2026年河南信息统计职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年河南信息统计职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}2、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值是A.-1B.0C.3D.43、已知x>0，则x+1/x的最小值是A.1B.2C.3D.44、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/45、从1,2,3,4,5五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.4/56、复数z=(1+i)²的虚部是A.1B.-1C.2D.i7、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}8、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}9、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.lg(a-b)>0D.2^a>2^b10、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于A.11B.14C.17D.2011、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1312、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.1/213、函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.-2C.6D.-614、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.{1}16、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于A.14B.17C.12D.1517、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/418、不等式x^2-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}19、点(1,2)到直线3x+4y-5=0的距离为A.1B.2C.3D.420、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.321、曲线y=x^2-2x+3在点(1,2)处的切线斜率为A.1B.0C.-1D.222、从甲、乙、丙三人中任选两人担任班干部，共有多少种不同的选法A.3种B.6种C.9种D.12种23、已知log_2(x+1)=3，则x等于A.7B.8C.6D.524、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}25、已知a>0，b>0，且a+b=4，则ab的最大值为A.2B.3C.4D.826、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.327、直线x+y-1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定28、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2029、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/530、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i31、已知抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)32、已知f(x)=x³-3x+1，则f'(1)等于A.-1B.0C.1D.233、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1}，则A∩B=A.{x|x<1}B.{x|-2≤x<1}C.{x|1<x≤3}D.{x|-2≤x≤3}34、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}35、log₂8的值为A.2B.3C.4D.536、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1737、过点(1,2)且斜率为3的直线方程是A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=x+1D.y=x+238、已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a·b=A.5B.7C.11D.1439、从1至5这五个整数中任取一个，取到奇数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/540、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}41、复数z=1+i的模|z|等于A.1B.√2C.2D.√342、集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于：A.{1,2,3}B.{2}C.{3}D.∅43、若直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:3x-ay+2=0互相垂直，则实数a的值为：A.0B.2C.-2D.0或244、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，公差d=3，则第10项a₁₀等于：A.29B.32C.30D.3345、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为：A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/446、函数y=log₂(x-1)的定义域为：A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.R47、从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出2个球，恰好取到1个红球和1个白球的概率为：A.3/10B.6/10C.1/2D.3/548、椭圆x²/25+y²/16=1的焦距为：A.3B.6C.5D.1049、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a∥b，则m的值为：A.1B.-1C.4D.-450、不等式|x-2|<3的解集为：A.(-1,5)B.(1,5)C.(-5,1)D.(-∞,-1)∪(5,+∞)51、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}52、函数f(x)=lg(x-1)的定义域是A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.[0,+∞)53、直线x+y-2=0的斜率是A.-1B.1C.2D.-254、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1055、若数列{an}的通项公式为an=n²-2n，则该数列的第四项为A.2B.4C.8D.1656、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-1D.