安徽省蚌埠一中高二数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年安徽省蚌埠一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10道小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图所示的圆锥的俯视图为（） a b c d 2直线l：x+y+3=0的倾斜角为（） a 30 b 60 c 120 d 1503已知两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，则满足条件a的值为（） a b c 2 d 24下列叙述中错误的是（） a 若p且=l，则pl b 三点a，b，c确定一个平面 c 若直线ab=a，则直线a与b能够确定一个平面 d 若al，bl且a，b，则l5已知圆c与直线xy=0及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆c的方程为（） a （x+1）2+（y1）2=2 b （x1）2+（y+1）2=2 c （x1）2+（y1）2=2 d （x+1）2+（y+1）2=26若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=xy的取值范围是（） a 2，1 b 2，1 c 1，2 d 1，27若直线y=kx+b上两点p、q的横坐标分别为x1、x2，则|pq|为（） a |x1 x2| b |x1 x2|k| c d 8在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（） a b c d 9已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（） a b c 8cm2 d 4cm210如图，正方体abcda1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，m为棱bb1的中点，则下列结论中错误的是（） a d1o平面a1bc1 b mo平面a1bc1 c 异面直线bc1与ac所成的角等于60 d 二面角macb等于90二填空（每题5分）11一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，则它的棱长为12过点（1，2）的直线l被圆x2+y22x2y+1=0截得的弦长为，则直线l的斜率为13下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab面mnp的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）14若直线y=kx+4+2k与曲线y=有两个交点，则k的取值范围是15已知a，b为直线，为平面，有下列四个命题：（1）a，b，则ab； （2）a，b，则ab；（3）ab，b，则a； （4）ab，a，则b；其中正确命题是三、解答题（本大题共6道小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16为积极配合省运会志愿者招募工作，自贡一中拟成立由3名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，3名女同学共5名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的（1）求当选的3名同学中恰有1名男同学的概率；（2）求当选的3名同学中至少有2名女同学的概率17如图，在正方体abcda1b1c1d1中，（1）画出二面角ab1cc1的平面角；（2）求证：面bb1dd1面ab1c18如图，e、f分别为直角三角形abc的直角边ac和斜边ab的中点，沿ef将aef折起到aef的位置，连接ab、ac，p为ac的中点（1）求证：ep平面afb（2）求证：平面aec平面abc19已知abc三个顶点是a（1，4），b（2，1），c（2，3）（）求bc边中线ad所在直线方程；（）求点a到bc边的距离20已知直线l过点p（1，1），并与直线l1：xy+3=0和l2：2x+y6=0分别交于点a、b，若线段ab被点p平分求：（1）直线l的方程；（2）以o为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程21已知圆m的方程为x2+（y2）2=1，直线l的方程为x2y=0，点p在直线l上，过p点作圆m的切线pa，pb，切点为a，b（1）若apb=60，试求点p的坐标；（2）若p点的坐标为（2，1），过p作直线与圆m交于c，d两点，当时，求直线cd的方程；（3）求证：经过a，p，m三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标2014-2015学年安徽省蚌埠一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10道小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图所示的圆锥的俯视图为（） a b c d 考点： 简单空间图形的三视图专题： 空间位置关系与距离分析： 找到从上面看所得到的图形即可解答： 解：如图放置圆锥的俯视图是一个等腰三角形故选c点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图本题容易误选b2直线l：x+y+3=0的倾斜角为（） a 30 b 60 c 120 d 150考点： 直线的倾斜角专题： 直线与圆分析： 