河南省焦作市高三数学第一次模拟考试试题 文 新人教A版(1).doc

河南省焦作市2014届高三第一次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。1.若集合，则（ ）a. b. c. d. 2.已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（ ）a. b. c. d. 3.已知平面向量，满足，且，则与的夹角是（ ）a. b. c. d. 4.“”是“直线与圆相交”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件5.已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则等于（ ）a. b. c. d. 6. 已知是区域内的任意一点，则的最大值为（ ）a.-1 b.0 c.4 d.57.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（ ）a.3 b.4 c. 5 d.68.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）a b c d9.函数的部分图像如图所示，如果，且，则（ ）a b c d110. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是与的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率为（ ）a b c d 11.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状； 水面四边形的面积不改变；棱始终与水面平行； 当，时，是定值.其中所有正确的命题的序号是（ ）a b c d 12.已知是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在上有5个根则的值为（ ）a.7 b.8 c.9 d.10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知一个空间几何体的三视图所示，其中主视图，左视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 .14.设等差数列的前项和为，若，则当取最小值是， .15.中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在（含80）以上时，属醉酒驾车.据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量分成、共8组进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 .16. 已知是椭圆上的点，是椭圆的焦点，是坐标原点，若是角平分线上一点，且则的取值范围是 .三、解答题：共70分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在锐角中，内角，所对的边分别为，.已知（1）求；（2）当，且，求.18.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，分别为线段，的中点.（1）求证：平面（2）求证：平面.19.（本小题满分12分）为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查，已知甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班.（1）求从甲，乙，丙三所中学中分别抽取的教学班的个数；（2）若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）若在处取得极值，求值；（2）求函数在上的最大值.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知关于坐标原点中心对称的椭圆的长轴长为，一个焦点的坐标为（1，0）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线：与椭圆交于，两点，点为椭圆的右顶点.（）若直线的斜率，求的面积；（）若直线，的斜率分别为，求证为定值.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.（1）证明：；（2）求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线，过点（为锐角且）作平行于（）的直线，且与曲线分别交于，两点.（1）心极点为原点，极轴为轴的正半轴，取极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线和直线的普通方程.（2）求的长.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）（1）当，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1c2a3b4a5c6d7c8d9c10d11d12d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 cm3146157516 三、解答题：共70分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.17解：（）由已知可得所以因为在abc中，sinc0，所以（6分）（）因为c=2a，所以因为abc是锐角三角形，所以，所以sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc=由正弦定理可得：，所以（13分）18证明：（1）如图所示，取bc的中点g，连接ag，fg又f为c1b的中点，在正三棱柱abca1b1c1中，e为a1a的中点，四边形aefg是平行四边形efagef平面abc，ag平面abc，ef平面abc（2）点d是正abc的bc边的中点，bdac，由正三棱柱abca1b1c1中，可得侧面acc1a1平面abc，bd侧面acc1a1bdc1e，rta1c1ertaed，a1ec1=ade，c1eededdb=dc1e平面bde19解：（）由已知可知在甲、乙、丙三所中学共有教学班的比是12：6：18=2：1：3，（1分）甲、乙、丙三所中学的教学班所占比例分别为 ，所以甲学校抽取教学班数为 6个，乙学校抽取教学班数为6个，丙学校抽取教学班数为6个，（4分）所以分别抽取的教学班个数为2，1，3 （5分）（）由（）知，从甲、乙、丙三所中学分别抽取2，1，3个教学班，不妨分别记为 a1，a2，b1，c1，c2，c3，则从6个教学班中随机抽取2个教学班的基本事件为：（ a1，a2），（a1，b1），（a1，c1），（a1，c2），（a1，c3），（a2，b1），（a2，c1），（a2，c2），（a2，c3），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3），共15个，（7分）设“从6个教学班中随机抽取2个教学班，至少有1个来自甲学校”为事件d，（8分）则事件d包含的基本事件为：（ a1，a2），（a1，b1），（a1，c1），（a1，c2），（a1，c3），（a2，b1），（a2，c1），（a2，c2），（a2，c3），共9个 （10分）所以 p（d）= （12分）所以从抽取的6个教学班中随机抽取2个，且这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率为（13分）20解：（）f（x）=lnxax2+（a2）x，函数的定义域为（0，+） f（x）=2ax+（a2）= f（x）在x=1处取得极值，即f（1）=（21）（a+1）=0，a=1 当a=1时，在（，1）内f（x）0，在（1，+）内f（x）0，x=1是函数y=f（x）的极小值点a=1 （）a2a，0a1 f（x）=2ax+（a2）= x（0，+），ax+10，f（x）在（0，）上单调递增；在（，+）上单调递减，当0a时，f（x）在a2，a单调递增，fmax（x）=f（a）=lnaa3+a22a； 当，即a时，f（x）在（a2，）单调递增，在（，a）单调递减，fmax（x）=f（）=ln2+=1ln2； 当a2，即a1时，f（x）在a2，a单调递减，fmax（x）=f（a2）=2lnaa5+a32a2 综上所述，当0a时，函数y=f（x）在a2，a上的最大值是lnaa3+a22a；当a时，函数y=f（x）在a2，a上的最大值是1ln2；当a时，函数y=f（x）在a2，a上的最大值是2lnaa5+a32a221解：（1）依题意椭圆的焦点在x轴上，且c=1，（1分），b2=a2c2=1 （2分）椭圆c的标准方程为 （4分）（2）（5分）或 ，（7分）即，所以 （9分）证明：设a（x1，y1），b（x2，y2）椭圆的右顶点为联立方程，消y整理得 （2k2+1）x2=2，不妨设x10x2，；，（12分）（13分）=kapkbp为定值 （14分）四、请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.选修4-1：几何证明选讲22（1）证明：连结ac，直径bcop，连接ab交po于点d，bc是直径，c+b=90，odb+b=90，c=odb，直线pa为圆o的切线，切点为a，c=bap，adp=odb，bap=adp，pa=pd（2）连结oa，由（1）得pad=pda=aco，oac=aco，padoca，paac=adoc选修4-4：坐标系与参数方程23解：（）由题意得，点a的直角坐标为（4，3），曲线l即 2 sin2=2cos，它的普通方程为：y2=2x，由于直线l的斜率为1，且过点a（4，3），故直线l的普通方程为：y3=x4，即y=x1（）设b（x1，y1）、c（x2，y2），由 可得 x24x+1=0，由韦达定理得x1