高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 北师大版.ppt

第3节二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 最新考纲1 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 3 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 1 二元一次不等式 组 表示的平面区域 1 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧的所有点组成的平面区域不含边界直线 不等式ax by c 0所表示的平面区域包括边界直线 把边界直线画成 知识梳理 实线 2 对直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 代入ax by c所得值的符号都 所以只需取一个特殊点 x0 y0 作为测试点 由ax0 by0 c的 可判断ax by c 0表示的是直线ax by c 0哪一侧的平面区域 3 不等式组所表示的平面区域 是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 相同 符号 2 线性规划的有关概念 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 常用结论与微点提醒 1 画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界 特殊点定域 1 直线定界 不等式中无等号时直线画成虚线 有等号时直线画成实线 2 特殊点定域 若直线不过原点 特殊点常选原点 若直线过原点 则特殊点常选取 0 1 或 1 0 来验证 1 思考辨析 在括号内打 或 1 不等式ax by c 0表示的平面区域一定在直线ax by c 0的上方 2 线性目标函数的最优解可能是不唯一的 3 线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上 4 在目标函数z ax by b 0 中 z的几何意义是直线ax by z 0在y轴上的截距 诊断自测 解析 1 不等式x y 1 0表示的平面区域在直线x y 1 0的下方 答案 1 2 3 4 2 下列各点中 不在x y 1 0表示的平面区域内的是 a 0 0 b 1 1 c 1 3 d 2 3 解析把各点的坐标代入可得 1 3 不适合 答案c 解析x 3y 6 0表示直线x 3y 6 0及其右下方部分 x y 2 0表示直线x y 2 0左上方部分 故不等式表示的平面区域为选项b 答案b 答案 5 答案3 考点一二元一次不等式 组 表示的平面区域 例1 1 不等式 x 2y 1 x y 3 0在坐标平面内表示的区域 用阴影部分表示 应是下列图形中的 2 如图 要使不等式组表示的平面区域为三角形 则 2m 2 则m 1 答案 1 c 2 b 规律方法1 二元一次不等式 组 表示平面区域的判断方法 直线定界 测试点定域 2 求平面区域的面积 1 首先画出不等式组表示的平面区域 若不能直接画出 应利用题目的已知条件转化为不等式组问题 从而再作出平面区域 2 对平面区域进行分析 若为三角形应确定底与高 若为规则的四边形 如平行四边形或梯形 可利用面积公式直接求解 若为不规则四边形 可分割成几个三角形分别求解再求和 解析根据约束条件画出可行域 如图中阴影部分 含边界 则当目标函数z x y经过a 3 0 时取得最大值 故zmax 3 0 3 答案d 解析 1 作出不等式组所表示的平面区域 如图中阴影部分所示 包括边界 x2 y2表示平面区域内的点与原点的距离的平方 由图易知平面区域内的点a 3 1 与原点的距离最大 所以x2 y2的最大值是10 答案b 解析 1 由已知得约束条件的可行域如图中阴影部分所示 故目标函数z x 2y经过点c 3 4 时取最大值zmax 3 2 4 5 2 作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示 答案 1 c 2 c 考点三实际生活中的线性规划问题 例3 2016 全国 卷 某高科技企业生产产品a和产品b需要甲 乙两种新型材料 生产一件产品a需要甲材料1 5kg 乙材料1kg 用5个工时 生产一件产品b需要甲材料0 5kg 乙材料0 3kg 用3个工时 生产一件产品a的利润为2100元 生产一件产品b的利润为900元 该企业现有甲材料150kg 乙材料90kg 则在不超过600个工时的条件下 生产产品a 产品b的利润之和的最大值为 元 目标函数z 2100 x 900y 作出可行域为图中的阴影部分 包括边界 内的整数点 图中阴影四边形的顶点坐标分别为 60 100 0 200 0 0 90 0 在 60 100 处取得最大值 zmax 2100 60 900 100 216000 元 答案216000 规律方法解线性规划应用问题的一般步骤 1 分析题意 设出未知量 2 列出线性约束条件和目标函数 3 作出可行域并利用数形结合求解 4 作答 训练3 2018 黄冈联考 一个小型加工厂用一台机器生产甲 乙两种桶装饮料 生产一桶甲饮料需要白糖4千克 果汁18千克 用时3小时 生产一桶乙饮料需要白糖1千克 果汁15千克 用时1小时 现库存白糖10千克 果