由题意可得，直线的斜率tan=，再由0180，可得 的值解答： 解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为，则直线的斜率tan=，再由0180，可得 =120，故选c点评： 本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题3已知两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，则满足条件a的值为（） a b c 2 d 2考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系专题： 直线与圆分析： 根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值解答： 解：根据两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，可得，求得 a=2，故选c点评： 本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题4下列叙述中错误的是（） a 若p且=l，则pl b 三点a，b，c确定一个平面 c 若直线ab=a，则直线a与b能够确定一个平面 d 若al，bl且a，b，则l考点： 命题的真假判断与应用专题： 计算题分析： 由空间线面位置关系，结合公理即推论，逐个验证即可解答： 解：选项a，点p在是两平面的公共点，当然在交线上，故正确；选项b，只有不共线的三点才能确定一个平面，故错误；选项c，由公理的推论可知，两相交直线确定一个平面，故正确；选项d，由公理1，直线上有两点在一个平面内，则整条直线都在平面内故选b点评： 本题考查命题真假，涉及线面位置关系的确定，属基础题5已知圆c与直线xy=0及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆c的方程为（） a （x+1）2+（y1）2=2 b （x1）2+（y+1）2=2 c （x1）2+（y1）2=2 d （x+1）2+（y+1）2=2考点： 圆的标准方程分析： 圆心在直线x+y=0上，排除c、d，再验证圆c与直线xy=0及xy4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可解答： 解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除c、d；验证：a中圆心（1，1）到两直线xy=0的距离是；圆心（1，1）到直线xy4=0的距离是故a错误故选b点评： 一般情况下：求圆c的方程，就是求圆心、求半径本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究6若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=xy的取值范围是（） a 2，1 b 2，1 c 1，2 d 1，2考点： 简单线性规划专题： 数形结合分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，t=xy表示直线在y轴上的截距的相反数，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可解答： 解：先根据约束条件画出可行域，由得b（2，0），由，得a（0，1），当直线t=xy过点a（0，1）时，t最小，t最小是1，当直线t=xy过点b（2，0）时，t最大，t最大是2，则t=xy的取值范围是1，2故选c点评： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题7若直线y=kx+b上两点p、q的横坐标分别为x1、x2，则|pq|为（） a |x1 x2| b |x1 x2|k| c d 考点： 两点间的距离公式专题： 直线与圆分析： 分别把两点的横坐标代入直线方程得到两点的坐标，然后利用两点间的距离公式得答案解答： 解：p、q在直线y=kx+b上，且其横坐标分别为x1、x2，则p（x1，kx1+b），q（x2，kx2+b），|pq|=故选：a点评： 本题考查了两点间的距离公式，关键是对公式的记忆，是基础题8在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（） a b c d 考点： 等可能事件的概率专题： 计算题分析： 所有的选法共有c62=15 种，这两条棱是一对异面直线的选法有3种，即三棱锥的3对对棱，由古典概型公式可得所求事件的概率解答： 解：在三棱锥的六条棱中任意选择两条，所有的选法共有 c62=15 种，其中，这两条棱是一对异面直线的选法有3种，即三棱锥的3对对棱，故所求事件的概率等于 =，故选 c点评： 本题考查等可能事件的概率的求法，判断这两条棱是一对异面直线的有3种，即三棱锥的3对对棱，是解题的关键9已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（） a b c 8cm2 d 4cm2考点： 简单空间图形的三视图专题： 计算题分析： 正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm，故左视图是长方形，长为2，宽为2，由此能求出左视图的面积解答： 解：正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm，左视图是长方形，长为=2，宽为2，左视图的面积是2=（cm2），故选a点评： 