Asin（ωx+φ）的图象及应用课时训练 理.doc

【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第3篇 第4节 函数y=asin（x+）的图象及应用课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号三角函数图象及变换1、2、11、13求解析式4、5、9三角函数模型及应用6、8、12综合问题3、7、10、14、15、16基础过关一、选择题1.(2014高考四川卷)为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点(a)(a)向左平行移动12个单位长度(b)向右平行移动12个单位长度(c)向左平行移动1个单位长度(d)向右平行移动1个单位长度解析:y=sin(2x+1)=sin2（x+12）,所以只需把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动12个单位长度,故选a.2.函数f(x)的图象由函数g(x)=4sinxcosx的图象向左平移3个单位得到,则f(8)等于(c)(a)6+23(b)6-23(c)6-22(d)6+22解析:函数g(x)=4sinxcosx=2sin2x的图象向左平移3个单位得到y=2sin(2x+23)的图象,即f(x)=2sin(2x+23),则f（8）=2sin（28+23）=2sin（4+23）=2（sin4cos23+cos4sin23）=222（-12）+2232=6-22.3.(2015德州月考)已知a是实数,则函数f(x)=1+asin ax的图象可能是(b)解析:函数图象均沿y轴,向上平移1个单位,三角函数的周期为t=2|a|,观察选项,振幅大于1的有b,d,振幅小于1的有a,c,当振幅大于1时,|a|1,t2,d不符合要求;对于b,振幅大于1,周期小于2,符合要求;对于a,应该a2,但此图周期看是恰为2,不可能;对于c,-1a1,图象不满足此要求.故选b.4.(2014昆明一模)已知函数f(x)=asin x(a0,0)的最小正周期为2,且f(16)=1,则函数y=f(x)的图象向左平移13个单位所得图象的解析式为(a)(a)y=2sin(x+3)(b)y=12sin(x-3)(c)y=2sin(x+13)(d)y=12sin(x+13)解析:由最小正周期为2,得2=2,则=,又f(16)=1,所以asin6=1,a=2,所以f(x)=2sinx,向左平移13个单位得到y=2sin(x+3).故选a.5.(2014广州一模)函数f(x)=asin(x+)(a0,0,|2)的部分图象如图所示,则函数y=f(x)对应的解析式为(a) (a)y=sin(2x+6)(b)y=sin(2x-6)(c)y=cos（2x+6）(d)y=cos（2x-6）解析:由图象知f(x)max=a=1,34t=1112-6=34t=,=2t=2=2,f(x)=sin(2x+),f（6）=sin（26+）=sin（3+）=1,因为-22,所以-63+0,-22）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移6个单位长度得到y=sin x的图象,则f（6）=.解析:把函数y=sin x的图象向左平移6个单位长度得到y=sin（x+6）的图象,再把函数y=sin（x+6）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数f(x)=sin（12x+6）的图象,所以f（6）=sin（126+6）=sin4=22.答案:228.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+acos6(x-6)(x=1,2,3,12)来表示,已知6月份的平均气温最高,为28 ,12月份的平均气温最低,为18 ,则10月份的平均气温值为.解析:依题意知,a=28+182=23,a=28-182=5,y=23+5cos6(x-6),当x=10时,y=23+5cos64=20.5.答案:20.59.如果存在正整数和实数,使得函数f(x)=cos2(x+)的部分图象如图所示,且图象经过点(1,0),那么的值为.解析:f(x)=cos2(x+)=1+cos(2x+2)2,由图象知t2134t,43t2,432,2340,0),x0,4的图象,且图象的最高点为s(3,23),赛道的后一部分为折线段mnp,求a,的值和m,p两点间的距离.解:依题意,有a=23,t4=3,又t=2,所以=6,所以y=23sin6x,x0,4,所以当x=4时,y=23sin23=3,所以m(4,3),又p(8,0),所以mp=(8-4)2+(0-3)2=42+32=5(km),即m,p两点间的距离为5 km.能力提升13.(2014上海市嘉定区一模)将函数y=sin 2x(xr)的图象分别向左平移m(m0)个单位,向右平移n(n0)个单位,所得到的两个图象都与函数y=sin(2x+6)的图象重合,则m+n的最小值为(c)(a)23(b)56(c)(d)43解析:利用图象变换的结论,函数y=sin2x(xr)的图象向左平移m(m0)个单位,得函数y=sin2(x+m)=sin(2x+2m)的图象,向右平移n(n0)个单位,得函数y=sin2(x-n)=sin(2x-2n)的图象,它们都与函数y=sin(2x+6)的图象重合,则最小的m,n应该为2m=6,2-2n=6,从而m+n=.14. 已知函数y=asin(x+)(a0,0,| |0,0,02)的部分图象如图所示,p是图象的最高点,q为图象与x轴的交点,o为坐标原点.若oq=4,op=5,pq=13.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图象向右平移2个单位后得到函数y=g(x)的图象,当x0,3时,求函数h(x)=f(x)g(x)的值域.解:(1)由条件,cospoq=42+(5)2-(13)2245=55,所以p(1,2).所以a=2,周期t=4(4-1)=12,又2=12,则=6.将点p(1,2)代入f(x)=2sin（6x+）,得sin（6+）=1,因为00,xr,c是实数常数)的图象上的一个最高点是(6,1),与该最高点最近的一个最低点是(23,-3),(1)求函数f(x)的解析式及其单调增区间;(2)在abc中,角a、b、c所对的边分别为a,b,c,且abbc=-12ac,角a的取值范围是区间m,当xm时,试求函数f(x)的取值范围.解:(1)f(x)=3sin x+cos x+c,f(x)=2sin(x+6)+c,(6,1)和(23,-3)分别是函数图象上相邻的最高点和最低点,t2=23-6,=2t,2sin(6+6)+c=1.解得t=,c=-1,=2.f(x)=2sin(2x+6)-1.由2k-22x+62k+2,kz,解得k-3xk+6,kz.函数f(x)的单调递增区间是k-3,k+