山东省高三数学 各地市最新模拟试题精品分类汇编 专题07 不等式 文（教师版）.doc

山东省2013届高三各地市最新模拟数学(文)试题分类汇编专题07 不等式一、选择题：1（山东省济南市2013年1月高三上学期期末文9）已知变量满足约束条件, 则目标函数的最大值是a6 b3 c d1 【答案】a【解析】由得。做出可行域如图，做直线，平移直线，由平移可知，当直线经过点d时，直线的截距最大，此时，选a.2(山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考文3)设则“且”是“”的（ ） a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】若，则。若时，当时有成立，但，所以“且”是“”的充分而不必要条件，选a.3(山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考文4)不等式的解集为（ ）a b c d【答案】b【解析】原不等式等价为且，解得且，所以原不等式的解为，即，选b.4(山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考文8)已知变量x、y，满足的最大值为 a1 bc2 d3【答案】d【解析】设，则。做出不等式组对应的可行域如图为三角形内。做直线，平移直线，当直线经过点c时，直线的截距最大，此时最大，对应的也最大，由得。即代入得，所以的最大值为，选d.5. (山东省烟台市2013届高三上学期期末文5)已知动点p(m,n)在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的最小值是a.4b.3c.d.【答案】d【解析】做出不等式组对应的平面区域oab.因为，所以的几何意义是区域内任意一点与点两点直线的斜率。所以由图象可知当直线经过点时，斜率最小，由，得，即,此时,所以的最小值是，选d.6. （山东省泰安市2013届高三上学期期末文3）设，则a.b.c.d.【答案】a【解析】,，所以，选a.7（山东省泰安市2013届高三上学期期末文10）不等式组所表示的平面区域的面积为a.1b.c.d.【答案】d【解析】做出不等式组对应的区域为。由题意知.由，得，所以，选d. 8. （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试文5）设变量满足约束条件，则目标函数的最小值和最大值分别为 a.-6，11 b.2，11 c.-11，6 d.-11，2【答案】a【解析】由得。做出可行域如图阴影部分，平移直线，由图象可知当直线经过点c时，直线的截距最小，此时最大，当经过点时，直线的截距最大，此时最小。由得，即，又，把代入得，把代入得，所以函数的最小值和最大值分别为，选a. 9. （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试文11）已知直线与直线互相垂直，则的最大值等于 a.0 b.2 c.4 d.【答案】b【解析】若，两直线方程为和，此时两直线相交。若，两直线方程为和，此时两直线相交。所以当时，两直线方程为和，此时两直线的斜率分别为，由得。因为，所以，即的最大值等2，当且仅当时取等号。所以选b.10.（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月文）若实数满足不等式组 则的最大值是 a11 b23 c26 d30【答案】d【解析】做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点d时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得，所以最大值为30，选d.11.（山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试文）定义在，其中m是内一点，、分别是、的面积，已知中，则的最小值是a.8b.9c.16d.18【答案】d【解析】由定义可知,由，得，即，所以，所以，即。所以，当且仅当，即取等号，解得，所以的最小值为18，选d. 12.（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文）下列命题中，正确的是a若，则 b若，则 c若，则 d若，则【答案】c【解析】由不等式的性质知c正确.故选c.13.（山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文）下列三个不等式中，恒成立的个数有 . a3 b.2 c.1 d.0【答案】b【解析】当时，不成立。由，得所以成立，所以横成立。恒成立，所以选b.14.（山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文）设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为 a b c d【答案】b【解析】做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点c时，直线的截距最小，此时最小。由,解得，即，代入得，所以最大值为3，选b.15.（山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文）设若的最小值a b c d8【答案】c【解析】由题意知，即，所以。所以，当且仅当，即时，取等号，所以最小值为4，选c.16.（山东省临沂市2013届高三上学期期中考试文）若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为a4b1c2d3【答案】b【解析】做出不等式对应的区域如图：，要使平面区域被直线分成面积相等的两部分，则必有直线过线段bc的中点m,由题意可知,由解得，即,所以中点,带入直线，解得,选b.17.（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文）设变量满足约束条件，则的最小值为 a.-2 b.-4 c.-6 d.-8【答案】d【解析】做出可行域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点b时，直线的截距最大，此时最小。由，得，即点,代入得，选d.18（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试文）设x、y满足 则a有最小值2，最大值3b有最小值2，无最大值c有最大值3，无最大值d既无最小值，也无最大值【答案】b【解析】做出可行域如图（阴影部分）。