安徽省铜陵市第五中学高三数学下学期期中试题(1).doc

安徽省铜陵市第五中学2014届高三数学下学期期中试题一、填空题（25分）1、已知正实数x、y、z满足2xyz，则的最小值为_2、设常数a0，若9xa1对一切正实数x成立，则a的取值范围为_3、设正项等差数列an的前2 011项和等于2 011，则的最小值为_4、数列满足,则 .5、已知数列中,则= .二、选择题（25分）6、已知等差数列的前项和为，且，则( )a b c d.7、在等比数列an中,且前n项和,则项数n等于 （）a4 b5 c6 d78、在等差数列中，则的值为（ ）a2 b3 c4 d59、设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是( )a. b. c. d.10、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为a b c d三、简答题（50分）11、某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162 m2的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m2，中间两道隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计(1) 试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2) 若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16 m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价12、如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成(1) 现有可围成36m长的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？(2) 若使每间虎笼的面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小？13、(1) 已知x0，y0且1，求xy的最小值14、已知为锐角，且，函数，数列的首项，.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和参考答案一、填空题1、.2、解析：9x26a，所以6aa1，即a.3、2解析：由题意得s2 0112 011， a1a2 0112.又a2a2 010a1a2 0112， (a2a2 010)12. 4、 5、【解析】：，所以=三、选择题6、a 7、c 8、a【解析】试题分析：设等差数列的公差为，则，则考点：等差数列的运算9、d 10、【解析】：由，得：，即，令，则当时，即在是减函数， ，在是减函数，所以由得，即，故选二、简答题11、解：(1) 设污水处理池的宽为x m，则长为 m.总造价为f(x)4002482x801621 296x12 9601 2961 29601 296212 96038 880元当且仅当x(x0)，即x10时取等号 当长为16.2 m，宽为10 m时总造价最低，最低总造价为38 880元(2) 由限制条件知 10x16.设g(x)x，由函数性质易知g(x)在上是增函数， 当x10时(此时16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值1 29612 96038 882(元) 当长为16 m，宽为10 m时，总造价最低，为38 882元12、解：(1) 设每间虎笼长为xm，宽为ym，则面积sxy.由于2x3y22，所以218，得xy，即s，当且仅当2x3y时取等号则所以每间虎笼长、宽分别为4.5m、3m时，可使面积最大(2) 设围成四间虎笼的钢筋网总长为lm，则l4x6y，且xy24，所以l4x6y2(2x3y)224448(m)，当且仅当2x3y时取等号故每间虎笼长、宽分别为6m、4m时，可使钢筋网的总长最小为48m.13、解：(1) x， 4x50，