扇形和弧长面积.docx

扇形和弧长面积 教者：王小丽教学目标：知识技能：1、理解弧长与圆周长的关系，能用比例的方法推到弧长公式进行相关的计算。 2、类比推导弧长公式的方法推导扇形面积公式，并能利用扇形面积公式进行相关计算。数学思考与问题解决：1、 解决部分与整体之间关系的问题，往往要用到比例的方法，能从函数的观点去分析和理解弧长公式和扇形面积公式。2、 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力和应用公式解决问题的能力。情感态度：1、引导学生类比弧长公式的推导来获得扇形面积公式，培养学生的动手、动脑的能力，以及与他人合作交流的能力。 2、通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性。重点：弧长和扇形面积公式的推导过程及公式的应用。难点：类比弧长公式的推导来获得扇形面积公式的推导过程。教学过程：活动一：创设情境：问题1：如果一只蚂蚁从点o出发，爬到A处，再沿AB爬到B处，最后回到点O处，若车轮的半径OA长60cm,AOB=60度，你能算出蚂蚁所走的路程吗？设计意图：从现实生活中创设情境，有助于激发学生的求知欲，提高学生的学习兴趣。活动二：探究新知:思考：1、圆的一部分，想一想，如何计算圆周长？ 2、圆周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？ 3、1的圆心角所对的弧长是多少？ 4、n的圆心角所对的弧长是多少？若设O半径为R,n的圆心角所对的弧长为L,则： L= 活动三、试一试：1、已知弧所对的圆心角为90度，半径为4，则弧长为（ ） 2、已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么弧所对的圆心角为（ ） 3、已知弧长为3，它所对的圆心角为45，则半径为（ ）活动四：1、观察问题1中蚂蚁所围成的图形是什么？请同学们独立阅读教材第112页第一自然段，回答问题：什么是扇形？由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。口答：下列各图中，哪些图形是扇形？为什么？活动五、自主探究：1、 如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？2、 圆的面积可以看成是多少度的圆心角扇形的面积？3、 1的圆心角对应的扇形面积为多少？4、 n的圆心角对应的扇形面积为多少？那么，在半径为R圆中，n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为： S扇= 活动六：知识之间：L= 与S扇= 的关系？ S扇=12LR比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示面积：S扇=12LR 想一想，扇形面积公式与什么公式类似？活动七：知识运用：1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为（ ）2、已知扇形的半径为6cm,面积3平方厘米，则这个扇形的圆心角为（ ）3、已知扇形的元圆心角为60度，扇形的面积为6平方厘米，则半径为（ ）活动八：拓展应用：例：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6米，其中水面高0.3米，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）?变式练习：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6米，其中水面高0.9米，求截面上有水部分的面积？活动九：小结归纳：1、 弧长公式2、 扇形