安徽省马鞍山市高三数学第三次教学质量检测试题 理.doc

马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测理科数学参考答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 （1）设集合，则（a）（b）（c）（d）【答案】选（b）【命题意图】本题考查不等式的解法和集合的运算，容易题（2）已知复数，则“”是“为纯虚数”的（a）充分不必要条件（b）必要不充分条件（c）充分必要条件（d）既不充分也不必要条件【答案】选（a）【命题意图】本题考查复数的概念及充要条件，容易题（3）已知随机变量服从正态分布，且，则（a）（b）（c）（d）【答案】选（c）【命题意图】本题考查正态分布知识，容易题（4）下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（a）（b）（c）（d）【答案】选（b）【命题意图】本题考查函数的奇偶性与单调性，容易题（5）在极坐标系中，直线与圆的位置关系是（a）相交（b）相切（c）相离（d）无法确定【答案】选（c）化成普通方程，易判断【命题意图】本题考查极坐标方程及直线与圆的位置关系，容易题（6）右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的表面积是（a）（b）（c）（d）【答案】（d）【命题意图】本题考查三视图的概念与几何体表面积的计算，考查空间想象能力，容易题（7）已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正，若边 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（a）（b）（c）（d）【答案】（d）【命题意图】本题考查双曲线的性质，中等题（8）从中任取一数，从中任取两个数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（a）（b）（c）（d）【答案】（b）【命题意图】本题考查排列组合的知识，中等题（9）数列的前项和为，若，则（a）（b）（c）（d）【答案】（a）【命题意图】本题考查递推数列通项公式的求法，中等题（10）已知函数，则下列结论正确的是（a）在上恰有一个零点（b）在上恰有两个零点（c）在上恰有一个零点（d）在上恰有两个零点【答案】（c）【命题意图】本题考查导数的应用，考查函数零点的知识，较难题二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 （11）若展开式中的所有二项式系数和为，则该展开式中的常数项为【答案】【命题意图】本题考查二项式定理的基础知识，容易题（12）设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）若点，则目标函数的最大值为【答案】【命题意图】本题考查双曲线和抛物线的基础知识，考查线性规划，容易题（13）执行下边的程序框图，输出的【答案】【命题意图】本题考查程序框图，容易题（14）中，向量与的夹角为，则的取值范围是【答案】【命题意图】本题考查向量及三角函数的综合运用，较难题（15）如图，设是棱长为的正方体的一个顶点，过从顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，截去个三棱锥，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论： 有个顶点； 有条棱； 有个面； 表面积为； 体积为其中正确的结论是（写出所有正确结论的编号）【答案】【命题意图】本题考查空间想象能力，较难题三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为（）求的解析式；（）设的三边满足，且边所对的角为，求此时函数的值域【命题意图】本题考查三角函数、解三角形、基本不等式的基础知识，中等题【答案】（），4分由题，及，得：，所以6分（）由，知：， 9分从而，所以函数的值域为 12分（17）（本小题满分12分）甲、乙等名同学参加某高校的自主招生面试，已知采用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序（序号为）（）求甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率；（）记在甲、乙两考生之间参加面试的考生人数为，求随机变量的分布列与期望【命题意图】本题考查概率知识，分布列和期望的求法，考查学生应用知识解决问题的能力，中等题【答案】（）只考虑甲、乙两考生的相对位置，用组合计算基本事件数；设a表示“甲、乙的面试序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的序号均为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得： 甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率是. 6分（另解）（）随机变量的所有可能取值是0，1，2，3，4，且,另解：，10分所以随机变量的分布列是：01234p所以 即甲、乙两考生之间的面试考生个数的期望值是. 12分（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，平面，（）求证：平面平面；（）求二面角的大小【命题意图】本题考查空间位置关系、二面角等有关知识，考查空间想象能力，中等题【答案】()证明：取be的中点o，ae的中点f，连oc，of，df，则2ofba ab平面bce，cd平面bce，2cd ba，ofcd，ocfd bc=ce，ocbe，又ab平面bce.oc平面abe. fd平面abe.从而平面ade平面abe. 6分()二面角aebd与二面角febd相等，由()知二面角febd的平面角为fod。bc=ce=2, bce=1200，ocbe得bo=oe=，oc=1，ofdc为正方形，fod=，二面角aebd的大小为 12分解法2：取be的中点o，连oc.bc=ce, ocbe，又ab平面bce. 以o为原点建立如图空间直角坐标系oxyz，则由已知条件有: ，设平面ade的法向量为，则由及可取 又ab平面bce，aboc，oc平面abe，平面abe的法向量可取为.=0, ，平面ade平面abe. 6分（）设平面bde的法向量为，则由及可取 平面abe的法向量可取为 锐二面角aebd的余弦值为=， 二面角aebd的大小为 12分（19）（本小题满分12分）数列满足，（）求、；（）求的表达式；（）令，求【命题意图】本题考查归纳推理、数学归纳法、数列求和等知识，考查推理论证、运算求解能力，中等题【答案】（）由递推公式：、，3分（）方法一：猜想：，下面用数学归纳法证明： ，猜想成立； 假设时，则，即时猜想成立，综合，由数学归纳法原理知：8分方法二：由得，所以：8分方法三：由得：，两式作差得：，于是是首项，公差为的等差数列，那么，且是首项，公差为的等差数列，那么，综上可知：8分（）10分12分（20）（本小题满分13分）已知函数（）当时，求函数的单调增区间；（）求函数在区间上的最小值【命题意图】本题考查导数的应用，分类讨论思想，考查运算求解能力、逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力，中等题【答案】（）当a1时，f(x)x23xlnx，定义域为（0，）f(x)2x3令f(x)0，得x1，或x3分所以函数f(x)的单调增区间为（0，）和（1，）6分（）f(x)2x(2a1)令f(x)0，得xa，或x 7分当a1时，不论还是，在区间上，均为增函数。所以f(x)minf(1) 2a；8分当1ae时，所以f(x)minf(a) a(lnaa1)；10分当ae时，所以f(x)minf(e) e2(2a1) ea12分综上， 13分（21）（本小题满分14分）已知分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为（）求椭圆的方程；（）如图，已知是椭圆上不同于顶点的两点，直线与交于点，直线与交于点 求证：； 若弦过椭圆的右焦点，求直线的方程【命题意图】本题考查直线与椭圆的方程等相关知识，考查运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力，较难题【答案】（）由题，由点在椭圆