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数学2013高考预测题18一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1若函数f(x)=2x2+1,图象上点p(1,3)及邻近点q(1+x,3+y),则=a4 b4x c4+2x d2x2一个物体的运动方程为,其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是a米/秒 b米/秒 c米/秒 d米/秒3曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为a b c和 d和4若函数f(x)的导数为f(x)=-sinx,则函数图像在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为a90 b0 c锐角 d钝角5若,则等于a b cd6若函数是r上的单调函数,则实数m的取值范围是a b c d7设非零向量a,b,c,满足|a|=|b|=|c|,a+b=c,则a与b的夹角为( )a b c d8将标号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中若每个盒子放2个,其中标号为1, 2的小球放入同一盒子中,则不同的方法共有( )a12种 b16种 c18种 d36种9已知正四棱锥中,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为( )a1 bc2 d310如图所示,f1和f2分别是双曲线的两个焦点,a和b是以o为圆心,|of1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且f2ab是等边三角形,则离心率为( )a b cd11设o为坐标原点,点m坐标为,若点n满足不等式组,当时,则的最大值的变化范围是( )abcd 12已知是定义在r上的函数,对任意都有,若的图象关于直线对称,且,则( )a5b4c3d2二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13执行下边的程序框图,若,则输出的 14设函数,若,01,则的值为 15由曲线与,所围成的平面图形的面积为 16下图是函数的导函数的图象,给出下列命题:是函数的极值点;不是函数的极值点;在处切线的斜率小于零;在区间上单调递增;则正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算过程)17(本小题满分12分)在abc中,角a,b,c所对边分别为a,b,c,且()求角a;()若m,n,试求|mn|的最小值18(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组75,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100得到的频率分布直方图如图所示()分别求第3,4,5组的频率;()若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;(2)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官d的面试,第4组中有名学生被考官d面试,求的分布列和数学期望19(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面, , ,是的中点()证明:;()证明:平面;()求二面角的正切值20(本小题满分12分)如图所示,在中,n在y轴上,且,点e在x轴上移动()求点m的轨迹方程;()过点作互相垂直的两条直线,与点m的轨迹交于点a、b,与点m的轨迹交于点c、d,求的最小值21(本小题满分12分)已知函数()求函数的单调区间;()若,求在区间上的最大值;(iii)设函数,(),试讨论函数与图象交点的个数请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,设c为线段ab的中点,bcde是以bc为一边的正方形,以b为圆心,bd为半径的圆与ab及其延长线相交于点h及k()求证:hcckbc2;()若圆的半径等于2,求ahak的值23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的单位长度。已知直线l的极坐标方程为,曲线c的参数方程为(为参数)()求直线l的直角坐标方程和曲线c的普通方程;()若直线l与曲线c交于a、b两点,求线段ab的长24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数()求不等式6的解集;()若关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围参考答案第卷一、 选择题:(本大题共12道题,每小题5分,共60分)ccdcb cbccb cd第卷二、填空题:(本大题共4道题,每小题5分,共20分)134 14 1516三、解答题(本大题共6道题,其中1721题12分,2224题每题10分,共70分)17解:(i),即, ,(6分)(ii)mn ,|mn|,且从而当1,即时,|mn|取得最小值(12分)18解:()第三组的频率为0065=03; 第四组的频率为0045=02;第五组的频率为0025=01(3分) ()(1)设m:学生甲和学生乙同时进入第二轮面试p(m)= (6分)(2) 012p (10分) (12分)19分析:本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力满分12分解答:()证明:在四棱锥中,因底面,平面,故,平面而平面,(4分)()证明:由,可得是的中点,由()知,且,所以平面而平面,底面在底面内的射影是,又,综上得平面(8分)()解法一:过点作,垂足为,连结则()知,平面,在平面内的射影是,则因此是二面角的平面角由已知,得设,可得在中,则在中,所以二面角的正切值为(12分)解法二:由题设底面,平面,则平面平面,交线为过点作,垂足为,故平面过点作,垂足为,连结,故因此是二面角的平面角由已知,可得,设,可得,于是,在中,所以二面角的正切值是20解:()设 ,则,且,即,所以点f的轨迹方程为()(6分)()设,直线的方程为:,则直线的方程为由得:;则同理可得:,当且仅当时,取等号的最小值为12 (12分)21解(),其定义域为1分(2分),当时,;当时,故函数的单调递增区间是;单调递减区间是(4分)()由()知,函数的单调递增区间是;单调递减区间是当时,在区间上单调递增,的最大值;当时,在区间上单调递增,在上单调递减,则在处取得极大值,也即该函数在上的最大值,此时的最大值;在区间上的最大值(8分)()讨论函数与图象交点的个数,即讨论方程在上根的个数该方程为,即只需讨论方程在上根的个数, (9分)令,因,令,得,当时,;当时, ,当时,; 当时,, 但此时,且以轴为渐近线 如图构造的图象,并作出函数的图象当即时,方程无根,没有公共点;当即时,方程只有一个根,有一个公共点;当即时,方程有两个根,有两个公共点(12分)22()连结dh,dk,则dhdk,dhckdc,dc2hcck,又dcbc,bc2hcck(5分)()连结ad,则adb
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