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芜湖市二中2012-2013理科数学期中考试试卷一、选择题（每题5分，共50分） 已知，则（ ）a br cm dn 设，则（ ）ab cd 设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为 ( ) a b c d 设为实数，函数在处有极值，则曲线在原点处的切线方程为( )a b c d5. 把函数的图象向左平移个单位得到的图象（如图），则（ ）a b c. d. 6. 设函数，若，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.7.和是方程的两根，则p、q之间的关系是（ ）a.b.c.d.8.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）a.b.c.d.9.已知、都是锐角，则=（ ）a.b.c.d. 10.函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）a.b.c.d. 二、填空题（每题5分，共20分）11.设，若，则实数_.12. 已知函数，则 .13.若则_.14.若方程的两根满足一根大于2，一根小于1，则m的取值范围是_.15.设定义在r上的函数同时满足以下条件；当时1时，。则_.三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16. （本小题满分12分）已知函数 的最小正周期为（i） 求；（ii）求函数在区间的取值范围.17（本小题满分13分）设函数.（）求的值域；（）记的内角的对边长分别为，若，求的值.18（本小题满分13分）已知向量，设函数,.（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）若方程在区间上有实数根，求的取值范围.19（本小题满分12分）已知的内角所对的边分别是，设向量，.（）若/，求证：为等腰三角形；（）若，边长，求的面积. 20（本小题满分12分）函数 （i）若是r上的增函数，求a的取值范围； （ii）当a=1时，求的单调区间；（21）（本小题满分13分）已知函数，其中实数.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若在处取得极值，试讨论的单调性.理科答案1-5. dacbc 6-10. bdacb11.-312.13.14. 15三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16.解：（i）依题意 (2) 函数的取值范围是0,3 17解：（） ，因此的值域为. （）由得，即，又因， 故.法一：由余弦定理，得，解得或.法二：由正弦定理，得或.当时，从而；当时，又，从而.故的值为1或2.18.解：（），由，解得，即在每一个闭区间上单调递减。（）由，得，故k在的值域内取值即可.19.【解析】证明：（），即，其中是外接圆半径， 为等腰三角形 解（）由题意可知，由余弦定理可知， 20（）若是r上的增函数，则在r上恒成立，即在r上恒成立，得（）时， 时，；时，故的减区间为，增区间为21解：（）.当时，而，因此曲线在点处的切线方程为即.（），由
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