本题考查空间图形的三视图，是一个基础题，考查的内容比较简单，解题时要认真审题，仔细解答10如图，正方体abcda1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，m为棱bb1的中点，则下列结论中错误的是（） a d1o平面a1bc1 b mo平面a1bc1 c 异面直线bc1与ac所成的角等于60 d 二面角macb等于90考点： 与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题： 综合题分析： 对于a，连接b1d1，交a1c1于e，则d1obe，利用线面平行的判定定理，可得d1o平面a1bc1；对于b，连接c1d，o为底面abcd的中心，m为棱bb1的中点，则mob1d，根据b1d平面a1bc1，可得mo平面a1bc1；对于c，根据aca1c1，可得a1c1b为异面直线bc1与ac所成的角所成的角；对于d，因为boac，moac，所以mob为二面角macb的平面角解答： 解：对于a，连接b1d1，bo，交a1c1于e，则四边形d1obe为平行四边形，所以d1obe，因为d1o平面a1bc1，be平面a1bc1，所以d1o平面a1bc1，故正确；对于b，连接c1d，o为底面abcd的中心，m为棱bb1的中点，mob1d，b1d平面a1bc1，mo平面a1bc1，正确；对于c，aca1c1，a1c1b为异面直线bc1与ac所成的角所成的角，a1c1b为等边三角形，a1c1b=60，故正确；对于d，因为boac，moac，mob为二面角macb的平面角，显然不等于90，故不正确综上知，选d故选d点评： 本题考查线面平行，线面垂直，考查线线角，面面角，掌握线面平行、垂直的判定定理是关键二填空（每题5分）11一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，则它的棱长为2考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算专题： 空间位置关系与距离分析： 由题意设出棱长，利用棱柱的体积，列出方程即可求出正三棱柱的侧棱长解答： 解：一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，设正三棱柱的侧棱长为：a，由题意可知，三棱柱的底面面积为：，=所以a=2故答案为：2点评： 本题是基础题，考查正三棱柱的体积的求法，考查计算能力，空间想象能力，常考题型12过点（1，2）的直线l被圆x2+y22x2y+1=0截得的弦长为，则直线l的斜率为1或考点： 直线与圆的位置关系；直线的斜率专题： 计算题分析： 将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，由弦长及半径，利用垂径定理及勾股定理求出圆心到直线l的距离d，设出直线l的斜率，由直线l过（1，2），表示出直线l的方程，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即为直线l的斜率解答： 解：将圆的方程化为标准方程得：（x1）2+（y1）2=1，圆心坐标为（1，1），半径r=1，又弦长为，圆心到直线l的距离d=，设直线l的斜率为k，又直线l过（1，2），直线l的方程为y+2=k（x+1），即kxy+k2=0，=，即（k1）（7k17）=0，解得：k=1或k=，则直线l的斜率为1或故答案为：1或点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及直线的点斜式方程，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造至直角三角形，利用勾股定理来解决问题13下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab面mnp的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）考点： 直线与平面平行的性质专题： 综合题；压轴题分析： 能得出ab面mnp，关键是看平面mnp中有没有与ab平行的直线，或者有没有过ab的平面与平面mnp平行逐一判断即可解答： 解：面ab面mnp，ab面mnp若下底面中心为o，易知noab，no面mnp，ab与面mnp不平行易知abmp，ab面mnp易知存在一直线mcab，且mc平面mnp，ab与面mnp不平行故答案为：点评： 本题考查直线与平面平行的判定，是基础题14若直线y=kx+4+2k与曲线y=有两个交点，则k的取值范围是1，）考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题；数形结合；直线与圆分析： 画出曲线方程表示的半圆图形；直线方程变形，判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围解答： 解：曲线y=即x2+y2=4，（y0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（2，4）斜率为k的直线结合图形可得kab=1，=2解得k=即kat=要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是1，）故答案为：1，）点评： 解决直线与二次曲线的交点问题，常先化简曲线的方程，一定要注意做到同解变形，数形结合解决参数的范围问题15已知a，b为直线，为平面，有下列四个命题：（1）a，b，则ab； （2）a，b，则ab；（3）ab，b，则a； （4）ab，a，则b；其中正确命题是（2）考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决解答： 