【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002中考数学试题分类解析 专题12 押轴题.doc

【2013版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题一、选择题1. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）有六个等圆按图甲、乙、丙三种形状摆放，使相邻两圆均互相外切，且如图所示的圆心的连线（虚线）分别构成正六边形、平行四边形和正三角形.将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为s，p，q，则【 】a.spq b.sqp c.sp且p=q d.s=p=q【答案】d。【考点】扇形面积的计算，多边形内角和定理。2. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如图是人字型屋架的设计图，由ab、ac、bc、ad四根钢条焊接而成，其中a、b、c、d均为焊接点，且ab=ac，d为bc的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出bc的中点d。如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取地两根钢条及焊接的点是【 】a .ac和bc，焊接点b b.ab和ac，焊接点ac. ab和ad，焊接点a d. ad和bc，焊接点d【答案】d。【考点】等腰三角形性质的应用。3. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）如图，等腰直角三角形abc（c=rt）的直角边长与正方形mnpq的边长均为4cm，ca与mn在直线l上，开始时a点与m点重合；让abc向右平移；直到c点与n点重合时为止。设abc与正方形mnpq的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，ma的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是【 】【答案】b。【考点】平移问题的函数图象，正方形和等腰直角三角形的性质。4. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（pq），构成函数和，使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的在序数组（p,q）共有【 】a.12组 b.6组 c.5组 d.3组【答案】c。【考点】一次函数交点问题，直线上点的坐标与方程的关系。5. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去例如蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂1号；蜜蜂0号1号，共有2种不同的爬法问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法【 】a7 b8 c9 d10【答案】b。【考点】探索规律题（图形的变化类），分类思想的应用。6. （2007年浙江舟山、嘉兴4分）将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是【 】a b c d【答案】c。【考点】概率，勾股定理的逆定理。7. （2008年浙江舟山、嘉兴4分）一个函数的图象如图，给出以下结论：当时，函数值最大；当时，函数随的增大而减小；存在，当时，函数值为0其中正确的结论是【 】abcd【答案】c。【考点】函数的图象。8. （2009年浙江舟山、嘉兴4分）如图，等腰abc中，底边bc=a，a=36，abc的平分线交ac于d，bcd的平分线交bd于e，设k= ，则de=【 】ab cd【答案】a。【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，二次根式化简。9. （2010年浙江舟山、嘉兴4分）如图，已知c是线段ab上的任意一点（端点除外），分别以ac、bc为斜边并且在ab的同一侧作等腰直角acd和bce，连结ae交cd于点m，连结bd交ce于点n，给出以下三个结论：mnab；mnab，其中正确结论的个数是【 】a0 b1 c2 d3【答案】d。【考点】等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，分式的变形，不等式的性质。10. （2011年浙江舟山、嘉兴3分）如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形efgh（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形abcd面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为【 】（a）48cm（b）36cm （c）24cm（d）18cm【答案】a。