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第十二讲 数列大题讲解 一 【考点提示】1. 数列的通项和前n项和公式：(1)_(2)_2.数列与方程、函数、不等式的交汇问题。着重考查放缩法、综合法与分析法的应用：_.3. 数列与平面向量的交汇等问题：_.二【典例分析】1. 等差、等比数列的基本运算例1（2012山东高考)已知等差数列an的前5项和为105，且a102a5.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mn*，将数列an中不大于72m的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和sm.例2 (2012重庆高考)已知an为等差数列，且a1a38，a2a412.(1)求an的通项公式；(2)记an的前n项和为sn，若a1，ak，sk2成等比数列，求正整数k的值2.等差、等比数列的判定与证明例3（2012陕西高考)设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为sn，且a5，a3，a4成等差数列(1)求数列an的公比；(2)证明：对任意kn，sk2，sk，sk1成等差数列例4 已知数列an的前n项和为sn，且sn4an3(nn*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nn*)，且b12，求数列bn的通项公式例5 (2012广东高考)设数列an的前n项和为sn，数列sn的前n项和为tn，满足tn2snn2，nn*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式3. 数列的有关范围问题例6 已知等差数列an的前n项的和为sn，等比数列bn的各项均为正数，公比是q，且满足：a13，b11，b2s212，s2b2q.(1)求an与bn；(2)设cn3bn2，若数列cn是递增数列，求的取值范围例7 (2012年广州两校联考)已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求证：an3n是等比数列并求数列an的通项公式；(3)设3nbnn(3nan)，且|b1|b2|bn|0)中，a13，此数列的前n项和为sn，对于所有大于1的正整数n都有snf(sn1)(1)求数列an的第n1项；(2)若是，的等比中项，且tn为bn的前n项和，求tn.例11 （2012湖北高考)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和5.数列与不等式例12 已知数列an的前n项和sn2n22n，数列bn的前n项和tn2bn，(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设cnabn，证明：当且仅当n3时，cn1cn.例13 (2011广东)设b0，数列an满足a1b，an(n2)(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,2anbn11.例14 (2012年高考广东卷)设数列an的前n项和为sn，满足2snan12n1
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