河南省武陟一中高三数学一轮复习月考检测（三）试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

绝密启用前 2013届高三第一轮复习质量检测标准试卷（三） 理 科 数 学注意事项：1本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分；答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第i卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。考查范围：导数、平面向量、复数、数列、线性规划、基本不等式选考：选修4-4、选修4-5（部分知识交汇考查）难度系数：中等试卷模式： 依照2012年新课标高考试卷模式，总分：150分；建议时间：120分钟 第i卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数a bi，其中虚数有a30个b42个c36个d35个2函数y的导数是a bc d3已知sn是非零数列an的前n项和，且sn2an1，则s2011等于a122010 b220111c220101d1220114下列结论正确的是a当x0且x1时，lgx2b当x2时，x的最小值为2c当x0时，2 d当02 da与b在ab方向上的投影相等9若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1,0)处取 得最小值，则a的取值范围是a(1，2) b(4，2) c(4，0 d(2，4)10已知函数f(x)x3ax2bxc，x2，2表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为1，给出以下结论：f(x)的解析式为f(x)x34x，x2，2；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于0其中正确的结论有a0个b1个c2个d3个11平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a(3，1)，b(1，3)，若点c 满足，其中、r，且1，则点c的轨迹方程为a3x2y110 b(x1)2(y2)25c2xy0 dx2y5012已知数列an的通项an(a，b，c(0，)，则an与an1的大小关 系是a anan1 ban0，a1)的图像恒过定点a，若点a在直线mxny10上，则的最小值为_16数列an的通项公式为an，其前n项之和为10，则在平面直角 坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值（i）求a，b的值；（ii）判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间18（本小题满分12分） 已知a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx，2cosx)（i）求证：向量a与向量b不可能平行；（ii）若ab1，且x，0，求x的值19（本小题满分12分） 数列an是一等差数列，数列bn的前n项和为sn(bn1)，若a2b1，a5b2（i）求数列an的通项公式；（ii）求数列bn的前n项和sn20（本小题满分12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费（i）求该月需用去的运费和保管费的总费用f (x)；（ii）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由21（本小题满分12分） 已知函数f(x)plnx(p1)x21 （i）讨论函数f(x)的单调性； （ii）当p1时，f(x)kx恒成立，求实数k的取值范围； （iii）证明：ln(n1)0(ar)；（ii）若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，求m的取值范围 2013届高三一轮复习质量检测标准试卷（三） 理科数学参考答案考查内容题号分值总计复数1、145+5=10导数2、7、10、17、215+5+5+12+12=39数列3、6、12、16、195+5+5+5+12=32基本不等式4、15、205+5+12=22线性规划5、95+5=10平面向量（+部分三角函数）8、11、13、185+5+5+12+27选做部分22、极坐标与方程23、不等式选讲10-1501c解析 b有6种取法，a也有6种取法，由分步乘法计数原理共可以组成6636个虚数2b解析 y.3b解析 当n1时，s12a11，得s1a11；当n2时，ansnsn1，代入sn2an1，得sn2sn11，即sn12(sn11)，sn1(s11)2n12n，s2011220111.4c解析 选项a中不能保证lgx0；选项b中最小值为2时x1；选项d中的函数在(0,2上单调递增，有最大值；只有选项c中的结论正确5c解析 令则有由点m(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，得所以点n所在平面区域为图中的阴影部分所以该平面区域的面积为s424. 6d解析 由等差数列的性质，有s4，s8s4，s12s8，s16s12成等差数列，则2(s8s4)s4(s12s8)，因为，即s83s4，代入上式，得s126s4，又2(s12s8)(s8s4)(s16s12)，将s83s4，s126s4代入得s1610s4，则.7b解析 曲线上的点p到直线的最短距离，就是与直线yx2平行且与yx2lnx相切的直线上的切点到直线yx2的距离过点p作yx2的平行直线，且与曲线yx2lnx相切，设p(x0，xlnx0)，则k2x0，2x01，x01或x0(舍去)p(1,1)，d.8b解析 a(cos，sin)，b(cos，sin)，则|a|b|1，设a，b的夹角是，则coscoscossinsincos()，与不一定相等9b解析 不等式组所表示的平面区域如图中的区域m，目标函数zax2y变换为yx，显然z是直线系yx在y轴上截距的2倍，根据这个几何意义，直线系只能与区域m在点(1,0)处有公共点，即直线系yx的斜率(1,2)，故a(4,2)目标函数所在直线系的斜率和区域边界线斜率的关系是解决目标函数在区域的某点取得最值的一般方法，但如果具体问题具体分析，本题还有更为简捷的方法，我们知道目标函数取最值的点只能是区域的顶点或边界线上，本题中区域的三个顶点坐标分别是(1,0)，(0,1)，(3,4)，目标函数在这三个顶点的取值分别是a,2,3a8，根据题目要求这三个值应该a最小，即a2，a3a8，即4a0，y是单调递减函数，又a0，b0，an为递增数列，因此anan1.13解析 由题知b、m、c三点共线，设，则：()，(1)，.14.充分不必要条件 解析 当a1时，zi为纯虚数；若z是纯虚数，则故a1，所以“a1”是“z为纯虚数”的充分不必要条件154解析 函数ya1x的图像过点(1,1)，故mn1，所以(mn)24，故的最小值是4.16.120解析 由已知，得an，则sna1a2an()()()1，110，解得n120，即直线方程化为121xy1200，故直线在y轴上的截距为120.17解答 (1)因为函数f(x)ax2blnx，所以f(x)2ax.又函数f(x)在x1处有极值，所以即解得(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定义域是(0，)，且f(x)x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值所以函数yf(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，)18解答 (1)证明：假设ab，则2cosx(cosxsinx)sinx(cosxsinx)，即2cos2x2sinxcosxsinxcosxsin2x,1sinxcosxcos2x0，1sin2x0，亦即sin3sin.而sin1,1，1，矛盾故假设不成立，向量a与向量b不平行(2)ab(cosxsinx)(cosxsinx)2sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin2xsin，ab1sin.又x，02x，2x或2x或2x，x或或0.19解(1)s1(b11)b1，b12.又s2(b21)b1b22b2，b24，a22，a54.an为等差数列，公差d2，即an2(n2)22n6.(2)sn1(bn11)，sn(bn1)，得sn1sn(bn1bn)bn1，bn12bn，数列bn是一等比数列，公比q2，b12，即bn(2)n.sn(2)n120.解答 (1)设题中比例系数为k，若每批购入x张，则共需分批，每批价值为20x元，由题意f(x)4k20x.由x4时，y52得k，f(x)4x(0x36，xn*)(2)由(1)知f(x)4x(01时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当p0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减；当1p0时，令f(x)0，解得x，则当x时，f(x)0；x时，f(x)0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)因为x0，所以当p1时，f(x)kx恒成立1lnxkxk，令h(x)，则kh(x)max，因为h(x)，由h(x)0得x1，且当x(0,1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)1时，f(x)x，即lnxx1，令x，则ln，所以ln，ln，ln，相加得lnlnln1，而lnlnlnlnln(n1)，所以ln(n1)0，即|x2|a10.当a1时，不等式的解集是(，