【考点】菱形的性质，平行四边形的性质。11. （2012年浙江舟山、嘉兴4分）如图，正方形abcd的边长为a，动点p从点a出发，沿折线abdca的路径运动，回到点a时运动停止设点p运动的路程长为长为x，ap长为y，则y关于x的函数图象大致是【 】【答案】d。【考点】动点问题的函数图象。12.（2013年浙江舟山3分嘉兴4分）对于点a（x1，y1），b（x2，y2），定义一种运算：例如，a（5，4），b（2，3），若互不重合的四点c，d，e，f，满足，则c，d，e，f四点【 】a在同一条直线上 b在同一条抛物线上 c在同一反比例函数图象上 d是同一个正方形的四个顶点【答案】a。【考点】新定义，一次函数图象上点的坐标特征。二、填空题1. （2002年浙江舟山、嘉兴5分）如图，半圆o的直径ab=4，与半圆o内切的动圆与ab切于点m，设的半径为y，am的长为x，则y关于x的函数关系式是 （要求写出自变量x的取值范围）【答案】（0x4）。【考点】由实际问题列函数关系式，勾股定理，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系。2. （2003年浙江舟山、嘉兴5分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。【答案】47。【考点】探索规律题（数字的变化类）。3. （2004年浙江舟山、嘉兴5分）在同一坐标系中画出函数yaxa和yax2（a0）交x轴于a、b两点，交y轴于点c，抛物线的对称轴交x轴于点e，点b的坐标为（1，0）（1）求抛物线的对称轴及点a的坐标；（2）过点c作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点p，你能判断四边形abcp是什么四边形？并证明你的结论；（3）连结ca与抛物线的对称轴交于点d，当apd=acp时，求抛物线的解析式【答案】解：（1），抛物线的对称轴是直线x=2。 设点a的坐标为（x，0），x=3。a的坐标（3，0）。（2）四边形abcp是平行四边形。证明如下： 抛物线的对称轴是直线x=2，cp=2。 又ab=2，cp=ab。 又cpab，四边形abcp是平行四边形。 （3）cpab ，adecdp。cp=2，ea=1，。cpab，dae=acp。apd=acp，dae=apd。 rtadertpae。，即。 联立，得。oc=pe=，即t=。 抛物线为。 将b（1，0）代入得，a=。 抛物线的解析式为。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质。10. （2006年浙江舟山、嘉兴14分）如图1，在直角坐标系中，点a的坐标为（1，0），以oa为边在第四象限内作等边aob，点c为x轴的正半轴上一动点（oc1），连结bc，以bc为边在第四象限内作等边cbd，直线da交y轴于点e（1）试问obc与abd全等吗？并证明你的结论（2）随着点c位置的变化，点e的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点e的坐标；若有变化，请说明理由（3）如图2，以oc为直径作圆，与直线de分别交于点f、g，设ac=m，af=n，用含n的代数式表示m【答案】解：（1）两个三角形全等。证明如下： aob、cbd都是等边三角形，oba=cbd=60。 oba+abc=cbd+abc，即obc=abd。 ob=ab，bc=bd，obcabd（sas）。 （2）点e位置不变。理由如下： obcabd，bad=boc=60，oae=1806060=60。 在rteoa中，eo=oatan60=。点e的坐标为（0，），即点e位置不变。 （3）ac=m，af=n，由相交弦定理知1m=nag，即ag=。 又oc是直径，oe是圆的切线，oe2=egef。 在rteoa中，ae=2， ，即。 解得m=。【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相交弦定理，切线的判定，切割线定理，代数式化简。11. （2007年浙江舟山、嘉兴12分）暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程。如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间。求这辆汽车原来每天计划的行程范围（单位：公里）。【答案】解：设原计划每天的行程为x公里，根据题意，得：，解得，。答：这辆汽车原来每天计划的行程范围为256至260公里。【考点】一元一次不等式组的应用（行程问题）。12. （2007年浙江舟山、嘉兴14分）在直角梯形abcd中，c=90，高cd=6cm（如图1）。动点p，q同时从点b出发，点p沿ba，ad，dc运动到点c停止，点q沿bc运动到c点停止。