广西柳州铁路第一中学高三数学第11次月考（5月月考）试题 理.doc

柳州铁一中学2016届高三5月月考试卷数学理科第卷(选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于（ ）a b c d22.已知集合，则为（ ）a b c d3.已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为（ ）a1 b c2 d44. 设为实数，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件5.若向量，且那么等于（ ）a-1 b1 c-2 d26.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）a b c d 7.如图是一个算法的程序框图，当输入的的值为7时，输出的 值恰好是-1，则“？”处应填的关系式可能是（ ）a b c d8.数列的前项和为，若，则（ ）a b c d9.若，且，则实数的值为（ ）a1 b c1或 d1或1010. 球面上有三点组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中,，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（ ）a b c d11.已知函数，其中.若满足不等的解的最小值为2，则实数的取值范围是（ ）a b c d或12. 抛物线的焦点f，已知点a和b分别为抛物线上的两个动点，且满足，过弦ab的中点m作抛物线准线的垂线mn，垂足为n，则的最大值为（ ）a. b. c. d. 第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 二项式的展开式中常数项为_ _14. 定义在上的函数，则不等式的解集为 .15.已知圆与轴负半轴的交点为为直线上一点，过作圆的切线，切点为，若，则的最大值为 .16.定义在上的单调函数，则方程的解所在区间正确的序号是 ， 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在中，角a，b，c的对边分别是，满足(1)求角的大小；(2)已知等差数列的公差不为零，若，且成等比数列，求的前项和18（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求的值；（2）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.19（本小题满分12分）如图长方体的，底面的周长为4，为的中点（1）判断两直线与的位置关系，并给予证明；（2）当长方体的体积最大时，求直线与平面所成角 20（本小题满分12分）已知椭圆和椭圆，离心率相同，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，过点作直线交椭圆于两点，且恰为弦的中点则当点变化时，试问的面积是否为常数，若是，请求出此常数，若不是，请说明理由 21（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）若，求的单调区间；（2）若，且当时，总成立，求实数的取值范围；（3）若，若存在两个极值点，求证：.请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是圆o的一条切线，切点为，直线都是圆o的割线，已知.（1）若，求的值； （2）求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若点，设圆与直线交于点，求的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.柳州铁一中学2016届高三5月月考试卷数学理科(参考答案)一选择题1.b ，解得.选b.6.a 该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为边长等于2正方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体体积为.选a.7.a 依题意，输入的的值为7，执行4次循环体，的值变为-1，这时，如果输出的值恰好是-1，则函数关系式可能为.故应选a.8.a 由，得，所以，即，又，所以数列，因此.选a.9.c ，所以或，即或.选c.10.a ，为直角三角形，其外接圆半径为，即截面的圆的半径为，又球心到截面的距离为，选a.11.d 由得，即，令，则，由题意知是方程的解.，得，又，即，解得或.选d.12.d 过a和b分别作准线的垂线，垂足分别为和,由抛物线定义知：,故,又在三角形abf中，所以，而,则，即,因此，当且仅当取等号。二、填空题13. 4 通项为，常数项为14. 当时，；当时，不等式的解集为.15. 设，由可得，化简得，可转化为直线与圆有公共点，所以，解得.16 令，由函数单调可知为正常数，则，且，即，设，所以在上是增函数，又，所，而，所以方程可化为，记，而，所以在上是增函数，又，所以方程的解在区间内.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解：(1)，又，；5分(2)设的公差为，由已知得，且又不为零，9分10分 11分12分18.解（1）第二组的频率为，所以频率直方图如下：第一组的人数为，频率为，所以第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，第四组的人数为，所以.（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人.随机变量服从超几何分布.所以随机变量的分布列为0123所以数学期望.19解：19（1）与是相交直线1分证明如下：连接,则是平行四边形，也是的中点，为梯形，四点共面，与为梯形两腰，故与相交5分（2）设当且仅当时取等号7分分别以边所在直线为轴，建立如图所示直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，取，则10分，11分 12分20（1）由题知，且即，椭圆的方程为； 4分（2）当直线的斜率不存在时，必有，此时，；5分当直线的斜率存在时，设其斜率为、点，则：与椭圆联立，得，设，则，即8分 又，9分，综上，无论怎样变化，aoc的面积为常数12分21.解：（1）的定义域为，增区间为，减区间为；（2）因为在有意义，所以若，则，所以若，则当时，当时，在上为减函数，在上为增函数，不成立，综上，；（3），因为有两个极值点，所以，因此令，因此极值点为方程的两个根，又注意到，所以注意到，因此又因此.22.解：（1）由题意可得：四点共圆，又；（2）因为为切线，为割线，又因