安徽省马鞍山市和县一中高三数学上学期第三次月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z=（其中i为虚数单位），则z=（） a +i b i c 1+i d +i2“不等式x（x2）0”是“不等式”成立的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件3等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7+a3a8=27，则log3a1+log3a2+log3a3+log3a10=（） a 12 b 10 c 8 d 2+log354若直线l：（t为参数）与曲线c：（为参数）相切，则实数m为（） a 4或6 b 6或4 c 1或9 d 9或15设a（a，1），b（2，b），c（4，5）为坐标平面上三点，o为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（） a 4a5b=3 b 5a4b=3 c 4a+5b=14 d 5a+4b=146已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|），其导函数f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（） a f（x）=2sin（x） b f（x）=2sin（x+） c f（x）=sin（x） d f（x）=sin（x+）7已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（） a cm3 b cm3 c 1000cm3 d 2000cm38sin2=，则cos（）的值为（） a b c d 9命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是（） a 全等三角形的面积不一定都相等 b 不全等三角形的面积不一定都相等 c 存在两个不全等三角形的面积相等 d 存在两个全等三角形的面积不相等10已知a1，a2，a3，a4，a51，2，3，4，5，6，若a2a1，a2a3，a4a3，a4a5称排列a1a2a3a4a5为好排列，则好排列的个数为（） a 20 b 72 c 96 d 120二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）（2014秋和县校级月考）（x24x+4）3的展开式中x的系数是12=13已知点f为双曲线c1：=1（a0，b0）与抛物线c2：y2=2px（p0）的公共焦点，m是c1与c2的一个交点，mfx轴，则双曲线c1的离心率为14若变量x，y满足，则的取值范围是15在正方体abcda1b1c1d1中，下列叙述正确的是：过a点仅能作一条直线与平面bb1c1c和平面dd1c1c都平行；过a点仅能作两条直线与平面bb1c1c和平面dd1c1c均成45；过a点能作四条直线与直线c1c，c1d1，c1b1所成角都相等；过a点能作一条直线与直线bc，dd1，a1b1都相交；过a、c1点的平面截正方体所得截面的最大值与正方形abcd的面积比为三、解答题：本大题共6个题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知abc中，a、b、c分别是三个内角a、b、c的对边，关于x的不等式x2cosc+4xsinc+60的解集是空集（）求角c的最大值；（）若，abc的面积，求当角c取最大值时a+b的值17从正方体的各个棱面上的12条面对角线中任取两条，设为两条面对角线所成的角（用弧度制表示），如当两条面对角线垂直时，=（1）求概率p（=0）；（2）求的分布列，并求其数学期望e（）18一简单几何体abcde的一个面abc内接于圆o，ab是圆o的直径，四边形dcbe为平行四边形，且dc平面abc；证明：平面acd平面ade；已知ab=2，ac=，二面角caeb的平面角为，求|be|的长19数列an满足：a1=6，an+1=an2+4an+2，（nn*）（）设cn=log2（an+2），求证：cn是等比数列；（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的前n项和为tn，求证：tn20已知抛物线y2=2px（p0）与过焦点且斜率为1的直线交于a，b两点，若|ab|=2（1）求抛物线的方程；（2）过点p（1，）作两条直线pe，pf交抛物线于点e、f，若两直线互相垂直，求证：ef恒过定点，并求出此点的坐标21已知函数f（x）=ax+1+，其中ar（）若f（x）的定义域上单调递增，求实数a的取值范围；（）若函数g（x）=xf（x）有唯一零点，试求实数a的取值范围2014-2015学年安徽省马鞍山市和县一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z=（其中i为虚数单位），则z=（） a +i b i c 1+i d +i考点： 复数代数形式的混合运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的除法运算法则即可得出解答： 解：复数z=故选：a点评： 本题考查了复数的除法运算法则，属于基础题2“不等式x（x2）0”是“不等式”成立的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 计算题分析： 由“不等式x（x2）0”“x2或x0”“不等式”，“不等式”“x2或x0”“不等式x（x2）0”，知“不等式x（x2）0”是“不等式”成立的充要条件解答： 解：“不等式x（x2）0”“x2或x0”“不等式”，“不等式”“x2或x0”“不等式x（x2）0”，“不等式x（x2）0”是“不等式”成立的充要条件故选c点评： 