高考数学二轮复习 第一部分 数学方法、思想指导 第1讲 选择题、填空题的解法课件 理.ppt

第一部分数学方法 思想指导 第1讲选择题 填空题的解法 3 高考选择题 填空题绝大部分属于低中档题目 一般按由易到难的顺序排列 注重多个知识点的小型综合 渗透各种数学思想和方法 能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力 1 解题策略 选择题 填空题是属于 小灵通 题 其解题过程 不讲道理 所以解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断 先定性后定量 先特殊后一般 先间接后直接 另外对选择题可以先排除后求解 2 解决方法 选择题 填空题属 小 题 解题的原则是 小 题巧解 小 题不能大做 主要分直接法和间接法两大类 具体的方法有 直接法 等价转化法 特值 特例法 数形结合法 构造法 对选择题还有排除法 筛选法 等 4 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 方法一直接法直接法就是利用已知条件 相关公式 公理 定理 法则等通过准确的运算 严谨的推理 合理的验证得出正确的结论 这种策略多用于一些定性的问题 是解题最常用的方法 5 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 例1 1 已知点a b c在圆x2 y2 1上运动 且ab bc 若点p的坐标为 2 0 则的最大值为 a 6b 7c 8d 9 6 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 7 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 8 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 突破训练1 1 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上 若过该球球心的一个截面如图所示 则图中三角形 正四面体的截面 的面积是 答案 1 c 2 b 9 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 解析 1 如图所示 顶点d在正三角形abc上的射影g为三角形abc的外心 故正三棱锥的高过其外接球的球心 侧棱db与三棱锥的高构成的截面过球心 设截面与棱ac的交点为f bg ac f为ac中点 取bd的中点e 连接ef 则ef是等腰三角形bdf底边上的高 2 f 0 0 当x 0时 f x f x 1 f x 2 f x 1 f x f x 1 f x 2 f x 3 f x f x 6 f x f x 是周期为6的周期函数 f 2019 f 336 6 3 f 3 f 2 f 1 f 1 f 0 f 1 f 0 0 10 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 方法二等价转化法等价转化法就是用直接法求解时 问题中的某一个量很难求 把所求问题等价转化成另一个问题后 这一问题的各个量都容易求 从而使问题得到解决 通过转化 把不熟悉 复杂的问题转化为熟悉 简单的问题 11 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 例2 1 如图 在正三棱柱abc a1b1c1中 ab 2 aa1 3 点m是bb1的中点 则三棱锥c1 amc的体积为 2 设点p是椭圆 y2 1上异于长轴端点的一个动点 f1 f2分别为椭圆的左 右焦点 o为坐标原点 若m是 f1pf2的平分线上一点 f1m mp 则 om 的取值范围是 12 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 答案 1 a 2 c解析 1 方法一 取bc中点d 连接ad 在正三棱柱abc a1b1c1中 因为 abc为正三角形 所以ad bc 又平面bcc1b1 平面abc 交线为bc 即ad 平面bcc1b1 所以点a到平面mcc1的距离就是ad 在正三角形abc中 ab 2 所以ad 又aa1 3 点m是bb1的中点 13 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 14 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 突破训练2 2018河北唐山三模 10 已知a b log23 c log34 则a b c的大小关系是 a a b cb b c ac c a bd c b a 答案 解析 15 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 方法三特值 特例法特值 特例法是解选择题 填空题的最佳方法之一 适用于解答 对某一集合的所有元素 某种关系恒成立 这样以全称判断形式出现的题目 其原理是 结论若在某种特殊情况下不真 则它在一般情况下也不真 利用 小题小做 或 小题巧做 的解题策略 当题目已知条件中含有某些不确定的量时 可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值 或特殊函数 特殊角 特殊数列 特殊图形 图形特殊位置 特殊点 特殊方程 特殊模型等 进行处理 从而得出探求的结论 这样可大大地简化推理 论证的过程 16 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 例3如图所示 在平行四边形abcd中 ap bd 垂足为p 且ap 3 则 答案 解析 17 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 答案 解析 18 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 方法四数形结合法在处理数学问题时 将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来 通过对图形或示意图形的观察分析 将数的问题 如解方程 解不等式 判断单调性 求取值范围等 与某些图形结合起来 利用图象的直观性解决问题 这种方法称为数形结合法 19 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 例4 2018山东潍坊三模 理15 设抛物线x2 4y的焦点为f a为抛物线上第一象限内一点 满足 af 2 已知p为抛物线准线上任一点 当 pa pf 取得最小值时 paf的外接圆半径为 20 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 