋转180 得到 aem 形成长方形hfgm 从而得出结论 de平行于bc并且等于bc的一半 如图 2 所示 先对折得到ab的中点d ac的中点e 过点d作df ac 把 bdf绕点d顺时针旋转180 得到 adg 形成平行四边形agfc 从而得出结论 de平行于bc并且等于bc的一半 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 方法三 几何证明 已知 如图 1 所示 de是 abc的中位线 求证 de bc de bc 证明 如图 2 所示 延长de到f 使ef de 连接cf 在 ade和 cfe中 ae ce 1 2 de fe ade cfe a ecf ad cf cf ab bd ad cf bd 四边形dbcf是平行四边形 df bc df bc de bc de bc 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 议一议 顺次连接四边形四条边的中点 所得的四边形有什么特点 已知 如图所示 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 证明的方法实际上并不难 证明思路是 作原四边形的一条对角线 利用三角形中位线定理证明新四边形的一组对边平行且相等 已知四条线段的中点 可设法应用三角形中位线定理 找到四边形efgh的边之间的关系 而四边形abcd的对角线可以把四边形分成两个三角形 所以连接ac或bd 构造 三角形的中位线 的基本图形 检测反馈 1 如图所示 在 abc中 点d e分别是ab ac的中点 a 50 ade 60 则 c的度数为 a 50 b 60 c 70 d 80 解析 在 ade中 利用三角形内角和定理求出 aed 180 a ade 70 点d e分别是ab ac的中点 de是 abc的中位线 de bc c aed 70 故选c c 2 已知 abc的周长为50cm d e f分别为 abc中ab bc ac边的中点 且de 8cm ef 10cm 则df的长为cm 解析 由三角形中位线定理可知 ac 2de 16cm ab 2ef 20cm 所以bc 50 16 20 14 cm 根据三角形中位线定理可得 df bc 7cm 故填7 7 3 如图所示 已知e为平行四边形abcd中dc边延长线上的点 且ce dc 连接ae分别交bc bd于f g 连接ac交bd于o 连接of 求证 1 af ef 2 de 4of 证明 1 如图所示 连接b