山东省19所联考高考数学一模试卷 文（含解析）.doc

山东省19所名校联考2015届高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合，则ab=（）a1，2）b（2，2）c（1，3）d（2，32（5分）已知a，b，cr，且ab，则（）aa3b3ba2b2cdac2bc23（5分）已知正数组成的等比数列an，若a1a20=100，那么a7+a14的最小值为（）a20b25c50d不存在4（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为（）a4和3b4和2c3和2d2和05（5分）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是（）acm3bcm3ccm3dcm36（5分）已知，满足（2）=3，且|=1，=（1，1），则与的夹角为（）abcd7（5分）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）a若m，n，则mnb若m，m，则c若mn，m，则nd若m，则m8（5分）已知函数若f（x）=cosxx，则f（x）在其定义域上零点的个数为（）a1个b3个c5个d7个9（5分）函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度10（5分）已知定义在r上的可导函数y=f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）a（，e4）b（e4，+）c（，0）d（0，+）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）已知tan（）=，则tan=12（5分）已知正数x，y满足3x+4y=xy，则x+3y的最小值为13（5分）已知幂函数f（x）=（mz）在（0，+）上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m的值为14（5分）已知p为abc所在的平面内一点，满足的面积为2015，则abp的面积为15（5分）下列命题中，正确的为（把你认为正确的命题的序号都填上）函数y=e|x2|的图象关于直线x=2对称；若命题p为：xr，x2+10，则为：x0r，x02+10；r，函数f（x）=sin（2x+）都不是偶函数；（m1）（a1）0是logam0的必要不充分条件三、解答题：本大题共6小题，共75分.16（12分）已知数列an满足an=an+1+2anan+1，且a1=1（1）证明是等差数列；（2）令bn=anan+1，求bn的前n项的和sn17（12分）已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），其中（02）函数，其图象的一条对称轴为（i）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；（）在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，s为其面积，若=1，b=1，sabc=，求a的值18（12分）正四棱锥sabcd中，o为底面中心，so=ab=2，e、f分别为sb、cd的中点（1）求证：ef平面sad；（2）若g为sc上一点，且sg：gc=2：1，求证：sc平面gbd19（12分）已知正项等比数列an，其前n项和为sn，且满足an+1an，s3=（1）求an的通项公式；（2）记数列bn=（2n+1）an，其前n项和为tn，求证：tn620（13分）已知函数f（x）=x36x2+9x（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若a2，当xa，a+1时，求f（x）的最大值21（14分）已知函数f（x）=ex的图象与y轴的交点为a（1）求曲线y=f（x）在点a处的切线方程，并证明切线上的点不会在函数f（x）图象的上方；（2）f（x）=f（x）ax2x1在1，+）上单调递增，求a的取值范围；（3）若nn*，求证：山东省19所名校联考2015届高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合，则ab=（）a1，2）b（2，2）c（1，3）d（2，3考点：交集及其运算专题：集合分析：求解一元二次不等式化简集合a，求解函数的定义域化简集合b，然后直接由交集运算得答案解答：解：由x22x30，解得：1x3a=x|x22x30=x|1x3由，解得：2x2b=x|=x|2x2ab=x|1x3x|2x2=1，2）故选：a点评：本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题2（5分）已知a，b，cr，且ab，则（）aa3b3ba2b2cdac2bc2考点：不等式的基本性质专题：不等式分析：对于abc，可以举反例说明不成立，对于d，根据根据不等式的基本性质，即可证明成立解答：解：对于a，当a=1，b=1时，显然不成立，对于b，当a=2，b=0时，显然不成立，对于c，当a=1，b=1时，显然不成立，对于dab，c20，根据不等式的基本性质，两边同乘以c2，ac2bc2，故选：d点评：本题考查不等式的性质的应用，属于基础题3（5分）已知正数组成的等比数列an，若a1a20=100，那么a7+a14的最小值为（）a20b25c50d不存在考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由已知得a7+a142=2=2=20解答：解：正数组成的等比数列an，a1a20=100，a7+a142=2=2=20当且仅当a7=a14时，a7+a14取最小值20故选：a点评：本题考查等比数列中两项和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用4（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为（）a4和3b4和2c3和2d2和0考点：简单线性规划专题：计算题；不等式的解法及应用分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点n（1，0）时的最小值，过点m（2，0）时，2x+y最大，从而得到选项解答：解：满足约束条件的可行域如下图所示在坐标系中画出可行域平移直线2x+y=0，经过点n（1，0）时，2x+y最小，最小值为：2，则目标函数z=2x+y的最小值为2经过点m（2，0）时，2x+y最大，最大值为：4，则目标函数z=2x+y的最大值为：4故选b点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定5（5分）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是（）acm3bcm3ccm3dcm3考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图判断几何体为三棱锥，求出三棱锥的高与底面面积，代入棱锥的体积公式计算解答：解：由三视图判断几