高考数学一轮复习 第二章 函数 第八节 函数与方程课件 文.ppt

第八节函数与方程 总纲目录 教材研读 1 函数零点的定义 考点突破 2 函数零点的判定 零点存在性定理 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与零点的关系 考点二判断函数零点的个数 考点一函数零点所在区间的判断 4 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤 考点三函数零点的应用 1 函数零点的定义 1 对于函数y f x 把使 f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 2 方程f x 0有实根 函数y f x 的图象与 x轴有交点 函数y f x 有 零点 教材研读 2 函数零点的判定 零点存在性定理 一般地 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得 f c 0 这个 c也就是方程f x 0的根 我们把这一结论称为零点存在性定理 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与零点的关系 4 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤第一步 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 第二步 求区间 a b 的中点x1 第三步 计算f x1 i 若f x1 0 则x1就是函数的零点 ii 若f a f x1 0 则令b x1 此时零点x0 a x1 iii 若f x1 f b 0 则令a x1 此时零点x0 x1 b 第四步 判断是否达到精确度 若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则 重复第二 三 四步 1 下列函数图象与x轴均有交点 其中不能用二分法求图中函数零点的是 答案c对于选项c 由图可知零点附近左右两侧的函数值的符号是相同的 故不能用二分法求解 c 2 2016北京东城期中 函数f x lnx的零点个数为 a 0b 1c 2d 3 答案bf x lnx的零点个数即方程 lnx 0根的个数 即方程 lnx根的个数 即y x 0 与y lnx图象交点的个数 作出两函数在同一坐标系下的图象 如图 由图象知它们只有一个交点 故选b b 3 2014北京 6 5分 已知函数f x log2x 在下列区间中 包含f x 零点的区间是 a 0 1 b 1 2 c 2 4 d 4 答案c f 1 6 log21 6 0 f 2 3 log22 2 0 f 3 2 log23 0 f 4 log24 2 0 包含f x 零点的区间是 2 4 故选c c 4 2017北京朝阳一模 已知函数f x 2x a的一个零点在区间 1 2 内 则实数a的取值范围是 答案 0 3 解析易知该零点为变号零点 f 1 f 2 0 即 a 3 a 0 解得0 a 3 故答案为 0 3 0 3 5 2016北京西城二模 设函数f x 那么f 若函数y f x k有且只有两个零点 则实数k的取值范围是 答案 解析由题意得f f log2 函数y f x k有且仅有两个零点等价于方程f x k有两个不等实根 即y f x 的图象与直线y k有两个不同的交点 如图 由图知 若要有两个交点 则k 故k的取值范围是 考点一函数零点所在区间的判断 考点突破 典例1 1 在下列区间中 函数f x 3x x2有零点的区间是 a 0 1 b 1 2 c 2 1 d 1 0 2 2017北京东城二模 已知函数f x lnx 2x 6的零点在区间 k z 内 那么k 答案 1 d 2 5 解析 1 f 0 1 f 1 2 f 0 f 1 0 f 2 5 f 1 2 f 2 f 1 0 f 2 4 f 1 1 f 2 f 1 0 f 0 1 f 1 1 f 0 f 1 0 f x 在 0 上单调递增 又 f 3 ln3 0 f ln 1 0 f f 3 0 由零点存在性定理 知f x 的零点在内 k 5 方法技巧判断函数在某个区间上是否存在零点的方法 1 解方程 当对应方程易解时 可通过解方程看方程是否有根落在给定区间上进行判断 2 利用零点存在性定理进行判断 3 画出函数图象 通过观察图象与x轴在给定区间内是否有交点来判断 1 1函数f x ln的零点所在的大致区间为 a 1 2 b 2 3 c 3 4 d 1 2 与 2 3 答案bf x ln ln x 1 其在定义域 1 上是减函数 当10 即f x 0 故函数在 1 2 上没有零点 f 2 ln1 1 0 f 3 ln2 因为 2 2 828 所以 e 故lne ln 即1 ln8 所以2 ln8 即f 3 0 根据零点存在性定理可知函数f x 在 2 3 上存在零点 故选b b 1 2 2015北京石景山期末 函数f x log2x x 2的零点所在的区间是 a 0 1 b 1 2 c 2 3 d 3 4 答案b由题意得f x 1 0在 0 上恒成立 b 所以函数f x log2x x 2在 0 上单调递增 因为f 1 10 所以函数f x log2x x 2的零点所在的区间为 1 2 故选b 典例2 1 已知函数f x 则函数g x f 1 x 1的零点个数为 a 1b 2c 3d 4 2 2016北京海淀二模 函数f x 2x 2x的零点个数是 a 1b 2c 3d 4 考点二判断函数零点的个数 2 1 2015北京朝阳二模 函数f x 的零点个数是 a 0b 1c 2d 3 答案c当 1 x 1时 令f x 0 得x 1 当x 1时 令f x 0 得x 1 所以函数f x 的零点个数为2 故选c c 答案a 解析 f x ex x 2 f x ex 1 0 则f x 在r上为增函数 又f 0 e0 20 且f a 0 0 a 1 a 答案 1 c 2 d 解析 1 由2x 3 0 得x log23 1 log23 2 k 1 f x 的图象关于直线x 5对称 另一个零点在区间 12 11 内 此时k 12 综上 k 1或 12 故选c 2 令f x g x 0 则f x x 1 ax2 而f x x 1 在同一平面直角坐标系中作出y f x x 1和y ax2的图象 如图 由图象可知 当a1时 y f x g x 没有零点 综上 实数a的取值范围是 0 0 1 方法技巧已知函数有零点 或方程有根 求参数取值范围的常用方法 1 直接法 直接根据题设条件构建关于参数的不等式 再通过解不等式确定参数范围 2 分离参数法 将参数分离 转化成求函数值域问题加以解决 3 数形结合法 先对函数解析式 或方程 变形 在同一平面直角坐标系中画出两个相应函数的图象 然后数形结合