由得，做直线，平移直线由图可知当直线经过点c（2，0）时，直线的截距最小，此时z最小为2，没有最大值，选b.19（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试文）如果实数满足条件，那么目标函数的最大值为 a b c d 【答案】b【解析】做出满足条件的可行域如图，平移直线，由图可知，当直线经过点d（0，-1）时，直线的的截距最小，此时最大，所以最大值为1，选b.20（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文）已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于a，b两点，若的最大值为5，则的值是 a.1 b. c. d.【答案】d 【解析】由题意知，所以因为的最大值为5，所以的最小值为3，当且仅当轴时，取得最小值，此时，代入椭圆方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，选d. 二、填空题：21. (山东省济宁市2013届高三1月份期末测试文15)若实数满足，则目标函数的最小值为 .【答案】【解析】由得。作出可行域bcd.平移直线，由图象可知当直线经过点b时，直线的截距最大，此时最小。由得，即代入得，所以目标函数的最小值为。22. (山东省济宁市2013届高三1月份期末测试文16)已知函数，则满足不等式的的取值范围是 .【答案】【解析】当时，函数，且单调递增。所以由可得或者，即或，所以或，即或，所以，即满足不等式的的取值范围是。23. (山东省烟台市2013届高三上学期期末文15)已知直线过圆的圆心，的最大值为 【答案】【解析】圆的标准方程为，所以圆心为，因为直线过圆心，所以，即。又，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为。24 (山东省潍坊市2013年1月高三上学期期末考试a卷文15)已知满足，则的最大值为 。【答案】2【解析】设，则。作出可行域如图作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点d时，直线的截距最下，此时最大，把代入直线得，所以的最大值为2.25. （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试文16）研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 .【答案】【解析】，令，因为关于的不等式的解集为，因为，所以或，即不等式的解集为。26（山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试文）设为坐标原点，若点满足则取得最小值时，点b的坐标是_.【答案】【解析】由得，所以不等式对应的区域为，因为，所以，令，则，做平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，所以当点b位于c时，取得最小值，此时坐标为。27（山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月文）已知向量，其中，都是正实数，若，则的最小值是_.【答案】4【解析】因为，所以，即。又，所以的最小值是4.28（山东省青岛一中2013届高三1月调研考试文）设x, y满足的约束条件, 若目标函数的最大值为8, 则的最小值为.（a、b均大于0）【答案】4【解析】由得，所以直线的斜率为，做出可行域如图，由图象可知当目标函数经过点b时，直线的截距最大，此时。由，得，即，代入得，即，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为4.29（山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考文）若实数满足，则的值域是 .【答案】【解析】令，则，做出可行域，平移直线，由图象知当直线经过点是，最小，当经过点时，最大，所以，所以，即的值域是.30（山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文）已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 .【答案】【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过c点时，直线的截距最小，此时最小，此为,代入目标函数得。31.（山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测文）不等式 的解集是 【答案】【解析】原不等式等价为，解得，即原不等式的解集为。32（山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试）已知的最大值为 【答案】【解析】因为33（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文）设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是_.【答案】【解析】可行域如图，显然当直线过m(-2,1)时，.34（山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测文）若，则的最小值为 【答案】4【解析】，当且仅当，即，即时取等号，所以最小值为4.35（山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测文）若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=_。【答案】8【解析】先做出的区域如图可知在三角形区域内，由得可知，直线的截距最大时，取得最小值，此时直线为，作出直线，交于点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线也过点，由，得，代入得，。如图36（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试文）已知，则的最小值是 .【答案】4【解析】由，得，即，所以，由，当且仅当，即，取等号，所以最小值为4.三、解答题：37（山东省实验中学20