高中物理传送带问题的分析与讨论_张哲.pdf

2013 年 8 月 第 19 卷第 3 期 安庆师范学院学报 自然科学版 Journal of Anqing Teachers College Natural Science Edition Aug 2013 Vol 19 No 3 网络出版时间 2013 9 25 13 55网络出版地址 http www cnki net kcms detail 34 1150 N 20130925 1355 037 html 高中物理传送带问题的分析与讨论 张哲 1 2 许新胜1 1 安徽师范大学 物理与电子信息学院 安徽 芜湖 241000 2 六安第一中学 安徽 六安 237009 摘要 传送带问题是与生活实际联系紧密的问题 涉及运动学和动力学问题 也是高考的重点和难点 2012 年安 徽省高考理综试卷第 24 题就是一个涉及传送带的综合性较强的力学题目 本文以该题为例 在高考试卷命题组给出的 标准答案的基础上 针对物块 B 从曲面上滑下来能否运动到传送带左端以及 A B 第一次碰后 B 能否运动到右边的曲面 上这两个问题的判断作出讨论 给出了多种分析判断方法 从而得出处理传送带的动力学这类问题的常规思路和一般方 法 关键词 运动学 动力学 传送带问题 2012 年安徽省高考理综试卷 中图分类号 G633 7文献标识码 A 文章编号 1007 4260 2013 03 0139 04 传送带问题是和实际联系紧密的一个物理模 型 在工农业生产与生活中有诸多应用 与传送带 有关的物理试题在高考中也时常出现 这类问题 涉及的知识面较广 该模型中的动力学问题也是 高中阶段必须掌握的重要内容 其中涉及位移 时 间 速度 加速度等相关物理量的计算 由于物体 和传送带都在运动 所以有些学生处理起来较为 棘手 2012 年安徽省高考理综试卷第 24 题 1 就 是一个涉及传送带的综合性较强的力学题目 该 题设置了较好的物理情境 涉及受力分析 运动 学 牛顿第二定律 动量定理 机械能守恒定律等 注重考查学生对力学知识的灵活运用和迁移 综 合性强 考查知识点多 而且还体现了解题的灵活 性和多样性 本文以该题为例 探讨传送带问题 中所涉及到的运动学和动力学 给出多种分析判 断方法 为分析处理传送带这一类问题提供参考 12012 年安徽省高考理综试卷第 24 题原题 如图 1 装置的左边是足够长的光滑水平台 面 一轻质弹簧左端固定 右端连接着质量为 M 2 kg 的小物块 A 装置的中间是水平传送带 它 与左右两边的台面等高 并能平滑对接 传送带始 终以u 2 m s的速率逆时针转动 装置的右边是 一光滑曲面 质量 m 1 kg 的小物块 B 从其上距 水平台面高h 1 0 m 处由静止释放 已知物块 B 与传送带之间的动摩擦因数 0 2 l 1 0 m 设物块 A B 间发生的是对心弹性碰撞 第一次碰 撞前物块 A 静止且处于平衡状态 g 取 10 m s2 图 1 1 求物块 B 与物块 A 第一次碰撞前的速度 大小 2 通过计算说明物块 B 与物块 A 第一次碰 撞后能否运动到右边的曲面上 3 如果物块 A B 每次碰撞后 物块 A 再回 到平衡位置时都会立即被锁定 而当它们再次碰 撞前锁定被解除 试求出物块 B 第 n 次碰撞后的 收稿日期 2013 05 02 作者简介 张哲 女 安徽六安人 安徽省六安第一中学教师 安徽师范大学学科教学 物理专业教育硕士 许新胜 男 安徽宣城人 博士 安徽师范大学物理与电子信息学院教授 博士生导师 研究领域 原子与分子物理 中 学物理竞赛教学 运动速度大小 2高考试卷命题组的标准答案 2 1 设物块 B 沿光滑曲面下滑到水平位置时 的速度大小为 v0 由机械能守恒知 mgh 1 2 mv2 0 1 v0 2 槡gh 槡 2 5 m s 2 设物块 B 在传送带上滑动过程中因受摩擦力 所产生的加速度大小为 a mg ma 3 设物块B通过传送带后运动速度大小为v 有 v2 v2 0 2al 4 综合 2 4 式解得 v 4 m s 由于v u 2 m s 所以v 4 m s即为物块 B 与物块 A 第一次碰撞前的速度大小 2 设物块A B 第一次碰撞后的速度分别为 V v1 取向右为正方向 由弹性碰撞知 mv mv1 MV 1 2 mv2 1 2 mv2 1 1 2 MV2 解得 v1 1 3 v 4 3 m s 即碰撞后物块 B 沿水平 台面向右匀速运动 设物块 B 在传送带上向右运动的最大位移为 l 则 0 v2 1 2al l 4 9 m 1 m 所以物块 B 不能通过传送带运动到右边的曲面上 3 当物块 B 在传送带上向右运动的速度为 零后 将会沿传送带向左加速 可以判断 