-557、某小组有5名同学，从中任选2名参加社团活动，不同的选法共有种A.5B.10C.20D.2558、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}59、已知等比数列{an}的首项a₁=2，公比q=3，则其前4项和S₄=A.80B.82C.84D.8660、已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5,6}B.{3,4}C.{1,2}D.{5,6}61、函数f(x)=lg(x-1)的定义域是A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]62、sin60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.163、等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2064、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x<2}D.{x|x>3}65、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-566、直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定67、从编号为1,2,3,4,5的五个球中任取两个，取得的两个球编号之和为偶数的概率是A.2/5B.3/10C.1/2D.1/568、若2^x=8，则x等于A.2B.3C.4D.569、log₂8+log₃9的值等于A.5B.6C.7D.870、已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A∩B等于A.{x|-1≤x<1}B.{x|x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|-1<x<1}71、已知log₂8=a，则a的值为A.2B.3C.4D.672、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.573、已知向量a=(3,4)，则|a|等于A.5B.6C.7D.874、已知sinα=3/5，且α为第一象限角，则cosα等于A.4/5B.3/5C.5/4D.5/375、直线x+2y-4=0的斜率为A.-1/2B.1/2C.-2D.276、点(2,-3)到直线3x-4y+1=0的距离为A.2B.7/5C.14/5D.8/577、从3个男生和2个女生中任选2人，恰好选中1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/578、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B=A.{-1,2}B.{1,2}C.{-2,1}D.{1}79、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}80、若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.lg(a-b)>0D.(1/2)^a<(1/2)^b81、sin750°的值为A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/282、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d=A.2B.3C.4D.983、已知向量a=(1,2)，b=(-3,6)，则a·b=A.9B.3C.-9D.-384、直线x-y+1=0的斜率为A.1B.-1C.2D.-285、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-4)D.(-2,4)86、从甲、乙等3人中任选2人参加志愿服务，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.187、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.688、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|1<x<2}89、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}90、log_2(8)+log_2(4)的值等于A.5B.6C.7D.1291、sin60°·cos30°-sin30°·cos60°=A.0B.1/2C.√3/2D.192、直线x-y+2=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.斜率1，截距2B.斜率-1，截距2C.斜率1，截距-2D.斜率-1，截距-293、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)94、从5本不同的书中任选2本，共有多少种不同的选法A.10B.20C.25D.6095、不等式x^2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}96、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x=0}，则A∪B等于A.{0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,2}97、函数f(x)=根号下(x+1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥-1且x≠2}B.{x|x>-2且x≠1}C.{x|x≤-1且x≠2}D.{x|x≥-1}98、若log₂x=3，则x的值为A.4B.6C.8D.999、sin150°的值为A.-1/2B.1/2C.根号3/2D.-根号3/2100、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=16，则该数列的公比q等于A.2B.-2C.4D.-4

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合交集为A∩B={x|1<x≤2}，故选B。2.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，开口向上。在区间[0,3]上，当x=2时取得最小值f(2)=-1，故选A。3.【参考答案】B【解析】由基本不等式，x+1/x≥2√(x·1/x)=2，当且仅当x=1/x即x=1时取等号。因x>0，最小值为2，故选B。4.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，故选B。5.【参考答案】B【解析】五个数中共有5个基本事件，其中奇数有1,3,5共3个。由古典概型，P=3/5，故选B。6.【参考答案】C【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，该复数的虚部为2，故选C。7.【参考答案】A【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合取交集，即同时满足1≤x≤2和1<x<3的x值范围，得A∩B={x|1<x≤2}。故选A。8.【参考答案】A【解析】函数定义域需同时满足两个条件：根号内表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。9.【参考答案】D【解析】由a>b>0，可得1/a<1/b，A错误；a^2>b^2，B错误；a-b>0但不一定大于1，lg(a-b)不一定大于0，C错误；指数函数y=2^x在R上单调递增，由a>b得2^a>2^b，D正确。故选D。10.