安徽省阜阳三中高考数学二轮复习 导数的应用 2单调性与最值学案 理.doc_第1页
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文档简介

单调性与最值【考点】导数的应用的考察主要包括以下几个方面:(1)利用导数研究函数的单调性和单调区间;(2)利用导数研究函数极值与最值;(3)利用导数研究曲线的切线问题;(4)利用导数研究不等式的证明问题;(5)利用导数研究函数的零点;(6)利用导数求参数的取值范围等.【复习目标】1、结合实例，理解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；2、独立思考，合作学习，理解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会求常用函数的极大值、极小值。【构建考点】 思考1求可导函数y=f(x)在的最值的步骤是怎样的？ 思考2：比较函数的最值与极值之间关系？思考3、函数在区间上单调等价于 【课内探究】函数最值的应用例1已知函数(其中常数a,br),是奇函数.()求的表达式;()讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值.变式：1、求证:在区间上,函数的图象总在函数的下方.2、已知为实数，函数若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围3、设，函数在区间上的最大值为，最小值为，求函数的解析式。利用单调性求参数的范围:例2：若函数存在单调递减区间,求实数的取值范围.变式1、设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中ar.若f(x)在(-,0)上为增函数，求a的取值范围。变式2：已知，函数。（1） 设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求的值；（2） 求的单调区间；（3）求函数在上的最大值。【提升训练】1已知a0且a1, f（x）x2a，当x（1,1）时，f（x）恒成立，则实数a的取值范围是( )ab cd2若函数y=x3x2a在上有最大值3，则该函数在上的最小值是 .3已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取
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