广西桂林市第十二中学九年级数学上册 第4课时 解一元二次方程——配方法导学案（2）（无答案） 新人教版.doc

第4课时 解一元二次方程配方法（2）学 习目 标1、会用配方法解数字系数的一元二次方程。2、掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。3、渗透转化思想，掌握一些转化的技能学习重点掌握配方法解一元二次方程。学习难点把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b的过程。教 学 互 动 设 计设计意图一、自主学习 感受新知【问题1】填空（1）x2-8x+_16_=（x-_4_）2；（2）9x2+12x+_4_=（3x+_2_）2；（3）x2+px+=（x+）2【问题2】若4x2-mx+9是一个完全平方式，那么m的值是 12 。【问题3】要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为x m，则长为（x6）m，根据矩形面积为16 m2，得到方程x（x6）16，整理得到x2+6x160。熟悉完全平方式。实例引入，发现问题。二、自主交流 探究新知【探究】怎样解方程x2+6x-16=0？对比这个方程与前面讨论过的方程x2+6x+9=2，可以发现方程x2+6x+9=2的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项得：x2+6x=16两边都加上9即，使左边配成x2+bx+b2的形式，得：x2+6x+9=16+9左边写成平方形式，得：(x+3)2=25开平方，得：x+3=5 （降次）即 x+3=5或x+3= -5解一次方程，得：x1=2，x2=-8【归纳】通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程三、自主应用 巩固新知【例1】用配方法解下列方程：x2-8x+1=0x2-4x+1=09x2+6x-3=0【分析】显然这两个方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式。解：x2-8x+1=0x2-4x+1=0 9x2+6x-3=0移项得： 移项得： 移项得： x2-8x= -1 x2-4x= -1 9x2+6x=3 配方得： 配方得： 配方得：x2-8x+16= -1+16 x2-4x+4= -1+4 9x2+6x+1=3+1即(x-4)2=15 即(x-2)2=3 即(3x+1)2=4两边开平方得： 两边开平方得： 两边开平方得： x-4= x-2= 3x+1=2x1=4， x1=2 x1=，x2=4 x2=2- x2= -1【例2】如图，在rtacb中，c=90，ac=8m，cb=6m，点p、q同时由a，b两点出发分别沿ac、bc方向向点c匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后pcq的面积为rtacb面积的一半【分析】设x秒后pcq的面积为rtabc面积的一半，pcq也是直角三角形根据已知列出等式解：设x秒后pcq的面积为rtacb面积的一半根据题可列方程：（8-x）（6-x）=86 即：x2-14x+24=0（x-7）2=25x-7=5x1=12，x2=2 x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去 答：2秒后pcq的面积为rtacb面积的一半【练习】34 1 2（1 2） 在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后分析归纳利用配方法解方程时应该遵循的步骤。应用提高、拓展创新，培养学生应用意识四、自主总结 拓展新知左边不是含有x的完全平方形式的一元二次方