重庆市中考数学一轮复习 第四章 三角形 第3节 全等三角形课件.ppt

第四章三角形第3节全等三角形 考点精讲 考点特训营 全等三角形 性质判定常见模型 性质 返回 1 全等三角形的对应边 对应角 2 全等三角形的周长相等 面积 3 全等三角形的对应线段 角平分线 中线 高线 中位线 相等 相等 相等 相等 返回 判定 1 分别相等的两个三角形全等 简写成 sss 2 两边及其 分别相等的两个三角形全等 简写成 sas 3 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 简写成 asa 4 两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等 简写成 aas 5 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 简写成 hl 三边 夹角 对边 常见模型 未完继续 常见模型 未完继续 常见模型 返回 重难点突破 与全等三角形有关的证明及计算 例已知等腰 abc中 ab ac 1 如图 点p是bc的中点 bd ae bp bd 连接pd 交线段ab于m 若ad 2 且 bdp 30 求线段am的长 思维教练 考虑到p是等腰三角形的中点 可连接ap 用 三线合一 的性质 结合三角形全等的判定和性质 得ab垂直平分pd 再利用角的等量代换以及锐角三角函数定义求解 自主作答 解 如解图 连接ap ab ac p为bc中点 ap bc apb 90 bd ae adb apb 90 在rt adb和rt apb中 adb apb hl ap ad 又 bp bd ab垂直平分pd bad bdp 30 am ad cos30 3 2 如图 ab be ae 2af cab fae 若d是ae中点 连接bd df 延长df交bc于点p 求证 bp cp 思维教练 利用等腰三角形 三线合一 的性质 可证明 acf和 abd全等 从而得到cf bd afc 90 再利用平角和等腰三角形的性质 得到 cfp pdb 再添加辅助线 构造pc bd所在三角形全等 并根据等量代换即可证明 自主作答 解 如解图 在dp上取点q 使dq pf 连接bq ab be 点d是ae中点 bd ae ad de ae adb 90 ae 2af af ad fad cab bad caf 在 acf和 abd中 acf abd sas afc adb 90 cf bd afd cfp 90 af ad afd adf adf qdb 90 cfp qdb 在 cfp和 bdq中 cfp bdq sas pc bq cpf bqd bpq bqp bp bq bp cp 3 如图 过点a作ap bc 过点b作bd ac adb的平分线de交ap于e 连接dp 若ad bd 求证 ae dp 思维教练 要证明ae dp 可连接be 通过已知条件能判定 ade和 bde全等 则ae be 考虑等腰三角形 三线合一 的性质及直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质 可证明 bpe是等腰直角三角形 即be2 2pb2 则ae2 2pb2 自主作答 证明 如解图 连接be de平分 adb ade bde 在 ade和 bde中 ade bde sas be ae dae dbe bd ac bda 90 ad bd dab dba 45 ab ac ap bc cap bap 22 5 dbe 22 5 eba 22 5 peb 2 eba 45 peb是等腰直角三角形 be2 pe2 pb2 2pb2 dp bc bp ae be ae2 2dp2 ae dp 4 如图 ad bd 连接cd交ab于e 若 acb ade 2 bde 试猜想ad与bd的数量关系 并证明你的结论 思维教练 根据 ade 2 bde 可知 abc是等边三角形 要探索ad与bd的数量关系 可添加辅助线 利用等边三角形的特点构造全等三角形 再利用等腰三角形的性质和判定 结合特殊角30 建立边角关系求解 自主作答 解 bd ad 证明 如解图 在ce上取点f 使cf ad ad bd adb 90 acb ade 2 bde acb ade 60 bde 30 acb是等边三角形 ac bc acd bcf 60 acd cad ade 60 cad bcf 在 acd和 cbf中 acd cbf