解直角三角形复习 (3).doc

解直角三角形中考复习专题（明确学习目标及学方法是提高学习效率的首要条件）考点 课标要求难度 锐角三角函数 1掌握锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念；2掌握30度、45度、60度角的三角比值及求解过程 易解直角三角形 1理解解直角三角形的意义；2会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题；3熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形 中等 教学过程：一、考点链接在RtABC中，C为直角，A、B为锐角，它们所对的边分别为c 、a、b ，其中除直角C外，其余的5个元素之间有以下关系：1 三边之间的关系：2 锐角之间的关系：3 边角之间的关系：（4）特殊角的三角函数值（5）仰角和俯角仰角是_,俯角是_OABC（6）方向角：OA：_ _，OB：_ _， (7)坡度：AB的坡度iAB_，叫_，tani_二、数学方法指引u 数形结合的思想1、例1 在RtABC中，C=90，若sin A=，则cos A的值为()A B C D【分析】先画出图形，由于cos A=，故只需求得AC，AB的关系，可利用sin A=先求得BC，AB的关系，再利用勾股定理即可求得【解】选D【说明】本题主要是要学生了解三角函数的定义及勾股定理解决这一类问题，必须熟练掌握三角函数的定义以及勾股定理的应用，把它们有机地结合起来，因此在复习时要引导学生加强对基础知识的巩固练习：在RtABC中C=90， 若tan A= ， 则sin A的值为 u 转化的思想（1）、将实际问题转化为数学问题例2：雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139米的C处 C与塔底B在同一水平线上），用高1.4米的测角仪CD测得塔顶A的仰角=60（如图），求这座“千年塔”的高度AB= （结果保留）.分析：构建直角三角形格式：解：过点D作DEABAB=AE+BE（2）、将复杂问题转化为简单问题，将组合问题转化为基本问题将斜边三角形转化为直角三角形，是解决有关问题的重要的思想方法，解决的方法是作三角形的高例3在一山顶有铁塔AB，从点P到铁塔底部B点有一条索道PB，索道长为300米，与水平线成角为=30，在P处测得A点的仰角为=45，试求铁塔的高AB（精确到0.1米，其中1.41，1.73）练习2：小明在某风景区的观景台O处观测到北偏东的P处有一艘货船,该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东30,且与O相距2km的Q处.如图所示.求: (1)OPQ和OQP的度数;(2)货船的航行速度是多少km/h?（结果保留）:解:建立如图所示的直角坐标系,分析：建模，转化：（1）求速度转化成求线段PQ的长（2）实际问题转化成数学问题，化繁为简PQ=PA+AQ，练习3、钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：首先过点B作BDAC于D，由题意可知，BAC=45，ABC=90+15=105，则可求得ACD的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案解答：解：过点B作BDAC于D由题意可知，BAC=45，ABC=90+15=105，ACB=180BACABC=30，在RtABD中，BD=ABsinBAD=20=10（海里），在RtBCD中，BC=20（海里）答：此时船C与船B的距离是20海里点评：此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键三、方程的思想通过设未知数表示三角形中的数量关系，构造方程解决问题的思想，即方程思想例4如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45，从地面B点测得C点的仰角为60已知AB20 m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留整数）图3练习6：如图，小俊在A处利用高为1.8米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为3