安徽省翰林院高考数学总复习讲义 第八讲 立体几何（一小题）.doc

第八讲 立体几何（一） 一 【考点提示】（一）直线和平面的位置关系1. 直线和直线的位置关系划分为_ 2. 平面和平面的位置关系划分为_3. 直线和平面的位置关系划分为_4. 直线和平面平行垂直的基本判定： 线线平行_ 面面平行_ 线线垂直_ 面面垂直_ 总结：_5. 直线平面平行垂直的判定与性质： 线面平行：_ 面面平行：_ 线面垂直：_ 面面垂直：_6. 三垂线定理:_ 逆定理_（二）简单的几何体1. 柏拉图立体共有_种， 它们分别是_ 它们分别是由_构成的2. 正四面体的棱长为a，高线为_，外接球半径_，内切球半径_, 对棱距_，体内一点到各面距离之和_3. 直角四面体的特点是_ 直角四面体的棱长为a, b, c , 斜面的面积_斜面上的高 _外接球半径_内切球半径_4. 正方体棱长为a，对角线长_，内切球半径_，外接球半径_用平面去截正方体，可以形成的截面有_5. 正八面体棱长为a，对顶点距离_，内切球半径_，外接球_6. 球的体积公式_，球的表面积公式_ 球冠的表面积公式_，球面距离的定义_ 求法（1）_（2）_（3）_ 经线是_ 经度差是_ 纬线是_ 纬度差是_ 球心到球的一个截面的距离的求法：_7. 柱体的体积公式_ 锥体的体积公式_（三）特殊定理1. 平面勾股定理_ 空间勾股定理_ 直角三角形斜边高线的性质列表_2. 射影定理的数值描述_3. 和射影定理相关的结论（1）_ （2）_二【典例分析】1. 直线与平面的位置关系例1 （2006年重庆理）对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与（ ）（a） 平行 （b）相交 （c）垂直 （d）互为异面直线例2（2006年陕西理）已知平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是 （a）平面abc必不垂直于（b）平面abc必平行于（c）平面abc必与相交（d）存在的一条中位线平行于或在内例3 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题的序号是（ ）a. 和 b.和 c.和 d.和例4 设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：若，则；若，则，那么（ ）a. 是真命题，是假命题 b. 是假命题，是真命题c. ，都是真命题d. ，都是假命题例5 已知设为两个不同平面，为两条不同直线，下列命题中的假命题是（ ）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则2. 正四面体例 6 棱长为的正四面体内一点到该四面体的三个面的距离分别是1,2,3，则点到第四个面的距离为_ 例7 正四面体中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是 a.平面 b. c. d.例8 将半径都为1的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ） a. b. c. d.例9 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球心的一个截面如图所示，则图中三角形的面积是( ) a. b. c. d.3. 直角四面体例10三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为，过此三棱锥的四个顶点的球的体积为_ 例11已知是以o为球心的球面上的四个点，两两垂直，则球的半径是_,球心到平面abc的距离是_ 例12在三棱锥中，三条棱两两相互垂直，且,m是边ab的中点，则om与平面abc所成角的正弦值是_例13 (2010辽宁理12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊成一个三棱锥形的铁架，则的取值范围是 a. b. c. d.4. 正方体和长方体例14 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_ 例15 已知正方体的外接球的体积为，那么正方体的棱长等于 a. b. c. d.例16 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为_ 例17甲球与某立方体的各个面都相切，乙球与这个正方体的各条棱都相切，丙球过这个正方体的所有顶点，则甲乙丙三球的半径之比为 a. b. c. d.例18 下列四个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点分别是所在棱的中点，能得出面mnp的图形的序号是 a. b. c. d.例19 在正方体中，过对角线的一个平面交于e，交于f，则： 四边形一定是平行四边形 四边形可能是正方形 四边形在底面abcd内的投影一定是正方形 四边形有可能垂直于平面 以上结论正确的是_5. 正八面体例20 表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 a. b. c. d.例21 水平桌面上放有4个半径均为2r的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）在这4个球的上面放一个半径为r的小球，它和下面的4个球恰好相切，则小球的球心到水平桌面的距离是_6. 球体例22 设地球的半径为r，若甲地位于北纬35东经110，乙地位于南纬85东经110，则甲、乙两地的球面距离为a. b. c. d.例23设地球的半径为r，若甲地位于北纬45东经120，乙地位于南纬75东经120，则甲、乙两地的球面距离为a. b. c. d.例24 如图，o是半径为1的球心，点a,b,c在球面上，oa,ob,oc两两垂直，e,f分别是大圆弧ab与ac的中点，则点e,f在该球面上的球面距离是 a. b. c. d.例25 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积之比为 a. b. c. d.例26 湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的半径是_, 表面积是_ 例27 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 a. b. c. d.例28 已知球o的半径为1，三点都在球面上，且每两点间的球面距离了均为，则球心o到平面abc的距离为a. b. c. d.例29 已知三点在球心为o,半径为r的球面上，acbc，且ab=r，那么a,b两点的球面距离为_，球心到平面abc的距离为_ 例30 球面上有三点，球的半径是13cm，则球心到平面abc的距离为_7. 棱柱例31 一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为_ 8.