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形底边长和高都为2棱锥的体积v=222=（cm）故选c点评：本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量6（5分）已知，满足（2）=3，且|=1，=（1，1），则与的夹角为（）abcd考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用分析：求出|=，再由向量的平方即为模的平方，及向量的数量积的定义，即可得到夹角解答：解：由=（1，1），则|=，由（2）=3，得2=3，即有12|cos=3，即有cos=，由0，解得，=，故选c点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于基础题7（5分）设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）a若m，n，则mnb若m，m，则c若mn，m，则nd若m，则m考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：用直线与平面平行的性质定理判断a的正误；用直线与平面平行的性质定理判断b的正误；用线面垂直的判定定理判断c的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断d的正误解答：解：a、m，n，则mn，m与n可能相交也可能异面，所以a不正确；b、m，m，则，还有与可能相交，所以b不正确；c、mn，m，则n，满足直线与平面垂直的性质定理，故c正确d、m，则m，也可能m，也可能m=a，所以d不正确；故选c点评：本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力8（5分）已知函数若f（x）=cosxx，则f（x）在其定义域上零点的个数为（）a1个b3个c5个d7个考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：画出函数y=cosx和y=的图象，读出即可解答：解：令f（x）=0，得：cosx=，画出函数y=cosx和y=的图象，如图示：，显然函数在（0，）1个交点，在（，）2个交点，cos3=1，=lg31，函数y=在（0，+）递减，两个函数在（，）2个交点，共5个交点，故选：c点评：本题考查了函数的零点问题，考查了数形结合思想，是一道基础题9（5分）函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：先根据图象确定a和t的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求的值，再将特殊点代入求出值从而可确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可解答：解：由图象可知a=1，t=，=2f（x）=sin（2x+），又因为f（）=sin（+）=1+=+2k，=（kz）|，=f（x）=sin（2x+）=sin（+2x）=cos（2x）将函数f（x）向左平移可得到cos2（x+）=cos2x=y故选c点评：本题主要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定a的值和最小正周期的值，进而求出w的值，再将特殊点代入求的值10（5分）已知定义在r上的可导函数y=f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）a（，e4）b（e4，+）c（，0）d（0，+）考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合专题：导数的概念及应用分析：首先构造函数，研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解解答：解：y=f（x+1）为偶函数，y=f（x+1）的图象关于x=0对称，y=f（x）的图象关于x=1对称，f（2）=f（0），又f（2）=1，f（0）=1；设（xr），则，又f（x）f（x），f（x）f（x）0，g（x）0，y=g（x）单调递减，f（x）ex，即g（x）1，又，g（x）g（0），x0，故答案为：（0，+）点评：本题首先须结合已知条件构造函数，然后考察用导数判断函数的单调性，再由函数的单调性和函数值的大小关系，判断自变量的大小关系，属较难题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）已知tan（）=，则tan=考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式求出tan，通过tan=tan（）展开求解即可解答：解：tan（）=，可得tan，tan=tan（）=故答案为：点评：本题考查两角和的正切函数的应用，角的变换的技巧是解题的关键12（5分）已知正数x，y满足3x+4y=xy，则x+3y的最小值为25考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：由正数x，y满足3x+4y=xy，可得利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出解答：解：由正数x，y满足3x+4y=xy，x+3y=13+13+2=25，当且仅当x=2y=10时，取等号x+3y的最小值为25故答案为：25点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题13（5分）已知幂函数f（x）=（mz）在（0，+）上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m的值为1考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数f（x）在（0，+）上为增函数，求出m的取值范围，再根据f（x）是定义域内的偶函数，求出m的值解答：解：幂函数f（x）在（0，+）上为增函数，m2+2m+30，即m22m30，解得1m3；又mz，m=0或m=1，或m=2；当m=0或m=2时，f（x）=x3在定义域内为奇函数，不满足题意；当m=1时，f（x）=x4在定义域内是偶函数，满足题意；综上，m的值是1故答案为：1点评：本题考查了幂函数的定义和图象与性质的应用问题，是基础题目14（5分）已知p为abc所在的平面内一点，满足的面积为2015，则abp的面积为1209考点：平面向量的基本定理及其意义专题：平面向量及应用分析：取ab中点d，根据已知条件便容易得到，所以三点d，p，c共线，并可以画出图形，根据图形即可得到，所以便可得到解答：解：取ab中点d，则：=；d，p，c三点共线，如图所示：；=1209故答案为：1209点评：向量加法的平行四边形法则，以及共线向量基本定理，数形结合的方法及三角形面积公式15（5分）下列命题中，正确的为（把你认为正确的命题的序号都填上）函数y=e|x2|的图象关于直线x=2对称；若命题p为：xr，x2+10，则为：x0r，x02+10；r，函数f（x）=sin