本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式性质的合理运用3等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7+a3a8=27，则log3a1+log3a2+log3a3+log3a10=（） a 12 b 10 c 8 d 2+log35考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： 由题设条件知a5a6=9，再由等比数列的性质知log3a1+log3a2+log3a3+log3a10=log3，由此能求出结果解答： 解：等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7+a3a8=27，a5a6=a4a7=a3a8=9，log3a1+log3a2+log3a3+log3a10=log3（a1a2a3a10）=log3=log3310=10故选b点评： 本题考查等比数列的性质及其应用，解题时要注意对数性质的灵活运用，是基础题4若直线l：（t为参数）与曲线c：（为参数）相切，则实数m为（） a 4或6 b 6或4 c 1或9 d 9或1考点： 直线的参数方程专题： 坐标系和参数方程分析： 把参数方程化为普通方程，根据圆心到直线的距离等于半径，求得m的值解答： 解：直线l：（t为参数）即 2x+y1=0曲线c：（为参数） 即 x2+（ym）2=5，表示以（0，m）为圆心，半径等于的圆再根据圆心到直线的距离等于半径，可得 =，求得 m=4或6，故选：a点评： 本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题5设a（a，1），b（2，b），c（4，5）为坐标平面上三点，o为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（） a 4a5b=3 b 5a4b=3 c 4a+5b=14 d 5a+4b=14考点： 平面向量数量积坐标表示的应用分析： 构造三个向量，起点是原点，那么三个向量的坐标和点的坐标相同，根据投影的概念，列出等式，用坐标表示，移项整理得到结果解答： 解：与在方向上的投影相同，4a+5=8+5b，4a5b=3故选：a点评： 投影也是一个数量，不是向量；当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0；当q=0时投影为|b|；当q=180时投影为|b|6已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|），其导函数f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（） a f（x）=2sin（x） b f（x）=2sin（x+） c f（x）=sin（x） d f（x）=sin（x+）考点： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 三角函数的图像与性质分析： 由三角函数图象可得f（x）=sin（x），逐个选项求导数验证可得解答： 解：设导函数f（x）=acos（bx+c），由图象可得a=1，=4（+），b=，f（x）=cos（x+c），代入点（，0）可得cos（+c）=0，可取c=，f（x）=sin（x），逐个选项验证可得a符合题意，故选：a点评： 本题考查三角函数的图象和性质，涉及导数的运算，属基础题7已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（） a cm3 b cm3 c 1000cm3 d 2000cm3考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的高为10，底面正方形的边长为10，代入棱锥的体积公式计算可得答案解答： 解：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的高为10，底面正方形的边长为10，四棱锥的体积v=10210=（cm2）故选b点评： 本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量8sin2=，则cos（）的值为（） a b c d 考点： 两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦专题： 计算题分析： 表示出（sin+cos）2，利用完全平方公式展开后，利用二倍角的正弦函数公式化简sin2后，再根据同角三角函数间的基本关系sin2+cos2=1，代入展开的式子中，求出（sin+cos）2的值，根据的范围，开方可求出sin+cos的值，然后把所求的式子利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，得到结果为sin+cos，即可求出所求式子的值解答： 解：sin2=2sincos=，且sin2+cos2=1，（sin+cos）2=sin2+2sincos+cos2=1+=，又，sin+cos0，sin+cos=，则cos（）=（cos+sin）=sin+cos=故选c点评： 此题考查了二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键同时注意角度的范围9命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是（） a 全等三角形的面积不一定都相等 b 不全等三角形的面积不一定都相等 c 存在两个不全等三角形的面积相等 d 存在两个全等三角形的面积不相等考点： 命题的否定专题： 简易逻辑分析： 因为原命题为全称命题，结合全称命题的否定为特称命题求解解答： 