九年级数学下册 28.2.2 应用举例（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt

九年级数学 下新课标 人 第二十八章锐角三角函数 28 2 2应用举例 第2课时 学习新知 问题思考 如果你是修建三峡大坝的工程师 现在有这样一个问题请你解决 如图所示 水库大坝的横断面是梯形 坝顶宽6m 坝高23m 斜坡ab的坡度i 1 3 斜坡cd的坡度i 1 2 5 求斜坡ab的坡角 坝底宽ad和斜坡ab的长 例5如图所示 一艘海轮位于灯塔p的北偏东65 方向 距离灯塔80nmile的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东34 方向上的b处 这时 b处距离灯塔p有多远 结果取整数 解 在rt apc中 pc pa cos 90 65 80 cos25 72 505 在rt bpc中 b 34 当海轮到达位于灯塔p的南偏东34 方向上的b处时 它距离灯塔p大约130nmile 65 34 p b c a 认识有关概念 坡度 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度 或叫做坡比 一般用i表示 即 常写成i 1 m的形式 坡角 把坡面与水平面的夹角 叫做坡角 思考 坡度i与坡角 之间具有什么关系 tan 解决课前导入问题 如图所示 水库大坝的横断面是梯形 坝顶宽6m 坝高23m 斜坡ab的坡度i 1 3 斜坡cd的坡度i 1 2 5 求斜坡ab的坡角 精确到1 坝底宽ad和斜坡ab的长 精确到0 1m 解析 1 进行和坡度有关的计算 常作辅助线构造直角三角形 根据解直角三角形的知识求坡角 2 根据坡度概念及梯形的高 可以求出ae df的长 3 由矩形性质可得ef与bc的数量关系 求出ef的值 从而求出ad的长 4 在rt abe中 由勾股定理或三角函数定义可得ab的长 解 在rt abe和rt cdf中 ae 3be 3 23 69 m fd 2 5cf 2 5 23 57 5 m ad ae ef fd 69 6 57 5 132 5 m 斜坡ab的坡度i tan 0 3333 18 26 在rt abe中 ab 72 7 m 1 解决实际问题时 可利用正南 正北 正西 正东方向线构造直角三角形求解 2 坡度也叫坡比 即 一般写成i 1 m的形式 比的前项是1 后项可以是整数 也可以是小数或根式 3 坡度i与坡角 之间的关系为i tan 4 坡角越大 坡度越大 坡面越陡 知识拓展 检测反馈 1 测得某坡面垂直高度为2m 水平宽度为4m 则坡度为 a 1 b 1 c 2 1d 1 2 解析 由坡度等于坡面垂直高度与水平宽度的比得坡度为2 4 1 2 故选d d 2 某人上坡沿直线走了50m 他升高了25m 则此坡的坡度为 a 30 b 45 c 1 1d 1 解析 如图所示 ac m 由坡度公式得i 1 1 故选c c 3 某时刻海上点p处有一客轮 测得灯塔a位于客轮p的北偏东30 方向 且相距20海里 客轮以60海里 小时的速度沿北偏西60 方向航行小时到达b处 那么tan abp为 解析 灯塔a位于客轮p的北偏东30 方向 且相距20海里 pa 20海里 客轮以60海里 小时的速度沿北偏西60 方向航行小时到达b处 apb 90 bp 60 40 海里 tan abp 故填 4 如图所示 市政府准备修建一座高ab 6m的过街天桥 已知天桥的坡面ac与地面bc的夹角 acb的余弦值为 则坡面ac的长度为m 解析 在rt abc中 cos acb 设bc 4x ac 5x 则ab 3x 则sin acb 又 ab 6m ac 10m 故填10 10 5 如图所示 甲船在港口p的北偏西60 方向 距港口80海里的a处 沿ap方向以12海里 时的速度驶向港口p 乙船从港口p出发 沿北偏东45 方向匀速驶离港口p 现两船同时出发 2小时后乙船在甲船的正东方向 求乙船的航行速度 精确到0 1海里 时 参考数据 1 41 解 如图所示 设乙船的速度为x海里 时 2小时后甲船在点b处 乙船在点c处 作pq bc于q 则bp 80 2 12 56 pc 2x 在rt pqb中 b