物块 B 运动到左边台面时的速度大小为 v1 继而与物块 A 发生第二次碰撞 设第二次碰撞后物块 B 的速 度大小为 v2 同上计算可知 v2 1 3 v1 1 3 2v 物块 B 与物块 A 第三次碰撞 第四次碰撞 碰撞后物块 B 的速度大小依次为 v3 1 3 v2 1 3 3v v4 1 3 v3 1 3 4v 则第 n 次碰撞后物块 B 的速度大小为 vn 1 3 nv 4 3n m s 3关于传送带问题的讨论 3 1有关物块 B 从曲面上滑下来能否运动 到传送带左端问题的讨论 对于第一问 要想求出物块 B 与物块 A 第一 次碰撞前的速度 只要求出物块 B 到达传送带左 端的速度即可 也就是要判断物块 B 在传送带上 的运动情况 是一直做匀减速运动到达传送带左 端还是先做匀减速运动后做匀速运动到达传送带 左端 标准答案是这样判断的 如图 2 所示 先假 设物块 B 一直做匀减速运动到达传送带左端 求 出物块 B 到达左端的速度 v 4 m s 然后利用 v u 说明假设正确 此时物块 B 与物块 A 第一次 碰撞前的速度大小就是 v 4 m s 如果求出的是 v u 则说明假设错误 即物块 B 不能够一直做 匀减速 而是先匀减速然后匀速 与传送带相对 静止 到达传送带左端 这样物块 B 与物块 A 第 一次碰撞前的速度大小就是 u 2 m s 关于判断 物块 B 第一次从传送带右端向左端运动时的运动 情况 还可从临界初速度 位移 时间 加速度等几 个角度进行 图 2 1 从物块 B 在传送带上匀减速到速度 u 时 所需要的临界速度与 v0比较来判断 设物块B以初速度vB滑上传送带右端时经过 传送带减速到达左端时的速度恰好为 u 则由运 动学公式 u2 v2 B 2 gl 或由动能定理 mgl 1 2 mu2 1 2 mv2 B 可得vB 槡 2 2 m s 由于vB v 0 所以物块B能够 一直匀减速到达传送带左端 若vB v0 则物块B 先匀减速后匀速 即与传送带相对静止到达传送 带左端 接下来再按物块B在传送带上一直做匀 减速运动的速度求物块 B 到达传送带左端的速 度 2 从物块 B 匀减速到速度 u 时运动的位移 与传送带长度 l 比较来判断 设物块 B 一直匀减速到传送带相对静止即速 041 安庆师范学院学报 自然科学版 2013 年 度等于 u 时运动的位移为 x 则由运动学公式 v2 0 u2 2 gx 或由动能定理 mgx 1 2 mu2 1 2 mv2 0 可得 x 4 m 由于 x l 所以物块 B 能够一直匀 减速到达传送带左端且不会与传送带相对静止 若 x l 则物块 B 先匀减速后匀速 即与传送带 相对静止到达传送带左端 接下来可用同样的 方法求出物块 B 到达传送带左端时的速度 3 从物块 B 在传送带上运动的时间角度来 判断 设物块 B 匀减速到传送带左端所需时间为 t 则由运动学公式 l v0t 1 2 gt 2 可得 t 槡 5 2 s 由于t 槡 5 2 s 0 所以物块B一直做匀 减速运动到达左端 若 t1 0 则物块 B 先匀减速 后匀速 即与传送带相对静止到达传送带左端 于是物块 B 到达传送带左端的速度可按物块 B 在 传送带上一直做匀减速运动求得 4 从物块 B 在传送带上匀减速到速度 u 时 所需的临界加速度与 g 比较来判断 设物块 B 以加速度 a1做匀减速运动到达传 送带左端时恰好与传送带相对静止 即速度等于 u 则由运动学公式 v2 0 u2 2a1l 可得 a1 8 m s2 由于 a1 g 2 m s2 所以物块 B 是一直 匀减速运动 若 a1 g 则物块 B 先匀减速后匀 速 即与传送带相对静止到达传送带左端 至于 物块 B 到达传送带左端的速度可按物块 B 在传送 带上一直做匀减速运动求得 3 2有关 A B 第一次碰后 B 能否运动到右 边的曲面上的讨论 A B 第一次碰后物块 B 的速度 向右 为 v2 4 3 m s 到达传送带左端的速度也是 v2 4 3 m s 如图 3 所示 要想判断 A B 第一次碰后物块 B 能否运动到右边的曲面上 只要判断物块 B 能 否运动到传送带右端 而判断物块 B 能否运动到 传送带右端的方法 除了标准答案所给的从位移 角度来判断的方法外 还可以从物块 B 到达传送 带右端时的速度 时间等多个角度来判断 1 从物块 B 到达传送带右端的速度来判断 设物块 B 到达传送带右端的速度大小为 v 则由动能定理 mgl 1 2 mv 2 1 2 mv2 2 或由运动学公式 v2 2 v 2 2 gl 可得 v 2 0 上述方程无解 故物块 B 不能到达传送带右 端 当然到达不了右边的曲面上 若 v 2 0 则物 块 B 