高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.1 导数的概念课件4 北师大版选修11.ppt_第1页
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文档简介

导数的概念 回顾复习 什么是平均变化率 什么是瞬时变化率 探究 考察t 2附近的情况 任意取一个时刻2 是时间改变量 可以是正值 也可以为负值 但是不为0 当 t趋近于0时 平均速度有什么变化趋势 从物理学的角度看 时间间隔无限变小时 平均速度就无限趋近于t 2时的瞬时速度 因此 运动员在t 2时的瞬时速度是 13 1m s 导数的概念 定义 设函数y f x 在点x0处及其附近有定义 当自变量x在点x0处有改变量 x时函数有相应的改变量 y f x0 x f x0 如果当 x 0时 y x趋于一个固定的值 那么这个值就是函数f x 在点x0的瞬时变化率 在数学中 称瞬时变化率为函数y f x 在x0点的导数 通常用符号记作即 3 瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称 例题讲解 例1 一条水管中流过的水量y 单位 是时间x 单位 s 的函数 求函数在x 2处的导数 并解释它的实际意义 例2 一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作 生产的食品量y 单位 kg 是其工作时间x 单位 h 的函数 假设函数在x 1和x 3处的导数分别为和 试解释它们的实际意义 例3 求在处的导数 解 求函数y f x 的导数的一般步骤 求函数的改变量2 求平均变化率3 求极限 简记为 一差 二比 三极限 归纳 巩固练习 1 求函数在附近的平均变化率 并求出在该点处的导数 解 2 求在处的导数 3 将原油精炼为汽油 柴油 塑胶等各种不同产品 需要对原油进行冷却和加热 如果第时 原油的温度 单位 为计算第时和第时 原油温度的瞬时变化率 并说明它们的意义 1 导数的概念 小结 2 由导数的定义可知 求函数y f x 的导数的一般步骤 1 求函数的改变量 2 求平均变化率 3 求值
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