江西省临川一中高三数学上学期期中试题 理.doc

江西省临川一中2015届高三数学上学期期中试题 理卷面满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，=|r，则集合中所有元素之和为（ ）a2 b-2 c0 d2已知，则（ ）a b c d3设命题：函数在定义域上为减函数；命题：,当时，以下说法正确的是（ ）a为真 b为真 c真假 d、均假4在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（ ）a b2 c d45已知an为等比数列，下面结论中正确的是（ ）aa1a32a2baa2ac若a1a3，则a1a2d若a3a1，则a4a26已知函数，r，若，则（ ）a1 b2 c3 d-17已知，且的终边上有一点，则的值为（ ）a b c d8设r，则“”是“”成立的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件9在锐角三角形中，分别为内角的对边，若，给出下列命题：；其中正确的个数是（ ）a b c d10设方程和方程的根分别为和，设函数，则（ ）a bc d11如图所示，等边abc的边长为2，d为ac中点，且ade也是等边三角形，让ade以点a为中心向下转动到稳定位置的过程中，则的取值范围是（ ）a b c d 12某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如左图），则 的图像是中心对称图形；的图像是轴对称图形；函数的值域为；函数在区间上单调递减；方程有两个解上述关于函数的描述正确的个数为（ ）a1 b.2 c3 d4二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13曲线y2sin x(0x)与直线y1围成的封闭图形的面积为_14数列an满足anan1 (nn*)，a22，sn是数列an的前n项和，则s21_15如图，已知中，延长到点，连接，若且，则 16已知，则满足不等式的实数的最小值是 三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设函数，其中（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值18（本小题满分12分）已知函数f(x)（1）求f(x)的定义域及最小正周期；（2）求f(x)的单调递增区间19（本小题满分12分）如图，直四棱柱 的底面 是平行四边形， ，点 是 的中点，点 在 且.（1）证明：平面；（2）求锐二面角平面角的余弦值 20（本小题满分12分）已知数列满足对任意的n*，都有，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围 21（本小题满分12分）已知直角坐标系xoy中，点f在x轴正半轴上，点g在第一象限，设，的面积为，且.（1）以o为中心，f为焦点的椭圆e经过点g，求点g的纵坐标；（2）在（1）的条件下，当取最小值时，求椭圆e的标准方程；（3）在（2）的条件下，设点a、b分别为椭圆e的左、右顶点，点c是椭圆的下顶点，点p在椭圆e上（与点a、b均不重合），点d在直线pa上，若直线pb的方程为，且，试求cd直线方程22（本小题满分12分）已知函数（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由临川一中20142015学年度上学期期中考试高三数学（理科）试卷答案一、选择题题号123456789101112答案bcdbbaddcaab二、填空题 132； 14； 15； 161三、解答题17（1）当时，可化为，由此可得 或故不等式的解集为（2） 由得 此不等式化为不等式组或，即 或因为，所以不等式组的解集为， 由题设可得，故18(1)由sin x0得xk(kz)，故f(x)的定义域为xr|xk，kz因为f(x)2cos x(sin xcos x)sin 2xcos 2x1sin1，所以f(x)的最小正周期t(2)函数ysin x的单调递增区间为(kz)由2k2x2k，xk(kz)，得kxk，xk(kz)所以f(x)的单调递增区间为和(kz)19（1）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系 abcc1ed1a1dfb1xyz ，又 平面 （2）设向量是平面的法向量则 ，而 ，令得是面的法向量 所以锐二面角平面角的余弦值为20（1）由于则有，得由于，所以同样有()，得，所以由于a2a11，即当时都有所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故 （2）由（2）知，则所以数列单调递增，所以要使不等式对任意正整数恒成立，只要，即所以，实数的取值范围是21（1）设()，得，（2），则 ，易得 在2，上递增当时，有最小值，此时，由点g在椭圆e上，且，得，则椭圆e方程为：（3）由（2）知：，直线bp：经过点b，求得，设p（）则，又 又cd直线过点c(0，)，故所求cd方程为：22（1）由，得，因在区间上不是单调函数，所以在上最大值大于0，最小值小于0，（2）由，得，且等号不能同时取，即，恒成立，即，令，求导得当时，从而在上是增函数，（3）由条件，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧不妨设，则，且是以为直角顶点的直角三角形， ，是否存在等价于方程在且是否