江苏省无锡新领航教育咨询有限公司八年级数学 反比例函数中典型题型归纳总结.doc

反比例函数中典型题型归纳总结1某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是 a. 4 b. 4c. 4 d. 4【答案】c。【考点】列方程式（工程问题）。【分析】列方程式解题关键是找出等量关系，本题等量关系为：原计划修建天数提前的天数=实际修建天数。2如图，反比例函数和正比例函数的图象交于a（1，3）、b（1，3）两点，若，则的取值范围是 a、10 b、11 c、1或01d、10或1【答案】c。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】根据题意知：若，则只须12，又知反比例函数和正比例函数相交于a、b两点，从图象上可以看出当1或01时12。故选c。3已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，则= 。【答案】。【考点】分类归纳，求函数值。【分析】根据函数得，=，=，=，则。4如图，直线 交轴、轴于a、b两点，p是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点p作轴的垂线，垂足为点m，交ab于点e，过点p作轴的垂线，垂足为点n，交ab于点f。则afbe= a. 8 b.6 c. 4 d. 【答案】a。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质。【分析】过点e作ecob于c，过点f作fdoa于d，直线 交轴、轴于a、b两点，a（6，0），b（0，6）。oa=ob。abo=bao=45。bc=ce，ad=df。pmoa，pnob，四边形cepn与mdfp是矩形。ce=pn，df=pm。p是反比例函数 图象上的一点，pnpm=4，cedf=4。在rtbce中，be= cesin45=ce，在rtade中，af= dfsin45=df，afbe=cedf=2cedf=8。故选a。5在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线都经过点p，且，则实数= 【答案】。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】反比例函数当0时，随的增大而减小，0。设p（，），则=2，+=。又op2=2+2，2+2=7，即（+）22=7。（）24=7，解得或1，而0，。6如图，直线=+2与双曲线=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为 【答案】b。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，在数轴上表示不等式的解集。【分析】因为直线=+2与双曲线=在第二象限有两个交点，联立两方程求出m的取值范围即可，然后在数轴上表示出m的取值范围：由+2=得2+2+3m=0，=+2与=有两个交点，方程2+2+3m=0有两不相等的实数根。即=44（3m）0，解得m2。又双曲线在二、四象限，m30。m3。m的取值范围为：2m3。故在数轴上表示为b。故选b。7如图，已知双曲线，点p为双曲线上的一点，且pa轴于点a，pb轴于点b，pa、pb分别交双曲线于d、c两点，则pcd的面积为 【答案】。【考点】反比例函数系数的几何意义。【分析】由已知，双曲线 ，且pax轴于点a，pby轴于点b，pa、pb分别交双曲线 于d、c两点，bcbo=1，bpbo=4，4bc= bp，cp=3bc。aoad=1，aoap=4，4ad= ap，dp=ap。pcd的面积为。8根据图1所示的程序，得到了与的函数图象，如图2若点m是轴正半轴上任意一点，过点m作pq轴交图象于点p，q，连接op，oq则以下结论：0 时，opq的面积为定值0时，随的增大而增大mq=2pmpoq可以等于90其中正确结论是 a、b、 c、d、【答案】b。【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积。【分析】由图1知，该函数为，据此分析：、0，=，错误；、当0时，=，当0时，=，设p（，），q（，d），则=2，=4，opq的面积是d=3，正确；、0时，随的增大而减小，错误；、=2，=4，正确；、因为poq=90也行，正确，正确的有。故选b。9如图，双曲线(0）经过四边形oabc的顶点a、c，abc90，oc平分oa与轴正半轴的夹角，ab轴，将abc沿ac翻折后得abc，b点落在oa上，则四边形oabc的面积是 .【答案】2。【考点】反比例函数综合题，翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】延长bc，交轴于点d，设点c（，），ab=， abc沿ac翻折后得abc， obcabcabc90= odc。oc平分oa与轴正半轴的夹角，cd=cb。又oc=oc，rtocdrtocb（hl）。再由翻折的性质得，bc=bc。双曲线(0）经过四边形oabc的顶点a、c，socd=1，socb=1。ab轴，点a（，2）。2（）=2。=1。sabc= = 。soabc=socb+sabc+sabc=1+ + =2。10如图，平行四边形aobc中，对角线交于点e，双曲线 ( 0)经过a、e两点，若平行四边形aobc的面积为18，则k= . 【答案】6。【考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，三角形中位线定理，平行四边形的性质。【分析】过a作adob于d，过e作efob于f，设a（， ），b（，0）。由三角形的中位线定理得：ef=ad= ，df=（），of= 。e（， ）。e在双曲线上， 。平行四边形的面积是18，即，。11如图，abcd的顶点a，b的坐标分别是a（1，0），b（0，2），顶点c，d在双曲线上，边ad交轴于点e，且四边形bcde的面积是abe面积的5倍，则= 【答案】12。【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，反比例函数的性质。【分析】如图，过c、d两点作x轴的垂线，垂足为f、g，dg交bc于m点，过c点作chdg，垂足为h，cdab，cd=ab，cdhabo（hl）。ch=ao=1，dh=ob=2。设c（m+1，n），d（m，n+2），则（m+1）n=m（n+2）=，解得n=2m。