两点运动时的速度都是lcm/s。而当点p到达点a时，点q正好到达点c。设p，q同时从点b出发，经过的时间为t（s）时，bpq的面积为y（cm2）（如图2）。分别以x，y为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点p在ad边上从a到d运动时，y与t的函数图象是图3中的线段mn。（1）分别求出梯形中ba，ad的长度；（2）写出图3中m，n两点的坐标；（3）分别写出点p在ba边上和dc边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在答题卷的图4（放大了的图3）中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。【答案】解：（1）设动点出发t秒后，点p到达点a且点q正好到达点c时，bc=ba=t，则 sbpq=t6=30，解得：t =10（秒）。ba=10（cm）。 过点a作aebc于点e，则ae=cd=6cm，ad=ec。在rtabe中，根据勾股定理得：be=8（cm）。ad=2（cm）。（2）可得坐标为m（10，30），n（12，30）。（3）当点p在ba边上时，（0t10）；当点p在dc边上时，（12t18）。图象见下：【考点】双动点问题，由实际问题列函数关系式，直角梯形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。13. （2008年浙江舟山、嘉兴12分）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形abcd中，作ae交bc于e，dfae交ab于f，求证：ae=df；（2）如图2，正方形abcd中，点e，f分别在ad，bc上，点g，h分别在ab，cd上，且efgh，求 的值；（3）如图3，矩形abcd中，ab=a，bc=b，点e，f分别在ad，bc上，且efgh，求 的值【答案】解：（1）证明：dfae，aeb=90bae=afd。又ab=ad，abe=daf=90。abedaf（aas）。ae=df。（2）作amef交bc于m，作dngh交ab于n，则am=ef，dn=gh。由（1）知，am=dn，ef=gh，即 。（3）作amef交bc于m，作dngh交ab于n，则am=ef，dn=gh。efgh，amdn。amb=90bam=and。又abm=dan=90，abmdan。 【考点】正方形和矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质。 14. （2008年浙江舟山、嘉兴14分）如图，直角坐标系中，已知两点o（0，0），a（2，0），点b在第一象限且oab为正三角形，oab的外接圆交y轴的正半轴于点c，过点c的圆的切线交x轴于点d（1）求b，c两点的坐标；（2）求直线cd的函数解析式；（3）设e，f分别是线段ab，ad上的两个动点，且ef平分四边形abcd的周长试探究：aef的最大面积【答案】解：（1）a（2，0），oa=2。作bgoa于g，oab为正三角形，og=1，bg=。 b（1，）。连接ac，aoc=90，aco=abo=60，oc=oatan30=。c（0，）。（2）aoc=90，ac是圆的直径。又cd是圆的切线，cdac。ocd=30，od=octan30=。 d(，0)。设直线cd的函数解析式为y=kx+b（k0），则 ，解得 ，直线cd的函数解析式为。（3）ab=oa=2，od=， cd=2od= ，bc=oc=。 四边形abcd的周长。设ae=t，aef的面积为s，则af=，点e，f分别在线段ab，ad上， ，解得 。，t= 满足，当t= 时， 。【考点】一次函数综合题，双动点问题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，圆周角定理，切线的性质。15. （2009年浙江舟山、嘉兴12分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过a（2，1），b（1，3）两点，并且交x轴于点c，交y轴于点d（1）求该一次函数的解析式；（2）求tanocd的值；（3）求证：【答案】解：（1）一次函数y=kx+b的图象经过a（2，1），b（1，3）两点，解得。该一次函数的解析式为。 （2）在中，令y=0得；令x=0得。，。在ocd中，。（3）取点a关于原点的对称点e（2，1），连接be，则问题转化为求证。由勾股定理可得，。，eob是等腰直角三角形。【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程拭目以待关系，锐角三角函数定义，勾股定理和逆定理，等腰直角三角形的判定和性质。16. （2009年浙江舟山、嘉兴14分）如图，已知a、b是线段mn上的两点，mn=4，ma=1，mb1以a为中心顺时针旋转点m，以b为中心逆时针旋转点n，使m、n两点重合成一点c，构成abc，设ab=x（1）求x的取值范围；（2）若abc为直角三角形，求x的值；（3）探究：abc的最大面积？