中考数学经典难题解答集锦.doc

经典难题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO求证：CDGF（初二）AFGCEBOD2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，PADPDA150APCDB 求证：PBC是正三角形（初二）假设三角形PBC不是正三角形，则必能在正方形内找一点Q，使三角形QBC是正三角形如图，连接QB、QC，则有QB=AB=QC=CD，角ABQ=DCQ=30度，角BAQ=BQA=CDQ=CQD=75度角QAD=QDA=15度而角PAD=PDA=15度，从而角QAD与PAD，角QDA与PDA重合，从而点P与Q重合，三角形PBC与QBC重合所以三角形PAB是正三角形。3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点求证：四边形A2B2C2D2是正方形（初二）连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，由A2E= A1B1= B1C1= FB2 ，EB2= AB= BC=FC1 ，又GFQ+Q=900和GEB2+Q=900,所以GEB2=GFQ又B2FC2=A2EB2 ，可得B2FC2A2EB2 ，所以A2B2=B2C2 ， 又GFQ+HB2F=900和GFQ=EB2A2 ,D2C2B2A2D1C1B1CBDAA1从而可得A2B2 C2=900 ，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。4、已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F求证：DENF求DEN，不是吧，这求不出来的吧，是不是求证：DENMFCANFECDMB连接AC,取AC中点G,连接MG,NGN,G是CD,AC的中点GNAD,GN=0.5DAGNM=DEN同理,NMG=MFC,MG=0.5BCAD=BCMG=NGGMN=GNMDENMFC经典难题（二）1、已知：ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OMBC于MADHEMCBO（1）求证：AH2OM；（2）若BAC600，求证：AHAO（初二）GAODBECQPNM2、设MN是圆O外一直线，过O作OAMN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q求证：APAQ（初二）3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：OQPBDECNMA设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q求证：APAQ（初二）PCGFBQADE4、如图，分别以ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点求证：点P到边AB的距离等于AB的一半（初二）分别过P、C、E、F作AB的垂线，垂足依次是Q、H、M、N。ACDE是正方形，EAM、CAH互余，又CAH、ACH互余，EAMACH，ACDE是正方形，AECA，显然有AMECHA90，AEMCAH，EMAH。CBFG是正方形，FBN、CBH互余，又FBN、BFN互余，BFNCBH，CBFG是正方形，BFCB，显然有BNFCHB90，BFNCBH，FNBH。由EMAH、FNBH，得：EMFNAHBHAB。由PQAB、EMAB、FNAB，得：FNPQEM，又EPFP，PQ是梯形EFNM的中位线，由梯形中位线定理，有：PQ（EMFN）/2，结合证得的EMFNAB，得：PQAB/2。经典难题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，AEAC，AE与CD相交于FAFDECB求证：CECF（初二）证明：连接BD交AC于点O，过点E作EGAC.四边形ABCD是正方形，AC=BD，OD=BD/2，DOC=90，ACD=45，EGAC，EGO=90，DOC+EGO=180，OD/EG，又OG/DE，四边形DOGE是矩形，DO=EG=BD/2=AC/2，AE=AC，在RtAGE中，EG=AE/2，ACE=AEC，EAG=30，AEC+ACE=180-EAG=180-30=150，AEC=ACE=1502=75，ECF=ACE-ACD=75-45=30，EFC=180-ECF-FEC=180-30-75=75，EFC=CEF，CECF.2、如图，四边形ABCD为正方形，DEAC，且CECA，直线EC交DA延长线于FEDACBF求证：AEAF（初二）过E，D分别做AC的垂线交点为G，HAC是正方形ABCD的对角线DH = AC/2ED/ACEG=DHAC = AEDH = AE/2在RtEGC中，ECG = 30CEA = CAE = 75DCA = 45DCF = 15EFA = DFC = 75 EFA = FEA AE = AF 3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFAP，CF平分DCEDAEPCBA求证：PAPF（初二）证明：【此题见过，E应为BC延长线上的点】在AB上截取AG=PC，连接PGABCD是正方形AB=BC，B=DCB=APF=90【PFAP】AC=CPBG=BP【等量减等量】BGP=BPG=45AGP=180-BGP=135CF平分DCEFCE=45PCF=180-FCE=135AGP=PCFBAP+APB=90 FPC+APB=90BAP=FPC【加上AGP=PCF，AG=PC】AGPPCF（ASA）PA=PFODBFAECP4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D求证：ABDC，BCAD（初三）经典难题（四）1、已知：ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA3，PB4，PC5APCB求：APB的度数（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且PBAPDA求证：PABPCB（初二）过点P作DA的平行线，过点A作DP的平行线，两者相交于点E；连接BE PADCB因为DP/AE，AD/PE 所以，四边形AEPD为平行四边形 所以，PDA=AEP 已知，PDA=PBA 所以，PBA=AEP 所以，A、E、B、P四点共圆 所以，PAB=PEB 因为四边形AEPD为平行四边形，所以：PE/AD，且PE=AD 而，四边形ABCD为平行四边形，所以：AD/BC，且AD=BC 所以，PE/BC，且PE=BC 即，四边形EBCP也是平行四边形 所以，PEB=PCB 所以，PAB=PCB3、Ptolemy（托勒密）定理：设ABCD为圆内接凸四边形，求证：ABCDADBCACBDCBDA（初三）4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AECF求证：DPADPC（初二）FPDECBA连接DF，DE，过点D做DMCF，DNAECFD的面积=1/2平行四边形的面积AED的面积=1/2平行四边形的面积SCFD=SAED1/2CFDM=1/2AEDNAE=CFDM=DN：DPADPC，到角两边距离相等的点在角的平分线上经典难题（五）1、设P是边长为1的正ABC内任一点，lPAPBPC，求证：l2APCB2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PAPBPC的最小值3、P