（福建专用）高考数学总复习 第四章第3课时 平面向量的数量积及平面向量的应用举例课时闯关（含解析）.doc

（福建专用）2013年高考数学总复习 第四章第3课时 平面向量的数量积及平面向量的应用举例课时闯关（含解析）一、选择题1(2012宁德质检)已知a(1，3)，b(4,6)，c(2,3)，则a(bc)等于()a(26，78)b(28，42)c52 d78解析：选a.a(bc)(1，3)(4263)(26，78)2一质点受到平面上的三个力f1，f2，f3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知f1，f2成60角，且f1，f2的大小分别为2和4，则f3的大小为()a6 b2c2 d2解析：选d.fff2f1f228，所以|f3|2.3a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()a. bc. d解析：选c.b(2ab)2a(5,12)，易求得|a|5，|b|13，则cosa，b.4在abc中，()|2，则三角形abc的形状一定是()a等边三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等腰直角三角形解析：选c.由()|2，得()0，即()0，20，a90.故选c.5已知a，b，c为abc的三个内角a，b，c的对边，向量m(，1)，n(cosa，sina)，若mn，且acosbbcosacsinc，则角a，b的大小分别为()a.， b.，c.， d.，解析：选c.由mn可得mn0，即cosasina0，所以角a，bc.由acosbbcosacsinc得sinc1，所以c，故b.二、填空题6若平面上三点a、b、c满足|3，|4，|5，则的值等于_解析：由0可得()20，916252()0，25.答案：257设非零向量a(x,2x)，b(3x,2)，且a，b的夹角为钝角，则x的取值范围_解析：a，b的夹角为钝角，abx3x2x23x24x0，解得x0或x.又由a，b共线且反向可得x，由得x的范围是.答案：8(2012合肥质检)关于平面向量a，b，c，有下列几个命题：(ab)c(ca)b0；|a|b|ab|(a、b不共线)；(bc)a(ca)b不与c垂直；若非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析：平面向量的数量积不满足结合律，故假；由向量的减法运算可知|a|、|b|、|ab|恰为一个三角形的三条边长，而三角形的两边之差小于第三边，故是真命题；因为(bc)a(ca)bc(bc)ac(ca)bc0，所以垂直，故假；由|a|b|ab|，再结合平行四边形法则可得a与ab的夹角为30，命题假答案：三、解答题9已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求abc的面积解：(1)由(2a3b)(2ab)61，得4|a|24ab3|b|261.将|a|4，|b|3代入上式，求得ab6.所以cos.又因为0，所以.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|213，所以|ab|.(3)由(1)知，bac，|a|4，|b|3，所以sabc|sinbac3.10已知点a(2,0)，b(0,2)，c(cos，sin)，且0.(1)若|，求与的夹角；(2)若，求tan的值解：(1)因为|，所以(2cos)2sin27，所以cos.又因为(0，)，所以aoc.又因为aob，所以与的夹角为.(2)(cos2，sin)，(cos，sin2)因为，所以0，所以cossin，所以(cossin)2，所以2sincos.又因为(0，)，所以.因为(cossin)212sincos，cossin0得t1或t1，令f(t)0得1t1且t0.所以函数kf(t)的单调递增区间为(1，)和(，1)，单调递减区间为(1,0)和(0,1)6已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosbbcosc，求函数f(a)的取值范围解：(1)mn1，即sincoscos21，即sincos1，sin.coscoscos221.(2)(2ac)cosbbcosc，由正弦定理得(2sinasinc)cosbsinbcosc.2sinacosbcosbsincsinbcos