【答案】解：（1）在abc中，ac=1，ab=x，bc=3x，解得。（2）若ac为斜边，则，即，无解；若ab为斜边，则，解得，满足若bc为斜边，则，解得，满足。综上所述，若abc为直角三角形，则或。 （3）在abc中，作于d，设，abc的面积为s，则若点d在线段ab上，则，即。，即。当时（满足），取最大值，从而s取最大值。若点d在线段ma上，则，同理可得， ，当时，随x的增大而增大。当时，取最大值，从而s取最大值。综合，abc的最大面积为。【考点】二次函数综合题，线旋转问题，三角形三边关系，勾股定理，二次函数的性质，分类思想的应用。 17. （2010年浙江舟山、嘉兴12分）如图，已知o的半径为1，pq是o的直径，n个相同的正三角形沿pq排成一列，所有正三角形都关于pq对称，其中第一个a1b1c1的顶点a1与点p重合，第二个a2b2c2的顶点a2是b1c1与pq的交点，最后一个anbncn的顶点bn、cn在圆上（1）如图1，当n1时，求正三角形的边长a1；（2）如图2，当n2时，求正三角形的边长a2；（3）如题图，求正三角形的边长an （用含n的代数式表示）【答案】解：（1）设pq与b1c1交于点d，连接b1o，pb1c1是等边三角形，a1d=pb1sinpb1c1=a1sin60=od=a1doa1=。 在ob1d中，即，解得。 （2）设pq与b2c2交于点e，连接b2o，a2b2c2是等边三角形，a2e=a2b2sina2b2c2=a2sin60=。 pb1c1是与a2b2c2边长相等的等边三角形，pa2=a2e=，oe=a1eoa1=。 在ob2e中，即，解得。（3）设pq与bncn交于点f，连接bno，得出，同理，在obnf中，即，解得。【考点】探索规律题（图形的变化类），等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，解一元二次方程。 18. （2010年浙江舟山、嘉兴14分）如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点a，交y轴于点b（1）求a、b两点的坐标，并求直线ab的解析式；（2）设p（x，y）（x0）是直线yx上的一点，q是op的中点（o是原点），以pq为对角线作正方形peqf，若正方形peqf与直线ab有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形peqf与oab公共部分的面积为s，求s关于x的函数解析式，并探究s的最大值【答案】解：（1）在中，令y=0得，即，解得x=2，x=4。a（4，0）。在中，令x=0，得y=4，b（0，4）。设直线ab的解析式为y=kx+b，则有： ，解得 。直线ab的解析式为：。（2）当p（x，y）在直线ab上时，解得x=2；当q（）在直线ab上时， ，解得x=4。正方形peqf与直线ab有公共点时2x4。（3）当点e（x，）在直线ab上时（此时点f也在直线ab上），由解得x=。当2x 时，直线ab分别与pe、pf有交点，设交点分别为c、d，此时pc=，又pd=pc，。2 ， 当x= 时，smax=。当x4时，直线ab分别与qe、qf有交点，设交点分别为m、n，此时。又qm=qn，。x4，当x4时，随x的增大而减小。当x=时，smax=。 综合得：当x= 时，smax=。【考点】二次函数综题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，正方形的性质，分类思想的应用。19. （2011年浙江舟山、嘉兴10分）以四边形abcd的边ab、bc、cd、da为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为e、f、g、h，顺次连结这四个点，得四边形efgh（1）如图1，当四边形abcd为正方形时，我们发现四边形efgh是正方形；如图2，当四边形abcd为矩形时，请判断：四边形efgh的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形abcd为一般平行四边形时，设adc=（090）， 试用含的代数式表示hae； 求证：he=hg； 四边形efgh是什么四边形？并说明理由【答案】解：（1）四边形efgh的形状是正方形。 （2）在平行四边形abcd中，abcd， bad=180adc=180。 had和eab是等腰直角三角形，had=eab=45。 hae=360hadeabbad=3604545（180）=90+。 因此，用含的代数式表示hae是90+ 证明：aeb和dgc是等腰直角三角形，ae=ab，dc=cd， 在平行四边形abcd中，ab=cd，ae=dg。 had和gdc是等腰直角三角形，hda=cdg=45。 hdg=hda+adc+cdg=90+=hae， had是等腰直角三角形，ha=hd。haehdc。he=hg。 四边形efgh是正方形。