21 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 22 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 突破训练4 1 已知定义在r上的奇函数f x 满足f x 4 f x 且在区间 0 2 上是增函数 若方程f x m m 0 在区间 8 8 上有四个不同的根x1 x2 x3 x4 则x1 x2 x3 x4 2 已知函数f x ax x 1 a 0 且a 1 恰有一个零点 则实数a的取值范围为 答案 1 8 2 0 1 e 23 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 解析 1 由奇函数f x 满足f x 4 f x 可得f 4 x f x 即f 2 x f 2 x 且f x 8 f x 可知函数f x 的图象关于直线x 2对称 且f x 为周期t 8的周期函数 又f x 在区间 0 2 上是增函数 故在区间 2 0 上也是增函数 如图 方程f x m m 0 在区间 8 8 上的四个不同的根x1 x2 x3 x4满足x1 x2 12 x3 x4 4 故x1 x2 x3 x4 8 24 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 2 f x ax x 1 a 0 且a 1 恰有一个零点 函数y ax与函数y x 1的图象只有一个交点 由图象可知 当01时 两图象都过点 0 1 所以a e 综上 实数a的取值范围为 0 1 e 25 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 方法五构造法利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型 从而简化推理与计算过程 使较复杂的数学问题得到简捷的解决 构造法是建立在观察联想 分析综合的基础之上的 从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感 构造出相应的函数 概率 几何等具体的数学模型 使问题得到快速解决 26 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 例5 1 已知函数f x 的定义域为r 其图象关于点 1 0 成中心对称 其导函数为f x 当x0 则不等式xf x 1 f 2 的解集为 2 如图 已知球o的球面上有四点a b c d da 平面abc ab bc da ab bc 则球o的体积等于 答案 1 1 1 2 27 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 解析 1 设g x x 1 f x 当xf 2 h x h 1 即 x 1 解得x 1或x 1 28 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 29 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 突破训练5 1 已知函数f x 是定义在r上的可导函数 且对 x r 均有f x f x 则有 a e2016f 2016 e2016f 0 b e2016f 2016 f 0 f 2016 e2016f 0 d e2016f 2016 f 0 f 2016 2x 则g x x2 4的解集为 30 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 答案 1 d 2 1 31 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 2 f x 是定义在r上的奇函数 f x 的图象过原点 又g x f x 1 5 g x 的图象过点 1 5 令h x g x x2 4 h x g x 2x 对 x r 总有g x 2x h x 在r上是增函数 又h 1 g 1 1 4 0 g x x2 4的解集为 1 32 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 方法六排除法 针对选择题 数学选择题的解题本质就是去伪存真 舍弃不符合题目要求的选项 找到符合题意的正确结论 排除法 又叫筛选法 就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例 对于错误的选项 逐一剔除 从而获得正确的结论 33 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 例6 1 2018河北唐山一模 理12 已知函数f x x2 2xcosx 则下列关于f x 的表述正确的是 a f x 的图象关于y轴对称b f x 的最小值为 1c f x 有4个零点d f x 有无数个极值点 答案 d 34 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 35 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 2 2018浙江卷 5 函数y 2 x sin2x的图象可能是 答案 d 36 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 解析 因为在函数y 2 x sin2x中 y1 2 x 为偶函数 y2 sin2x为奇函数 所以y 2 x sin2x为奇函数 所以排除选项a b 当x 0 x x 时 sin2x 0 故函数y 2 x sin2x在 0 上有三个零点 排除选项c 故选d 37 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 突破训练6 1 下列函数中 在其定义域内既是奇函数又是增函数的为 a y lnx3b y x2c y d y x x 2 已知函数f x 的部分图象如图所示 则f x 的解析式可以是 答案 1 d 2 d 38 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 解析 1 a y lnx3的定义域为 0 不关于原点对称 不是奇函数 该选项错误 b y x2是偶函数 不是奇函数 该选项错误 c y 在定义域内没有单调性 该选项错误 d y x x 的定义域为r 且 x x x x 该函数在定义域内为奇函数 该选项正确 故选d 2 由函数的图象可知函数是奇函数 排除b 对a 当x 20时 39 1 解选择题 填空题的基本方法比较多 但大部分选择题 填空题的解法是直接法 在解题时要根据题意灵活运用上述一种或几种方法 巧解 在 小题小做 小题巧做 上做文章 切忌盲目地采用直接法 2