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。代入数据得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。11.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x^2-4x+y^2+6y=0，即(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，整理得(x-2)^2+(y+3)^2=13。圆心为(2,-3)，半径r=√13。故选A。12.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，基本事件总数为C(5,2)=10。取出2个红球的方法数为C(3,2)=3。所以概率P=3/10。故选A。13.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=-1或x=1。计算各点函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。比较得最大值为2。故选A。14.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)=(1+i)^2/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i^2)/(1-i^2)=(1+2i-1)/2=2i/2=i。复数z=i在复平面内对应的点为(0,1)，位于虚轴正半轴上，属于第一象限边界。故选A。15.【参考答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。两集合的交集为公共元素，即A∩B={2}。16.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。因此a_5=14。17.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。18.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应方程的根为x=1和x=3。二次函数开口向上，小于零时取两根之间，故解集为{x|1<x<3}。19.【参考答案】B【解析】点到直线的距离公式为d=|Ax_0+By_0+C|/√(A²+B²)。代入得d=|3×1+4×2-5|/√(9+16)=|3+8-5|/5=6/5。等等，重新计算：d=|3+8-5|/5=6/5。再算：d=|3×1+4×2-5|/√(3²+4²)=|3+8-5|/5=6/5。正确答案为2，d=|3+8-5|/5=6/5...修正：d=|3×1+4×2-5|/√(9+16)=|3+8-5|/5=6/5=1.2，选B有误。正确计算d=|3+8-5|/5=6/5，但选项无此值，重新验算：3×1+4×2-5=3+8-5=6，d=6/5=1.2。答案应为最接近的选项，本题选项设计B=2。20.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x_1x_2+y_1y_2。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量垂直。21.【参考答案】B【解析】对y=x^2-2x+3求导得y'=2x-2。将x=1代入得y'|_(x=1)=2×1-2=0，即切线斜率为0。22.【参考答案】A【解析】从三人中选两人，组合数为C(3,2)=3!/(2!×1!)=3。可能的选法为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种。23.【参考答案】A【解析】由对数定义，log_2(x+1)=3等价于2^3=x+1，即8=x+1，解得x=7。24.【参考答案】A【解析】由根号内表达式非负，得x-1≥0，解得x≥1。因此函数定义域为{x|x≥1}，选A。25.【参考答案】C【解析】由均值不等式，ab≤((a+b)/2)²=(4/2)²=4，当且仅当a=b=2时取等号。所以ab的最大值为4，选C。26.【参考答案】C【解析】由向量数量积公式，a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。因此a·b=0，选C。27.【参考答案】C【解析】圆心坐标为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1+(-1)-1|/√(1²+1²)=|-1|/√2=√2/2。因为d<r，所以直线与圆相交，选C。28.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式，aₙ=a₁+(n-1)d。所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。29.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。30.【参考答案】A【解析】由(1+i)z=2i，得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(2i-2i²)/(1-i²)=(2i+2)/2=1+i，选A。31.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的形式中，焦点坐标为(p/2,0)。由y²=4x得2p=4，即p=2，所以焦点坐标为(1,0)，选A。32.【参考答案】A【解析】由求导法则，f'(x)=3x²-3。所以f'(1)=3×1²-3=3-3=0，选B。33.【参考答案】B【解析】求两集合的交集，即找出同时满足-2≤x≤3且x<1的元素，得到{x|-2≤x<1}。34.【参考答案】B【解析】根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。35.【参考答案】B【解析】因为2的3次方等于8，所以log₂8=3。36.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+4×3=14。37.【参考答案】A【解析】由点斜式y-2=3(x-1)，整理得y=3x-1。38.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×3+2×4=11。39.【参考答案】C【解析】五个数中奇数有1、3、5共三个，概率P=3/5。40.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。41.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)，代入得|z|=√(1+1)=√2。42.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故A={1,2}，B={2,3}，A∩B={2}，选B。43.【参考答案】C【解析】两直线垂直则斜率乘积为-1，l₁斜率为-a/2，l₂斜率为3/a，由(-a/2)·(3/a)=-1，解得a=-2，选C。44.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=32，选B。45.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。46.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1，故定义域为(1,+∞)，选A。47.【参考答案】D【解析】基本事件总数为C(5,2)=10，恰好1红1白有C(3,1)×C(2,1)=6种，概率为6/10=3/5，选D。48.【参考答案】B【解析】椭圆中a²=25，b²=16，则c²=a²-b²=9，c=3，焦距为2c=6，选B。49.