中考数学基础过关复习 第三章 函数 第2课时 一次函数课件 新人教版.ppt

第3课时一次函数 中考考什么 1 2017 南宁良庆区模拟 下列函数中 y是x的一次函数的是 y x 6 y 3x 1 y 0 6x y 7 x a b c d 2 2017 南宁西乡塘区模拟 若函数y 2m 6 x2 1 m x是正比例函数 则m的值是 a m 3b m 1c m 3d m 3 c a b a 5 2016 5防城港 关于直线l y kx k k 0 下列说法不正确的是 a 点 0 k 在l上b l经过定点 1 0 c 当k 0时 y随x的增大而增大d l经过第一 二 三象限 d 核心考点解读 1 正比例函数 形如y kx k是常数 k 0 的函数叫做正比例函数 2 一次函数 一般地 形如y k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 正比例函数是一种特殊的一次函数 kx b y kxn b为一次函数的条件是什么 2 函数y k 2 x 4 为正比例函数 则k为何值 1 下列函数中 哪些是一次函数 k 2 答 1 是 2 不是 3 是 4 不是 3 一次函数的图像及性质 一 三 二 四 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 3 1 2 1 待定系数法 先设出函数解析式 再根据条件确定解析式中未知的系数 从而得出函数解析式的方法 叫做待定系数法 d y 4x 2 2 用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 1 设出一次函数解析式的一般形式 2 将x y的对应值代入解析式 3 得到含有待定系数的方程或方程组并求值 4 将所求待定系数的值代入所设的函数解析式 一次函数与方程 不等式 例1 一次函数的图象过m 3 2 n 1 6 两点 求 函数的表达式 解 设函数的表达式为y kx b把m n两点的坐标分别代入y kx b 得2 3k b k 2 6 k b解得 b 4所以 函数的表达式为y 2x 4 一次函数与方程 不等式1 一次函数y kx b k 0 的图象与y轴的交点坐标为 与x轴的交点坐标为 0 b 2 一次函数与方程 不等式一次函数 先建立函数模型 把实际问题转化为函数问题 再运用函数知识来解决 但要注意函数自变量的取值范围 知识拓展 1 函数y1 k1x b1 y2 k2x b2 若平行则若只在y轴上交于一点 则2 函数y kx b的图象与两坐标轴的交点为 0 b 0 直线与坐标轴围成的三角形的面积s k1 k2b1 b2 k1 k2b1 b2 怎么考 一次函数的图象与性质 样题1已知正比例函数y kx k 0 的函数值y随x的增大而减少 则一次函数y kx k的图象大致是 d 解析 首先根据正比例函数的性质可得出k 0 再考虑y kx k的图象经过的象限 正比例函数y kx k 0 的函数值y随x的增大而减小 k 0 一次函数y x k的图象经过第二 三 四象限 变式训练1 已知函数y kx k 0 的函数值随x的增大而增大 则函数的图象经过 a 第一 二象限b 第一 三象限c 第二 三象限d 第二 四象限 b 2 一次函数y 2x 3的图象不经过的象限是 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限3 2017 南宁江南区模拟 一条直线y kx b 其中k b 5 kb 6 那么该直线经过 a 第二 四象限b 第一 二 三象c 第一 三象限d 第二 三 四象限 c d 4 2017 南宁兴宁区模拟 已知点a 2 y1 b 3 y2 在一次函数y x 2的图象上 则 a y1 y2b y1 y2c y1 y2d y1 y2 a 变式训练5 2016 5钦州 若正比例函数y kx的图象经过点 1 2 则k 6 2015 5钦州 一次函数y kx b k 0 的图象经过a 1 0 和b 0 2 两点 则它的图象不经过第象限 2 三 b 命题规律 题目中常已知一次函数图象上的两点的坐标或以图形的方式表示交点或其他的特殊点的坐标 用待定系数法求函数的解析式 以填空题 简单的解答题呈现 方法指导 要确定一次函数的解析式 一般需要知道函数图象上两个点的坐标或自变量和函数的两组对应值 若是正比例函数 则只需知道一个点的坐标或一组对应值 设出解析式构成方程 组 求解即可 a 8 2016 桂林 如图 直线y ax b过点a 0 2 和点b 3 0 则方程ax b 0的解是 a x 2b x 0c x 1d x 3 d 焦点4一次函数与不等式样题4直线y kx 3经过点a 2 1 则不等式kx 3 0的解集是 a x 3b x 3c x 3d x 0 a 解析 首先把点a 2 1 代入y kx 3可得k的值 再解不等式kx 3 0即可 也可结合图象求解 y kx 3经过点a 2 1 1 2k 3 解得k 1 一次函数解析式为y x 3 由 x 3 0 解得x 3 变式训练10 如图 已知函数y 2x b与函数y kx 3的图象交于点p 则不等式kx 3 2x b的解集是 x 4 11 若函数y kx b的图象如图所示 则关于x的不等式k x 3 b 0的解集为 a x2c x5 c 类型5一次函数的实际应用例5 2016 柳州 下表是世界人口增长趋势数据表 1 请你认真研究上面数据表 求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人 解 1 从1960年到2010年世界人口平均每年增长 69 30 2010 1960 39 50 0 78 亿 2 利用你在 1 中所得到的结论 以1960年30亿人口为基础 设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式 并求出这个函数的解析式 3 利用你在 2 中所得的函数解析式 预测2020年世界人口将达到多少亿人 变式训练12 2016 梧州 为了提高身体素质 有些人选择到专业的健身中心锻炼身体 某健身中心的消费方式如下 普通消费 35元 次 白金卡消费 购卡280元 张 凭卡免费消费10次再送2次钻石卡消费 购卡560元 张 凭卡每次消费不再收费 以上消费卡使用年限均为一年 每位顾客只能购买一张卡 且只限本人使用 1 李叔叔每年去该健身中心健身6次 他应选择哪种消费方式更合算 2 设一年内去该健身中心健身x次 x为正整数 所需总费用为y元 请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式 3 王阿姨每年去该健身中心健身至少18次 请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式 13 春节期间 某商场计划购进甲 乙两种商品 已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元 购进甲商品3件和乙商品2件共需230元 1 求甲 乙两种商品每件的进价分别是多少元 2 商场决定甲商品以每件40元出售 乙商品以每件90元出售 为满足市场需求 需购进甲 乙两种商品共100件 甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍 请你求出获利最大的进货方案 并确定最大利润 2 设该商场购进甲种商品m件 则购进乙种商品 100 m 件 由已知 得m 4 100 m 解得m 80 由m 100 得80 m 100 设该商场出售完甲 乙两种商品的利润为w 则w 40 30 m 90 70 100 m 10m 2000 由于 10 0 则w随m的增大而减小 故当m 80时 w最大 10 80 2000 1200 元 答 该商品获利最大的进货方案为购进甲种商品80件 乙种商