第四章 第一节 正弦.1.1正弦和余弦.doc

4.1正弦和余弦第1课时 正弦的概念和正弦值的求法教学目标【知识与技能】1.使学生理解锐角正弦的定义. 2.会求直三角形中锐角的正弦值.3.会用计算器计算任意一个锐角的正弦值.【过程与方法】使学生经历探索正弦定义的过程.逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力.【情感态度】通过探索、发现,培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【教学重点】根据定义求锐角的正弦值.【教学难点】探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程.教学过程一、情景导入，初步认知1.下图是上海东方明珠电视塔的远景图，你能想办法求出旗杆的高度吗？2.学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”.【教学说明】通过实际问题，创设情境，引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和探究的欲望，有利于引导学生进行数学思考.二、思考探究，获取新知1.画一个直角三角形，其中一个锐角为65,量出65角的对边长度和斜边长度，计算： 65角的对边/斜边=_=_.（1）与同桌和邻桌的同学交流，看看你们计算出的比值是否相等.（2）根据计算的结果，你能得到什么结论？（3）这个结论是正确的吗？（4）若把65角换成任意一个锐角，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？2.如图，ABC和DEF都是直角三角形，其中A=D=、C=F=90,则BC/AB=EF/DE成立吗？请说出你的证明过程.通过我们的证明，这就说明，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦.记作sin.3.计算sin30、sin45、sin60的值.【教学说明】引导学生利用“30的角所对的直角边等于斜边的一半”和“勾股定理”进行计算.【归纳结论】sin30=1/2；sin45=/2；sin60=/2.4.我们已经知道了三个特殊角（30、45、60）的正弦值，而对于一般锐角的正弦值，我们应该如何来计算呢？5.利用计算器计算sin50的值.在计算器上依次按键sin 5 0，则屏幕上显示的就是sin50的值，6.如果已知正弦值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.例如：已知sin=0.7071，求的度数.我们可以依次按键2ndF sin 0 . 7 0 7 1，则屏幕上显示的就是的度数.【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下基础.三、运用新知，深化理解1.见教材P110例1、P113例2.2.在ABC中，A45，B60，a2，则b等于()A.6 B.2 C.3 D26【答案】 A3.计算sin36=_. (保留四个有效数字)【答案】 0.58784.若sinA=0.1234sinB=0.2135,则A_B（填、）解析：根据sin30=1/2,sin45=/2,sin60=/2，我们可以发现锐角的度数越大，正弦值越大.【答案】 5.如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，(1)求A的正弦sinA. (2)求B的正弦sinB.分析：先利用勾股定理算出AB的长，再利用正弦的计算方法进行计算.解：(1) A的对边BC=3，斜边AB=5 ， 于是sinA= 3/5.(2)B的对边是AC， 因此sinB= AC/AB=4/5.6.在RtABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的正弦值（）A.不变化 B.扩大3倍C.缩小1/3 D.缩小3倍分析：因为各边值都扩大3倍，所以锐角A的对边与斜边的比值不变.【答案】 A7.已知：在ABC中，B=45，C=75，AC=2，求BC的长分析：作ABC的一条高，把原三角形转化成直角三角形，并注意保留原三角形中的特殊角8.求sin635241的值.（精确到0.0001）解：先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：所以sin6352410.8979.【教学说明】收集学生在课堂上学习的时候出现的易错点和难点，引导学生查找、 分析原因，并且有针对性补充练习，促进提高，由基础慢慢进入到提高，照顾每个层次的学生的能力，提高学生学习数学的积极性和主动性.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题4.1”中第3、4 题.教学反思本节课重难点就是对比值的理解