理由是： 由同理可得：gh=gf，fg=fe。 he=hg，gh=gf=ef=he。四边形efgh是菱形。 haehdg，dhg=ahe。 ahd=ahg+dhg=90，ehg=ahg+ahe=90。 四边形efgh是正方形。【考点】正方形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，菱形的判定和性质。20. （2011年浙江舟山、嘉兴12分）已知直线y=kx+3（k0）分别交x轴、y轴于a、b两点，线段oa上有一动点p由原点o向点a运动，速度为每秒1个单位长度，过点p作x轴的垂线交直线ab于点c，设运动时间为t秒（1）当k=1时，线段oa上另有一动点q由点a向点o运动，它与点p以相同速度同时出发，当点p到达点a时两点同时停止运动（如图1）直接写出t=1秒时c、q两点的坐标；若以q、c、a为顶点的三角形与aob相似，求t的值（2）当时，设以c为顶点的抛物线与直线ab的另一交点为d（如图2），求cd的长；设cod的oc边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？【答案】解：（1）c(1 , 2)、q(2 , 0)。 由题意得：p（t, 0),c(t, - t +3),q(3-t , 0)。 分两种情形讨论： 情形一：当aqcaob时，aqc=aob=90，cqoa。 cpoa，点p与点q重合，oq=op，即。 情形二：当acqaob时，acq=aob=90， oa=ob=3，aob是等腰直角三角形。 acq也是等腰直角三角形。 cpoa，aq=2cp，即。 满足条件的t的值是1.5秒或2秒。 （2）由题意得：， 以c为顶点的抛物线解析式是。 由，解得。 过点d作decp于点e，则dec=aob=90，deoa，edc=oab。 decaob。 ao=4，ab=5，de=。 ，cd边上的高=。 为定值。 要使oc边上的高h的值最大，只要oc最短。 当ocab时oc最短，此时oc的长为，bco=90， 又aob=90，cop=90-boc=oba。 又cpoa，rtpcortoab。 ，即。 当t为秒时，h的值最大。【考点】二次函数综合题，相似三角形的性质，解一元二次方程，等腰直角三角形的判定和性质。21. （2012年浙江舟山、嘉兴12分）将abc绕点a按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得abc，即如图，我们将这种变换记为，n（1）如图，对abc作变换60，得abc，则sabc：sabc= ；直线bc与直线bc所夹的锐角为 度；（2）如图，abc中，bac=30，acb=90，对abc 作变换，n得abc，使点b、c、c在同一直线上，且四边形abbc为矩形，求和n的值；（4）如图，abc中，ab=ac，bac=36，bc=l，对abc作变换，n得abc，使点b、c、b在同一直线上，且四边形abbc为平行四边形，求和n的值【答案】解：（1） 3；60。（2）四边形 abbc是矩形，bac=90。=cac=bacbac=9030=60在 rtab b 中，abb=90，bab=60，abb=30。ab=2 ab，即。（3）四边形abbc是平行四边形，acbb。又bac=36，=cac=acb=72。cab=bac=36。而b=b，abcbba。ab：bb=cb：ab。ab2=cbbb=cb（bc+cb）。而 cb=ac=ab=bc，bc=1，ab2=1（1+ab），解得，。ab0，。【考点】新定义，旋转的性质，矩形的性质，含300角直角三角形的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，公式法解一元二次方，。22. （2012年浙江舟山、嘉兴14分）在平面直角坐标系xoy中，点p是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）连接 op，过点o作op的垂线交抛物线于另一点q连接pq，交y轴于点m作pa丄x轴于点a，qb丄x轴于点b设点p的横坐标为m（1）如图1，当m=时，求线段op的长和tanpom的值；在y轴上找一点c，使ocq是以oq为腰的等腰三角形，求点c的坐标；（2）如图2，连接am、bm，分别与op、oq相交于点d、e用含m的代数式表示点q的坐标；求证：四边形odme是矩形【答案】解：（1）把x=代入 y=x2，得 y=2，p（，2），op=。pa丄x轴，pamo。设 q（n，n2），tanqob=tanpom，。q（）。oq=。当 oq=oc 时，则c1（0，），c2（0，）。当 oq=cq 时，则 c3（0，1）。（2）点p的横坐标为m，p（m，m2）。设 q（n，n2），apoboq，。，得。q（）。设直线po的解析式为：y=kx+b，把p（m，m2）、q（）代入，得：，解得b=1。m（0，1）。，qbo=moa=90，qbomoa。mao=qob，qoma。同理可证：emod。又eod=90，四边形odme是矩形。【考点】二次函数综合题