能够到达传送带右端且能运动到右边的曲 面上 若v 2 0 则物块B刚好能够到达传送带右 端 图 3 2 从物块 B 能够到达传送带右端时在左端 所具有的临界速度与比较来判断 设物块B在达传送带左端具有速度为v3时恰 好能到达传送带右端 在右端的速度为 0 由运 动学公式 v2 3 02 2 gl 或由动能定理 0 1 2 mv2 3 mgl 可得 v3 2 m s 因为 v2 4 3 m s v3 故物块 B 不能到达右 端 若v3 v2 则物块B能够到达传送带右端且能 运动到右边的曲面上 若v3 v2 则物块B刚好能 够到达传送带右端 3 从物块 B 在传送带上匀减速运动的时间 来判断 设物块 B 在传送带上匀减速至速度为0 所需 时间为 t 则由运动学公式 v2 0 gt 可得 t 2 3 s 再设物块 B 在传送带恰好运动到右端 速度为 零 所需的时间为 t 则由运动学公式 l vt v2 2 t 可得 t 3 2 s 因为 t t 所以物块 B 不能到传送带的右端 141 第 3 期张哲 许新胜 高中物理传送带问题的分析与讨论 若 t t 则物块 B 能够到达传送带右端且能运 动到右边的曲面上 若 t t 则物块 B 刚好能够 到达传送带右端 4 从物块 B 的初动能能否克服摩擦力做的 功来判断 物块 B 在传送带左端具有的初动能为 Ek 1 2 mv2 2 8 9 J 设物块 B 到达传送带右端时克服摩擦力做的 功为 Wf 则有 Wf mgl 2 J 因为Ek Wf 故物块B不能到达传送带的右 端 若 Ek Wf 则物块 B 能够到达传送带右端且 能运动到右边的曲面上 若 Ek Wf 则物块 B 刚 好能够到达传送带右端 4结束语 通过上述分析讨论可见 在传送带问题中 可 从速度 位移 时间 加速度以及能量多个角度来 分析判断物块能否越过传送带 有的会涉及临界 速度 临界加速度 这也是我们分析和处理传送带 问题的一般思路和方法 通过针对同一问题的多 角度分析和判断 可以加深对传送带问题的理解 使物理图像更清晰 求解过程更简单 参考文献 1 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 安徽卷 理科综合 能力测试 12 8 24 2 2012 年普通高等学校招生全国统一考试 安徽卷 理科综 合能力测试试题参考答案 35 33 檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺 24 上接第 133 页 艺 2003 7 号 在一段时期内 对提高我国体育教 育专业的办学水平 提高教育教学质量 发挥了巨 大的作用 但是随着社会的发展 市场对体育人 才的需求的变化 该课程方案现有一定的局限性 和不足 因此 作为教育主管部门 应该及时修订 新的课程方案 从而使高校体育教育专业所培养 的人才 能满足社会的需求 适应的社会发展 我 院根据教学实际与社会需求 以卓越中小学体育 教师项目为载体 对体育教育培养方案进行了完 善与补充 取得了较好的教学效果和社会效益 参考文献 1 沈芝萍 王俊杰 体育教育专业学生的就业现状与改革思路 J 广州体育学院学报 2010 30 6 115 118 2 曾剑斌 我国体育教育专业毕业生就业现状与期望的调查研 究 以华东地区 11 所高等师范院校为例 J 北京体育大 学学报 2011 34 2 107 109 3 唐东阳 陈浩 专业体育院校体育教育专业就业面临的挑战 与机遇 J 沈阳体育学院学报 2011 30 2 139 140 4 陈琦 体育院校制订本科专业人才培养方案的思考 J 体 育学刊 2007 14 09 6 5 唐宏贵 翟华楠 余斌 体育教育专业培养方案实证研 究 武汉体育学院体育教育专业培养方案修订过程分析 J 武汉体育学院学报 2011 45 03 68 72 6 赵立 首都体育学院体育教育专业培养方案改革的思考 J 首都体育学院学报 2008 20 05 104 107 7 李秉德 李定仁 教学论 M 北京 人民教育出版社 2001 8 体育行业国家职业资格证书简介 EB OL http www eduz cn space zcjs document id 681 html 2011 07 06 9 颜静 文采新 探析提高社会体育指导员指导效果的方法 J 科技信息 2001 07 119 Thinking Again about Undergraduate Curriculum Program on the Physics Education Major of the Nationwide Ordinary Institution of Higher Learning ZHANG Xian