（2x+）都不是偶函数；（m1）（a1）0是logam0的必要不充分条件考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：把函数y=e|x2|的图象向左平移2个单位可得y=e|x|，即可得出对称性；由已知可得：p为：x0r，x02+10，即可判断出；=（kz），使得函数f（x）=sin（2x+）=cos2x是偶函数；由（m1）（a1）0解得或，但是时，logam无意义，利用对数函数的单调性即可判断出解答：解：把函数y=e|x2|的图象向左平移2个单位可得y=e|x|，因此可得关于直线x=2对称，正确；若命题p为：xr，x2+10，则p为：x0r，x02+10，因此不正确；=（kz），使得函数f（x）=sin（2x+）=cos2x是偶函数，因此不正确；由（m1）（a1）0解得或，但是时，logam无意义，利用对数函数的单调性可得（m1）（a1）0是logam0的必要不充分条件，正确故答案为：点评：本题考查了简易逻辑的判定、指数类型函数与对数函数及三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分.16（12分）已知数列an满足an=an+1+2anan+1，且a1=1（1）证明是等差数列；（2）令bn=anan+1，求bn的前n项的和sn考点：数列的求和；等差关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（1）由数列an满足an=an+1+2anan+1，且a1=1变形为=2，即可证明（2）由（1）可得：=2n1，an=于是bn=anan+1=利用“裂项求和”即可得出解答：证明：（1）数列an满足an=an+1+2anan+1，且a1=1=2，是等差数列，首项为=1；（2）解：由（1）可得：=1+2（n1）=2n1，an=bn=anan+1=bn的前n项的和sn=+=点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17（12分）已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），其中（02）函数，其图象的一条对称轴为（i）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；（）在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，s为其面积，若=1，b=1，sabc=，求a的值考点：数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理专题：平面向量及应用分析：（i）利用效率低数量积公式求出f（x）；利用三角函数的二倍角公式化简f（x）；利用对称轴对应的函数值是最值；列出方程求出，求出f（x）；令整体角在上，求出x的范围即函数的递增区间（ii）先求出角a，利用三角形的面积公式列出方程求出c；利用三角形的余弦定理求出a解答：解：（i）f（x）=sinxcosx=当x=即02=1+2k解得k所以f（x）d的递增区间为（ii）在abc中，0a，a+a=由sabc=，b=1得c=4由余弦定理得a2=42+12241cos60=13故a=点评：本题考查向量的数量积公式、考查三角函数的二倍角公式、求三角函数的单调区间采用整体角处理的方法、考查三角形的面积公式、三角形的正弦，余弦定理18（12分）正四棱锥sabcd中，o为底面中心，so=ab=2，e、f分别为sb、cd的中点（1）求证：ef平面sad；（2）若g为sc上一点，且sg：gc=2：1，求证：sc平面gbd考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）取sa的中点m，连接em、dm，可证四边形efdm为平行四边形，即可证明ef平面sad；（2）先证明scbd，在oc上取点h，使得oh：hc=2：1，连接gh、og，可得so，og，sg的值，从而由sg2+og2=+=4=so2可证sgog，即scog，又scbd，从而得证解答：证明：（1）取sa的中点m，连接em、dm，在sab中，enab，又df，四边形efdm为平行四边形efdm，又ef平面sad，dm平面sadef平面sad（2）so地面abcd，bd平面abcdsobd，又bdac，soac=o，so，ac平面sacbd平面sac，sc平面sacscbd在oc上取点h，使得oh：hc=2：1，连接gh、og，ghsoghocrtgho中，oh=oc=，gh=so=og=rtsoc中，sc=，sg=，sog中，sg2+og2=+=4=so2sgog，即scog，又scbd，og、bd平面gbd，ogbd=osc平面gbd点评：本题主要考察了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了转化思想，属于中档题19（12分）已知正项等比数列an，其前n项和为sn，且满足an+1an，s3=（1）求an的通项公式；（2）记数列bn=（2n+1）an，其前n项和为tn，求证：tn6考点：数列与不等式的综合；等比数列的前n项和；等比数列的性质专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：（1）由已知列式求出等比数列的首项和公比，然后代入等比数列的通项公式得答案；（2）把an的通项公式代入bn=（2n+1）an，然后利用错位相减法求数列的和，再放缩证明是列不等式解答：（1）解：an是各项均为正数的等比数列，设其公比为q，q0，由an+1an，得anqan，0q1，又，3q210q+3=0，解得或q=3则q=，a1=1；（2）bn=（2n+1）an=tn=b1+b2+bn=两式作差得：又nn*，tn6点评：本题考查了等比数列的性质，考查了错位相减法求数列的和，训练了放缩法证明数列不等式，是压轴题20（13分）已知函数f（x）=x36x2+9x（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若a2，当xa，a+1时，求f（x）的最大值考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；导数的综合应用分析：（1）由题意求导f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3），从而确定函数的单调区间与极值；（2）讨论a的取值以确定函数在区间a，a+1上的单调性，从而求f（x）的最大值解答：解：（1）f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3），故当x1或x3时，f（x）0；当1x3时，f（x）0；故f（x）的单调增区间为（，1），（3，+）；单调减区间为（1，3）；当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=4；当x=3时，f（x）取得极大值f（3）=0；（2）当a+11，即a0时，f（x）在a，a+1上单调递增，所以fmax（x）=f（a+1）=a33a2+4；当a1a+1，即0a1时，f（x）在a，a+1上