解：原命题：全等三角形的面积一定都相等，为全称命题，它的否定为：存在两个全等三角形的面积不相等，故选d点评： 本题重点考查全称命题和特称命题，全称量词和存在量词的概念及应用，属于基础题10已知a1，a2，a3，a4，a51，2，3，4，5，6，若a2a1，a2a3，a4a3，a4a5称排列a1a2a3a4a5为好排列，则好排列的个数为（） a 20 b 72 c 96 d 120考点： 排列、组合的实际应用；子集与真子集专题： 新定义；排列组合分析： 本题根据新定义的规定，先选5个数，再按要求排序，得到满足条件的数列解答： 解：a2a1，a2a3，a4a3，a4a5 ，a2至少大于两个数，a4至少大于两个数，a3至少小于两个数，a2，a4中有一个是最大的按要求，分步骤进行排序：第一步：先取5个数，有种取法；第二步：以取出的数是1，2，3，4，5为例，进行分类研究：（1）若a2=4，a4=5，则有排列45，余下的1，2，3排入，有=6种排法；（2）若a2=5，a4=4则有排列54，余下的1，2，3排入，有=6种排法；（3）若a2=3，a4=5，则有排列35，余下的4只能排入最后一位，354，余下的1，2排入，有=2种排法；（4）若a2=5，a4=3，则有排列53，余下的4只能排入第一位，453，余下的1，2排入，有=2种排法共有排法 6+6+2+2=16种 由上述两步骤可知：总的排法有616=96种故答案为：c点评： 本题考查了子集、真子集的概念，还考查了排列组合的知识和分类讨论的数学思想，要运用新定义解决问题，有一定的难度，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）（2014秋和县校级月考）（x24x+4）3的展开式中x的系数是192考点： 二项式系数的性质专题： 二项式定理分析： 把（x24x+4）3化为（x2）6，利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中x的系数即可解答： 解：（x24x+4）3=（x2）23=（x2）6，二项式展开式的通项是tr+1=x6r（2）r，令6r=1，解得r=5；（2）5=6（32）=192，即展开式中x的系数是192故答案为：192点评： 本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是计算题目12=考点： 定积分专题： 导数的综合应用分析： 根据积分的几何意义，即可得到结论解答： 解：设y=，则x2+y2=a2，则曲线表示为圆心为（0，0），半径为a的圆，则当ax0时，积分的几何意义是圆的面积，即=，故答案为：点评： 本题主要考查积分的计算，利用积分的几何意义转化为求曲线的面积是解决本题的关键13已知点f为双曲线c1：=1（a0，b0）与抛物线c2：y2=2px（p0）的公共焦点，m是c1与c2的一个交点，mfx轴，则双曲线c1的离心率为1+考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由已知条件，利用双曲线和抛物线的简单性质，能推导出b2=2ac，从而得到a2+2ac=c2，由此能求出双曲线的离心率解答： 解：点f为双曲线c1：=1（a0，b0）与抛物线c2：y2=2px（p0）的公共焦点，c=，m是c1与c2的一个交点，mfx轴，p=，c=，即b2=2ac，a2+2ac=c2，e22e1=0，解得e=或（舍）故答案为：1+点评： 本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要熟练掌握双曲和抛物线的简单性质，是中档题14若变量x，y满足，则的取值范围是考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 根据分式的特点，利用换元法，利用直线斜率的几何意义，利用数形结合即可得到结论解答： 解：=，设z=，再设k=，则=k+，k的几何意义是过原点的直线的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图，则oa的斜率最小，ob的斜率最大，由，解得，即a（3，1），此时oa的斜率k=，由，解得，即b（1，4），此时ob的斜率k=4，即k4，则z=k+，则在上函数z单调递减，则上，单调递增，最小值为2，当k=，此时z=，当k=4时，z=4+=故2z，则，即，故答案为：点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用线性规划的知识，结合换元法，以及基本不等式的性质是解决本题的关键15在正方体abcda1b1c1d1中，下列叙述正确的是：过a点仅能作一条直线与平面bb1c1c和平面dd1c1c都平行；过a点仅能作两条直线与平面bb1c1c和平面dd1c1c均成45；过a点能作四条直线与直线c1c，c1d1，c1b1所成角都相等；过a点能作一条直线与直线bc，dd1，a1b1都相交；过a、c1点的平面截正方体所得截面的最大值与正方形abcd的面积比为考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征专题： 空间位置关系与距离分析： 根据正方体的几何特征，结合线面平行的几何特征，线面夹角的定义，线线夹角的定义，直线相交的几何特征，平面截正方体所得截面的性质，逐一判断5个结论的真假，即可得到答案解答： 解：在正方体abcda1b1c1d1中，过a点仅能作一条直线aa1与平面bb1c1c和平面dd1c1c都平行，故正确；过a点仅能作两条直线（其中一条是正方体的面对角线ac，一条是与对角线bd平行的直线）与平面bb1c1c和平面dd1c1c均成45，故正确；过a点能作四条直线（其中一条是正方体的体对角线ac1，其它三条分别于体对角线bd1，ca1，db1平行），与直线c1c，c1d1，c1b1所成角都相等，故正确；若过a点能作一条直线与直线bc相交，则直线平面abcd，此时不可能与dd1，a1b1都相交，故错误；过a、c1点的平面过bb1和dd1中点时，截正方体所得截面面积取最大值时，此时截面与正方形abcd的面积比为，故正确故答案为：点评： 