解：对于（1），a，b，则ab，、位置关系不确定，a、b的位置关系不能确定；对于（2），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（3），ab，b，则a或a；对于（4），ab，a，则b或b故答案为：（2）点评： 本题考查线面位置关系的判定及性质，属于基础题三、解答题（本大题共6道小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16为积极配合省运会志愿者招募工作，自贡一中拟成立由3名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，3名女同学共5名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的（1）求当选的3名同学中恰有1名男同学的概率；（2）求当选的3名同学中至少有2名女同学的概率考点： 等可能事件的概率专题： 概率与统计分析： （1）所有的选法共有 种，当选的3名同学中恰有1名男同学的选法有种，由此求得当选的3名同学中恰有1名男同学的概率（2）所有的选法共有=10种，求得当选的3名同学中恰有2名女同学的选法种数，以及当选的3名同学中恰有3名女同学的选法种数，可得故当选的3名同学中至少有2名女同学的概率解答： 解：（1）所有的选法共有=10种，当选的3名同学中恰有1名男同学的选法有=6种，当选的3名同学中恰有1名男同学的概率为 =（2）所有的选法共有=10种，当选的3名同学中恰有2名女同学的选法有=6种，当选的3名同学中恰有3名女同学的选法有=1种，故当选当选的3名同学中至少有2名女同学的选法有6+1=7种，故当选的3名同学中至少有2名女同学的概率为点评： 本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题17如图，在正方体abcda1b1c1d1中，（1）画出二面角ab1cc1的平面角；（2）求证：面bb1dd1面ab1c考点： 二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （1）取b1c的中点o，连结ao，c1o，由ab1=ac，b1c1=cc1，得aoc1是二面角ab1cc1的平面角（2）由已知得acbd，acbb1，从而ac平面bb1dd1，由此能证明面bb1dd1面ab1c解答： （1）解：在正方体abcda1b1c1d1中，取b1c的中点o，连结ao，c1o，ab1=ac，b1c1=cc1，aob1c，c1ob1c，aoc1是二面角ab1cc1的平面角（2）证明：abcd是正方形，acbd，正方体abcda1b1c1d1中，acbb1，bdbb1=b，ac平面bb1dd1，ac平面ab1c，面bb1dd1面ab1c点评： 本题考查二面角的平面角的作法，考查平面与平面垂直的证明，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养18如图，e、f分别为直角三角形abc的直角边ac和斜边ab的中点，沿ef将aef折起到aef的位置，连接ab、ac，p为ac的中点（1）求证：ep平面afb（2）求证：平面aec平面abc考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （1）欲证ep平面afb关键在平面afb内找一直线与ep平行，由e、p分别为ac、ac的中点，可得ep平行于平面afb内一直线aa，再利用直线和平面平行的判定定理证得结论（2）欲证平面aec平面abc，即证bc平面aec，根据面面垂直的判定定理可知一平面经过另一平面的垂线，则这两个面垂直解答： 证明：（1）e、p分别为ac、ac的中点，epaa，又aa平面aab，而ep平面aab，故有 ep平面aab，即 ep平面afb（2）e、f分别为直角三角形abc的直角边ac和斜边ab的中点，efbcbcac，efae，故efae，bcae而ae与ac相交，bc平面aec又bc平面abc，平面abc平面aec点评： 本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，证明直线和平面平行的方法，证明平面和平面垂直的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题19已知abc三个顶点是a（1，4），b（2，1），c（2，3）（）求bc边中线ad所在直线方程；（）求点a到bc边的距离考点： 点到直线的距离公式；直线的一般式方程专题： 直线与圆分析： （）由已知得bc边中点d（0，1），由此利用两点式能求出直线ad的方程（2）由两点式先求出直线bc的方程，由此能求出点a到bc边的距离解答： 解：（）abc三个顶点是a（1，4），b（2，1），c（2，3），bc边中点d（0，1），直线ad的方程为：，整理，得3x+y1=0（6分）（2）直线bc的方程为：=，整理，得：xy+1=0，点a到bc边的距离：d=（6分）点评： 本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用20已知直线l过点p（1，1），并与直线l1：xy+3=0和l2：2x+y6=0分别交于点a、b，若线段ab被点p平分求：（1）直线l的方程；（2）以o为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程考点： 直线与圆相交的性质专题： 直线与圆分析： （1）依题意可设a（m，n）、b（2m，2n），分别代入直线l1 和l2的方程，求出m=1，n=2，用两点式求直线的方程（2）先求出圆心（0，0）到直线l的距离d，设圆的半径为