高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.3.3 指数函数的图像和性质课件 北师大版必修1.ppt_第1页
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第三章 指数函数和对数函数 3指数函数 3 3指数函数的图像和性质 自主预习学案 宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14 并能与氧结合形成二氧化碳后进入所有活组织 先被植物吸收 后被动物纳入 只要植物或动物生存着 它们就会持续不断地吸收碳14 在机体内保持一定的水平 而当有机体死亡后 即会停止呼吸碳14 其组织内的碳14便开始衰变并逐渐消失 对于任何含碳物质 只要测定剩下的放射性碳14的含量 就可推断其年代 这就是考古学家常用的碳14测年法 你知道生物体内碳14的衰减有着怎样的变化规律吗 1 指数函数的图像与性质 r 0 0 1 增 减 相等 y轴 0 1 越快 d a 1 0 1 互动探究学案 命题方向1 指数函数的图像及应用 b 规范解答 解法1 在 中底数小于1且大于零 在y轴右边 底数越小 图像向下越靠近x轴 故有b a 在 中底数大于1 在y轴右边 底数越大 图像向上越靠近y轴 故有d c 故选b 解法2 作直线x 1 与四个图像分别交于a b c d四点 由于x 1代入各个函数可得函数值等于底数的大小 所以若四个交点的纵坐标越大 则底数越大 由图可知b a 1 d c 故选b 命题方向2 利用指数函数单调性比较大小 规律总结 两个幂值大小比较的一般方法 1 同底数的幂考查指数函数y ax a 0 且a 1 的单调性 2 底数 指数各不相同 寻找 中间数 来传递大小关系 如第 3 小题的两个数不能看成某个指数函数的两个函数值 此时可以借助一些特殊数如0或1来搭桥间接比较两个数的大小 而 2 小题则可以通过指数运算化为底数相同的两个幂 可构造指数函数来比较大小 指数型复合函数的单调性 解决形如y af x 的函数单调性问题时 一定要根据a的值分清底数a 1还是01和0 a 1两种情况分类讨论 y af x 的单调性见如下表格 规律总结 关于指数型复合函数的单调性 我们有 对于y af x 型的函数 其单调性可根据 同增异减 原则进行讨论 即当a 1时 函数y af x 与函数f x 的增减性相同 当00及f u 的单调性进行讨论 规律总
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