a(xh)2+k的图象和性质课件 （新版）新人教版.ppt

22 1 3二次函数y a x h 2 k的图象和性质第3课时二次函数y a x h 2 k的图象和性质 1 函数y 2x2 1的图象与函数y 2x2的图象有什么关系 2 函数的图象与函数的图象有什么关系 一 复习导入 函数的图象可以看成是将函数的图象向上平移一个单位得到的 问题1画出二次函数的图象 并指出它的开口方向 对称轴和顶点 二 探索新知 开口向下 对称轴是 顶点是 1 1 把抛物线y x 向下平移1个的单位长度 再向左平移1个单位长度 就得到抛物线y x 1 1 问题2请在问题1中所在的平面直角坐标系中 画出抛物线y x y x 1 1 y x 1 观察这三条抛物线 你能发现什么 问题3 请依据问题2中你的发现 说说抛物线y a x h k是由抛物线y ax a 0 通过怎样的平移而得到的 并说说它的对称轴和顶点坐标 一般地 抛物线y a x h k与y ax 形状相同 位置不同 把抛物线y ax 向上 下 向左 右 平移 可以得到抛物线y a x h k 平移的方向 距离要根据h k的值来确定 抛物线y a x h k有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是 3 顶点是 h k 归纳总结 点 1 3 是顶点 知道h 1 k 3 求出a就可以了 y x 例要修建一个圆形喷水池 在池中心竖立安装一根水管 在水管的顶端安一个喷水头 使喷出的抛物线型水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水管应多长 点 3 0 在抛物线上 求a没问题 解 如图建立直角坐标系 点 1 3 是顶点 设抛物线的解析式为y a x 1 2 3 0 x 3 点 3 0 在抛物线上 0 a 3 1 2 3 a 0 75 y 0 75 x 1 2 3 0 x 3 当x 0时 y 2 25 即水管应长2 25m 三 掌握新知 1 抛物线y 3 x 2 4的顶点坐标是 当x时 函数值y随x的增大而增大 2 4 2 四 巩固练习 2 若抛物线的对称轴为x 1 与x轴的一个交点坐标为 1 0 则这条抛物线与x轴的另一个交点是 3 0 3 已知二次函数的图象顶点坐标为 4 3 且经过坐标原点 则这个二次函数的表达式是 4 已知二次函数y a x h k的图象先向左平移2个单位 再向上平移4个单位 得到抛物线 求a h k的值 并指出二次函数y a x h k图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 解 抛物线先向右平移两个单位 再向下平移4个单位得到抛物线 所以 h 1 k 1 抛物线的开口向下 对称轴是直线x 1 顶点坐标 1 1 5 将抛物线y 2 x 1 3作下列移动 求得到的新抛物线的解析式 1 向左平移2个单位 再向下平移3个单位 2 顶点不动 将原抛物线开口方向反向 解 将y 2 x 1 3的图象向左平移2个单位 得到y 2 x 1 3 再向下平移3个单位 得到y 2 x 1 解 y 2 x 1 3 顶点为 1 3 根据题意 得y 2 x 1 3 1 抛物线y a x h k a 0 的特征有哪些 2 如果解抛物线的顶点坐标 或对称轴或最低点等 要想确定该抛物线表达式 如何设出这个表达式更有利于求解呢 五