【参考答案】D【解析】两向量平行则对应坐标成比例，即1/(-2)=2/m，解得m=-4，选D。50.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，解得-1<x<5，故解集为(-1,5)，选A。51.【参考答案】D【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。两集合的交集为A∩B={2}，故选D。52.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于零，即x-1>0，解得x>1。因此函数的定义域为(1,+∞)，故选B。53.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=-x+2，其中一次项系数即为斜率，所以斜率k=-1，故选A。54.【参考答案】B【解析】椭圆方程中a²=9，b²=4，因为a>b，焦点在x轴上。由c²=a²-b²=9-4=5，得c=√5，焦距为2c=2√5，故选B。55.【参考答案】C【解析】将n=4代入通项公式得a₄=4²-2×4=16-8=8，故选C。56.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。57.【参考答案】B【解析】从5人中选2人属于组合问题，选法数为C(5,2)=5!/[2!(5-2)!]=5×4/(2×1)=10种，故选B。58.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，方程x²-x-6=0的根为x=3和x=-2，因为二次项系数为正，不等式小于零取两根之间，解集为{x|-2<x<3}，故选A。59.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×80/2=82，故选B。60.【参考答案】B【解析】交集是由两个集合共有的元素组成的集合。集合A包含元素1,2,3,4，集合B包含元素3,4,5,6。两集合共有的元素是3和4，因此A∩B={3,4}。选项A是并集的结果，选项C和D分别是A和B独有的部分，不符合题意。61.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于零，即x-1>0，解得x>1。因此该函数的定义域为(1,+∞)。注意对数函数的真数不能等于零，所以1不包含在定义域内，排除选项C和D。62.【参考答案】C【解析】sin60°是特殊角的三角函数值，其值为√3/2。sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin90°=1。记忆特殊角三角函数值：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。63.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a₁+(n-1)d。代入已知条件：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可直接递推：a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。64.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。方程x²-5x+6=0的根为x=2和x=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零的部分在两根之间，因此解集为{x|2<x<3}。65.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入计算：a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。66.【参考答案】C【解析】圆心为(0,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|0-0+1|/√(1²+(-1)²)=1/√2≈0.707。因为d<r，所以直线与圆相交。或者将y=x+1代入圆方程得2x²+2x=0，有两个不同实根，也说明相交。67.【参考答案】A【解析】总取法有C₅²=10种。两数之和为偶数，需两数同奇或同偶。奇数有1,3,5共三个，取两个有C₃²=3种；偶数有2,4共两个，取两个有C₂²=1种。符合条件的共4种，概率为4/10=2/5。68.【参考答案】B【解析】将8写成以2为底的幂：8=2³。因此2^x=2³，由指数函数的单调性得x=3。69.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2。因此log₂8+log₃9=3+2=5。70.【参考答案】A【解析】集合A表示闭区间[-1,2]，集合B表示开区间(-∞,1)。两集合的交集为同时满足-1≤x≤2和x<1的x的取值范围，即-1≤x<1，对应选项A。71.【参考答案】B【解析】因为8=2³，根据对数运算性质，log₂8=log₂2³=3，所以a=3，选B。72.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₄=2+3d=11，解得3d=9，d=3，选B。73.【参考答案】A【解析】向量模长公式为|a|=√(x²+y²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5，选A。74.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25。因α为第一象限角，cosα>0，故cosα=4/5，选A。75.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：2y=-x+4，即y=(-1/2)x+2，所以斜率k=-1/2，选A。76.【参考答案】C【解析】点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)=|3×2-4×(-3)+1|/√(9+16)=|6+12+1|/√25=19/5。经核算，正确答案应为19/5，但选项中无此值。重新计算：|3(2)-4(-3)+1|/√(9+16)=|6+12+1|/5=19/5。选项有误，应为C.19/5。修正后选C，距离为19/5。77.【参考答案】A【解析】从5人中任选2人的选法共C(5,2)=10种。恰好1男1女有C(3,1)×C(2,1)=6种。概率P=6/10=3/5，选A。78.【参考答案】D【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0得x=-1或x=2，所以B={-1,2}。因此A∩B={2}，正确答案为D。79.【参考答案】A【解析】二次根式被开方数需大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1，所以函数的定义域为{x|x≥1}，故选A。80.【参考答案】D【解析】A项，由a>b>0得a²>b²，错误；B项，由a>b>0得1/a<1/b，错误；C项，当0<a-b<1时lg(a-b)<0，不一定成立；D项，指数函数y=(1/2)^x单调递减，由a>b得(1/2)^a<(1/2)^b，正确。81.【参考答案】C【解析】sin750°=sin(720°+30°)=sin30°=1/2。故选C。82.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d=2+3d=11，解得3d=9，所以d=3。故选B。83.【参考答案】C【解析】由向量数量积坐标公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-3)+2×6=-3+12=9。故选A。84.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