西安交大附中四诊理科数学

理数第2页，共4页班级姓名考号交大附中2019～班级姓名考号高三第四次诊断考试数学（理科）试题注意：本试题共4页，23道题.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合，则（）（A）（B）（C）（D）已知复数（为虚数单位），则（）（A）（B）（C）（D）若一次函数满足，则（） （A） （B） （C） （D）a＝21.2，，c＝log54，则的大小关系为（）（A） （B） （C） （D）已知是双曲线的一个焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）（A）（B）（C）（D）满足约束条件则的最小值为（）（A）（B）（C）eq\f(9,2)（D）5中，，，，则符合条件的三角形有（） （A）个 （B）个 （C）个 （D）个已知函数①②，③，④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（）（A）①④②③（B）①④③②（C）④①②③（D）③④②①已知函数，则下列说法中，正确的是（）（A）的最小值为（B）的图像关于点对称（C）在区间上单调递增（D）将的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到设等差数列的前项和为，，，则的最大值是（）（A） （B） （C） （D）设，条件，条件，则是的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件已知关于的方程恰有两解，则实数的取值范围为（）（A） （B） （C） （D）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）给出下列等式：,,,….请从中归纳出第个等式=.

已知向量a，b的夹角为，|a|＝2，|b|＝4，则a在b方向上的投影是________．在数列中，已知，其中为的前项和，则________．已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是________．三．解答题（本大题共6小题，共70分）（本小题满分12分）已知函数为奇函数，，（Ⅰ）确定的值；（Ⅱ）判断的单调性．（本小题满分12分）四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，且，点满足.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（本小题满分12分）如图，甲车位于车站A的南偏西方向的车站B处，且与A相距12公里，乙车以10公里/时的速度从车站A出发沿正北方向行驶，若甲车同时从车站B处出发沿北偏东的方向追赶乙车，刚好用2小时追上，此时到达车站C处．（Ⅰ）求甲车的速度；（Ⅱ）求的值．（本小题满分12分）数列中，，为抛物线与直线的交点，过作抛物线的切线交直线于点，记的纵坐标为．（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．（附：）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，焦距为，与抛物线有公共焦点.（Ⅰ）求椭圆C1与抛物线的方程；（Ⅱ）已知直线是圆的一条切线，与椭圆C1交于两点，若直线斜率存在且不为，在椭圆C1上存在点，使，其中为坐标原点，求实数λ的取值范围．请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（I）直接写出圆的普通方程；（II）直线的极坐标方程