本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，棱柱的结构特征，熟练掌握相关空间直线与平面关系的几何特征，是解答的关键三、解答题：本大题共6个题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知abc中，a、b、c分别是三个内角a、b、c的对边，关于x的不等式x2cosc+4xsinc+60的解集是空集（）求角c的最大值；（）若，abc的面积，求当角c取最大值时a+b的值考点： 余弦定理的应用；三角函数的化简求值专题： 计算题分析： （）根据不等式的性质可判断出判别式小于或等于0且cosc0，求得cosc的范围，进而根据余弦函数的单调性求得c的最大值（）根据（）中求得c，利用三角形面积公式求得ab的值，进而代入余弦定理求得a+b的值解答： 解：（）不等式x2cosc+4xsinc+60的解集是空集，即，即，故，角c的最大值为60（）当c=60时，ab=6，由余弦定理得c2=a2+b22abcosc=（a+b）22ab2abcosc，点评： 本题主要考查了余弦定理的应用，解不等式问题考查了学生综合分析问题和解决问题的能力17从正方体的各个棱面上的12条面对角线中任取两条，设为两条面对角线所成的角（用弧度制表示），如当两条面对角线垂直时，=（1）求概率p（=0）；（2）求的分布列，并求其数学期望e（）考点： 离散型随机变量的期望与方差专题： 概率与统计分析： （）当=0时，即所选的两条面对角线平行，由此能求出p（=0）（）由题意知=0，分别求出p（=0），p（=），p（=），由此能求出的分布列和数学期望解答： 解：（）当=0时，即所选的两条面对角线平行则p（=0）=（4分）（）由题意知=0，p（=0）=，p（=）=，p（=）=，的分布列为： 0 p （10分）e=（12分）点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考的必考题型之一，解题时要注意排列组合知识的灵活运用，是中档题18一简单几何体abcde的一个面abc内接于圆o，ab是圆o的直径，四边形dcbe为平行四边形，且dc平面abc；证明：平面acd平面ade；已知ab=2，ac=，二面角caeb的平面角为，求|be|的长考点： 与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角分析： 证明ed平面acd，即可证明平面acd平面ade；连结co，过o作ogae于g，连结cg，则，求出co，ag，即可求|be|的长解答： 证明：ab是圆o的直径，cbac，dc平面abc，cd平面abc，cdbc，cdac=c，cb平面acd，四边形dcbe为平行四边形，cbed，ed平面acd，ed平面ade，平面acd平面ade；解：连结co，过o作ogae于g，连结cg，ab=2，ac=，coab且co=1，cdbe，cd平面abc，be平面abc，beco，co平面abc，co=，ag=，即，|be|=点评： 本题考查平面与平面垂直，考查平面与平面所成角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19数列an满足：a1=6，an+1=an2+4an+2，（nn*）（）设cn=log2（an+2），求证：cn是等比数列；（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的前n项和为tn，求证：tn考点： 数列与不等式的综合；等比关系的确定专题： 等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析： （）把给出的数列递推式变形得到，两边取以2 为底数的对数证得答案；（）求出（）中等比数列cn的通项公式，代回cn=log2（an+2）可得数列an的通项公式；（）把bn=化为，求和后代入首项和an+1即可证得答案解答： （）证明：由an+1=a+4an+2，得，log2（an+1+2）=2log2（an+2），cn=log2（an+2），即cn+1=2cn，数列cn是以2为公比的等比数列；（）解：a1=6，c1=log2（a1+2）=log28=3，则，即，；（）证明：把代入bn=，得：，则=点评： 本题是数列与不等式综合题，考查由递推式确定等比关系，训练了裂项相消法求数列的和，考查了由放缩法证明不等式，属中高档题20已知抛物线y2=2px（p0）与过焦点且斜率为1的直线交于a，b两点，若|ab|=2（1）求抛物线的方程；（2）过点p（1，）作两条直线pe，pf交抛物线于点e、f，若两直线互相垂直，求证：ef恒过定点，并求出此点的坐标考点： 直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）设直线ab：y=x，联立方程消去y，得到x23px=0，运用韦达定理和抛物线的定义，即可求出p，从而得到方程；（2）可设e（y12，y1），f（y22，y2），且p（1，1），由pe与pf垂直，得=0即有y1y2=（y1+y2）2，当y1+y20时，写出直线方程，化简判断直线恒过定点（2，1）；当y1+y2=0时，化简得到直线ef：x=2，即可求出定点坐标解答： （1）解：由抛物线y2=2px（p0）的焦点为（，0），设直线ab：y=x，由得x23px=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=3p，由抛物线的定义得，|ab|=x1+x2+p=4p，又|ab|=2，则p=，即抛物线方程