特殊定理例32 是从点引出的三条射线，每两条射线的夹角都是60，则直线pc和平面apb所成角的余弦值为_例33 在平面几何里，有勾股定理：设三角形abc的两边ab,ac互相垂直，则 ,拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积和底面面积之间的关系，可以得出的结论是：设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，则_9.三视图问题例34 （2010天津文）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .例35（2010天津理）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 例36. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).a. b. 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 c. d. 俯视图 例37.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（a）48+12 （b）48+24 （c）36+12 （d）36+24例38 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 例39 （2008山东）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是a.9 b.10c.11 d1210. 判断类型题例40（2010重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（a）只有1个 （b）恰有3个（c）恰有4个 （d）有无穷多个例41.（2010北京文）（8）如图，正方体的棱长为2，动点e、f在棱上。点q是cd的中点，动点p在棱ad上，若ef=1，dp=x，e=y(x,y大于零)，则三棱锥p-efq的体积：（a） 与x，y都有关； （b）与x，y都无关；（c）与x有关，与y无关； （d）与y有关，与x无关；例42（2008海南、宁夏理）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）a b c d三 【2012年高考题选讲】1.【2012高考真题浙江理10】已知矩形abcd，ab=1，bc=。将沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻折，在翻折过程中。a.存在某个位置，使得直线ac与直线bd垂直.b.存在某个位置，使得直线ab与直线cd垂直.c.存在某个位置，使得直线ad与直线bc垂直.d.对任意位置，三对直线“ac与bd”，“ab与cd”，“ad与bc”均不垂直2.【2012高考真题新课标理11】已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ） 3.【2012高考真题四川理6】下列命题正确的是（ ）a、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4.【2012高考真题四川理10】如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（ ）a、 b、 c、 d、5.【2012高考真题陕西理5】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）a. b. c. d. 6.【2012高考真题广东理6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为a12 b.45 c.57 d.817.【2012高考真题福建理4】一个几何体的三视图形状都.相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是a.球 b.三棱柱 c.正方形 d.圆柱8.【2012高考真题重庆理9】设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（a） （b） （c） （d）9.【2012高考真题北京理7】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）a. 28+6 b. 30+6 c. 56+ 12 d. 60+1210.【2012高考真题全国卷理4】已知正四棱柱abcd- a1b1c1d1中 ，ab=2，cc1= e为cc1的中点，则直线ac1与平面bed的距离为a 2 b c d 111.【2012高考真题四川理14】如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是_。 12.【2012高考真题辽宁理13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_。13.【2012高考真题山东理14】如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为_.14【2012高考真题辽宁理16】已知正三棱锥abc，点p，a，b，c都在半径为的求面上，若pa，pb，pc两两互相垂直，则球心到截面abc的距离为_。15.【2012高考真题上海理14】如图，与是四面体中互相垂直的棱，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是 .16. 【2012高考真题天津理10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_m3. 17.【2012高考真题全国卷理16】三菱柱abc-a1b1c1中，底面边长和侧棱长都相等， baa1=caa1=60则异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为_.18.【2012高考陕西文8】将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）19.【2012高考浙江文5】 设是直线，是两个不同的平面a. 若，则 b. 若，则c. 若，则 d. 若, ，则20.【2012高考辽宁文16】已知点p，a，b，c，d是球o表面上的点，pa平面abcd，四边形abcd是边长为2正方形。若pa=2,则oab的面积为_.21.【2012高考安徽文15】若四面体的三组对棱分别相等，即，则_(写出所有正确结论编号)。 四面体每组对棱相互垂直四面体每个面的面积相等从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长22【2012高考全国文16】已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为_.三【参考答案】【典例分析】1. c2. d3. d